Angoli acuti, retti, ottusi e concavi

Alle 2:30 le lancette di un orologio formano un angolo di 105°, non di 90°. La lancetta delle ore si è già spostata a metà strada tra il 2 e il 3.

Cinque nomi da conoscere

Alcuni angoli capitano così spesso che hanno un nome. OpenStax ne elenca quattro. Un angolo retto misura esattamente 90°, come l'angolo di un libro o di una piastrella. Un angolo acuto è qualsiasi angolo minore di 90°. Un angolo ottuso è maggiore di 90° ma minore di 180°. Un angolo piatto misura esattamente 180°: i suoi due lati puntano in direzioni opposte e insieme formano una linea retta. Anche gli angoli maggiori di 180° e minori di 360° hanno un nome, angoli concavi, e li incontri ogni volta che misuri l'esterno di uno spigolo.

Le parole indicano intervalli, quindi i confini contano. 89° è acuto e 91° è ottuso, ma 90° non è né l'uno né l'altro: è retto. Allo stesso modo 180° è piatto, né ottuso né concavo. Due rette che si incontrano formando un angolo retto si dicono perpendicolari, e in un disegno lo si indica con un quadratino nell'angolo invece di scrivere 90°.

Gli angoli sul quadrante dell'orologio

Il quadrante di un orologio è un goniometro già pronto. I suoi dodici segni delle ore dividono 360° in dodici parti uguali, quindi due segni vicini distano 360 ÷ 12 = 30°. Alle 3:00 le lancette sono a tre segni di distanza, 90°, un angolo retto. Alle 4:00 sono a 120°, un angolo ottuso. Alle 6:00 formano un angolo piatto.

Per gli orari che non sono ore esatte serve un'altra informazione. La lancetta dei minuti ruota di 360° in 60 minuti, cioè 6° al minuto. La lancetta delle ore in quei 60 minuti ruota solo di 30°, cioè 0.5° al minuto, quindi avanza piano piano mentre l'ora passa. Alle 2:30 la lancetta delle ore si è spostata di 2 × 30 + 30 × 0.5 = 75° dal 12, e quella dei minuti è a 30 × 6 = 180°. L'angolo tra le due è 180 − 75 = 105°. Se la differenza supera 180°, sottraila da 360° per avere l'angolo più piccolo tra le lancette.

Controllare un angolo retto senza goniometro

Chi costruisce un muro o traccia un'aiuola ha bisogno di un vero angolo retto lungo diversi metri, molto più grande di qualsiasi goniometro. Un triangolo con lati 3, 4 e 5 fa al caso, perché 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5², e per l'inverso del teorema di Pitagora un triangolo i cui lati rispettano questa regola ha un angolo retto tra i due lati più corti. Segna 3 m lungo una linea e 4 m lungo l'altra; se la distanza in linea retta tra i due segni è esattamente 5 m, l'angolo è retto. Va bene anche qualsiasi multiplo, come 6, 8 e 10.

Gli angoli di rotazione possono anche superare un giro. Una ruota che gira due volte ha ruotato di 720°, e un pattinatore che compie una giravolta e mezza ha ruotato di 540°. Per la forma di un angolo, però, conta solo la parte minore di 360°, ed è per questo che un goniometro si ferma a un giro.