Rette parallele e trasversali

Una retta che taglia due rette parallele forma otto angoli, eppure tra questi compaiono solo due ampiezze, e queste due sommano sempre 180°.

Otto angoli da una sola retta che taglia

I binari della ferrovia, le righe di un quaderno e i bordi di un righello sono paralleli: corrono uno accanto all'altro senza mai incontrarsi. Una retta che taglia altre due rette si chiama trasversale. Dove taglia ciascuna retta forma quattro angoli, quindi in tutto sono otto. OpenStax li numera da 1 a 4 all'incrocio in alto e da 5 a 8 a quello in basso, e chiama interni gli angoli 3, 4, 5 e 6, perché stanno tra le due rette. Gli angoli 1, 2, 7 e 8 stanno fuori e sono esterni.

I nomi delle coppie

Quando le due rette sono parallele, la trasversale le incontra entrambe con lo stesso angolo, quindi la figura all'incrocio in basso è una copia di quella in alto. Da questo solo fatto discendono tutte le regole qui sotto. Gli angoli corrispondenti stanno nella stessa posizione ai due incroci, come 1 e 5 o 4 e 8, e sono uguali. Gli angoli alterni interni stanno tra le rette, da parti opposte della trasversale, 3 e 6 o 4 e 5, e sono uguali. Gli angoli alterni esterni stanno fuori dalle rette, da parti opposte, 2 e 7 o 1 e 8, e anche loro sono uguali.

È utile un'altra coppia. Gli angoli coniugati interni, come 3 e 5, stanno tra le rette dalla stessa parte della trasversale. Non sono uguali; sommano 180°. Puoi vedere perché: l'angolo 5 è uguale all'angolo 1 (corrispondenti), e gli angoli 1 e 3 sono adiacenti.

Ricavare tutti e otto da uno solo

Poiché compaiono solo due ampiezze, conoscere un angolo ti dà tutti e otto. Diciamo che l'angolo 2 misura 62°. Il suo opposto al vertice, l'angolo 3, misura 62°, e anche i corrispondenti 6 e 7 misurano 62°. Ogni altro angolo è il supplementare, 180 − 62 = 118°. In pratica i nomi delle coppie servono di rado: decidi se un angolo sembra acuto o ottuso, ed è o l'angolo dato o 180° meno quell'angolo.

Le regole funzionano anche al contrario, e questo dà un test pratico per le rette parallele. Se una trasversale forma angoli corrispondenti uguali con due rette, le rette sono parallele. Se gli angoli differiscono anche di un solo grado, le rette si incontreranno da qualche parte, come mostra il cursore Inclinazione nel laboratorio.

Forme di lettere che aiutano

Un trucco comune per ricordare usa forme di lettere nascoste nella figura. Ripassa gli angoli alterni interni e le due rette parallele con la trasversale in mezzo formano una Z (o una Z rovesciata): gli angoli uguali stanno nei due angoli interni della Z. Gli angoli corrispondenti stanno sotto i bracci di una F, e gli angoli coniugati interni stanno dentro una C o una U. Le lettere servono solo a ricordare; il motivo resta che la trasversale incontra entrambe le parallele con lo stesso angolo.

Una cartina stradale inventata mostra l'idea all'opera. Due viali paralleli sono attraversati da una strada diagonale a 70°. Un automobilista che svolta dalla strada in uno qualsiasi dei due viali fa la stessa curva stretta di 70° a un angolo e la stessa curva larga di 110° all'altro, perché i due incroci sono copie l'uno dell'altro.