Retas paralelas e transversais

Uma reta que corta duas paralelas forma oito ângulos, mas só dois tamanhos aparecem entre eles, e esses dois sempre somam 180°.

Oito ângulos de uma reta que corta

Trilhos de trem, as linhas do caderno e as bordas de uma régua são paralelos: andam lado a lado e nunca se encontram. Uma reta que corta outras duas se chama transversal. Onde ela corta cada reta formam-se quatro ângulos, então são oito ao todo. A OpenStax os numera de 1 a 4 no cruzamento de cima e de 5 a 8 no de baixo, e chama os ângulos 3, 4, 5 e 6 de internos, porque ficam entre as duas retas. Os ângulos 1, 2, 7 e 8 ficam do lado de fora e são externos.

Os nomes dos pares

Quando as duas retas são paralelas, a transversal corta as duas com o mesmo ângulo, então o desenho no cruzamento de baixo é uma cópia do desenho no de cima. Esse único fato dá todas as regras abaixo. Ângulos correspondentes ocupam a mesma posição nos dois cruzamentos, como 1 e 5 ou 4 e 8, e são iguais. Ângulos alternos internos ficam entre as retas, em lados opostos da transversal, 3 e 6 ou 4 e 5, e são iguais. Ângulos alternos externos ficam fora das retas, em lados opostos, 2 e 7 ou 1 e 8, e também são iguais.

Mais um par é útil. Os ângulos colaterais internos, como 3 e 5, ficam entre as retas e do mesmo lado da transversal. Eles não são iguais; somam 180°. Dá para ver por quê: o ângulo 5 é igual ao ângulo 1 (correspondentes), e os ângulos 1 e 3 formam um par linear.

Descobrindo os oito a partir de um

Como só aparecem dois tamanhos, saber um ângulo dá todos os oito. Digamos que o ângulo 2 mede 62°. O seu oposto pelo vértice, o ângulo 3, mede 62°, e os correspondentes 6 e 7 também medem 62°. Todos os outros são o suplemento, 180 − 62 = 118°. Na prática você quase nunca precisa dos nomes dos pares: veja se o ângulo parece agudo ou obtuso, e ele será o ângulo dado ou 180° menos ele.

As regras também valem ao contrário, o que dá um teste prático de paralelismo. Se uma transversal forma ângulos correspondentes iguais com duas retas, as retas são paralelas. Se os ângulos diferem nem que seja por um grau, as retas vão se encontrar em algum lugar, como mostra o controle de inclinação no laboratório.

Formas de letras que ajudam

Um truque de memória comum usa formas de letras escondidas na figura. Contorne os ângulos alternos internos e as duas paralelas com a transversal entre elas formam um Z (ou um Z ao contrário): os ângulos iguais ficam nos dois cantos de dentro do Z. Os ângulos correspondentes ficam sob os braços de um F, e os colaterais internos ficam dentro de um C ou de um U. As letras são só um truque de memória; o motivo continua sendo que a transversal corta as duas paralelas com o mesmo ângulo.

Um mapa de ruas inventado mostra a ideia funcionando. Duas avenidas paralelas são cortadas por uma rua diagonal a 70°. Um motorista que sai da rua para qualquer uma das avenidas faz a mesma curva fechada de 70° numa esquina e a mesma curva aberta de 110° na outra, porque os dois cruzamentos são cópias um do outro.