Острые, прямые, тупые и невыпуклые углы

В 2:30 стрелки часов расходятся на 105°, а не на 90°. Часовая стрелка уже прошла половину пути от 2 к 3.

Пять названий, которые стоит знать

Некоторые углы встречаются так часто, что у них есть названия. OpenStax перечисляет четыре из них. Прямой угол равен ровно 90°, как угол книги или плитки. Острый угол меньше 90°. Тупой угол больше 90°, но меньше 180°. Развёрнутый угол равен ровно 180°: его стороны направлены в противоположные стороны и вместе образуют прямую. У углов больше 180°, но меньше 360° тоже есть название, невыпуклые углы, и они встречаются каждый раз, когда измеряешь угол снаружи.

Названия описывают диапазоны, поэтому границы важны. 89° является острым, 91° тупым, а 90° ни тем ни другим: он прямой. Так же и 180° является развёрнутым, а не тупым и не невыпуклым. Две прямые, которые пересекаются под прямым углом, называются перпендикулярными, и на чертеже это отмечают маленьким квадратиком в углу вместо надписи 90°.

Углы на циферблате

Циферблат является готовым транспортиром. Двенадцать часовых отметок делят 360° на двенадцать равных частей, поэтому соседние отметки отстоят на 360 ÷ 12 = 30°. В 3:00 стрелки расходятся на три отметки, на 90°, это прямой угол. В 4:00 они расходятся на 120°, это тупой угол. В 6:00 они образуют развёрнутый угол.

Для времени не ровно в час нужен ещё один факт. Минутная стрелка поворачивается на 360° за 60 минут, то есть на 6° в минуту. Часовая стрелка за те же 60 минут поворачивается только на 30°, то есть на 0.5° в минуту, поэтому она понемногу ползёт вперёд в течение часа. В 2:30 часовая стрелка отошла от 12 на 2 × 30 + 30 × 0.5 = 75°, а минутная стоит на 30 × 6 = 180°. Угол между ними равен 180 − 75 = 105°. Если разность получится больше 180°, вычти её из 360°, чтобы получить меньший угол между стрелками.

Как проверить прямой угол без транспортира

Строителям, которые размечают стену или грядку, нужен точный прямой угол на несколько метров, гораздо больше любого транспортира. С этим справляется треугольник со сторонами 3, 4 и 5, потому что 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5², и по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник, стороны которого подчиняются этому правилу, имеет прямой угол между двумя меньшими сторонами. Отметь 3 м по одной линии и 4 м по другой. Если расстояние по прямой между отметками ровно 5 м, угол прямой. Подойдут и кратные числа, например 6, 8 и 10.

Углы поворота могут быть и больше одного оборота. Колесо, сделавшее два оборота, повернулось на 720°, а фигурист, который крутится полтора раза, поворачивается на 540°. Но для формы угла важна только часть меньше 360°, поэтому транспортир и заканчивается на одном обороте.