Измерение углов транспортиром

Полный оборот составляет 360 градусов, поэтому один градус является 360-й частью оборота. На дуге школьного транспортира отмечено 180 градусов.

Что такое угол

Раскрой ножницы чуть-чуть, а потом широко. Лезвия остаются той же длины, но что-то явно меняется: величина раскрытия. Именно её и измеряет угол. OpenStax описывает угол как два луча с общим началом. Общая точка называется вершиной, а два луча сторонами угла. Лучи бесконечны, поэтому длина, с которой ты их нарисовал, никак не связана с величиной угла. Крошечный угол с длинными сторонами всё равно крошечный.

Можно представить и по-другому: держи один луч неподвижно и поворачивай другой вокруг вершины. Угол является величиной поворота. Поверни подвижный луч до конца, пока он снова не ляжет на первый, и он опишет один полный оборот, а это 360 градусов, записывается 360°. Пол-оборота составляют 180°, четверть оборота 90°.

Как обозначают угол

Угол обозначают тремя точками: по одной на каждой стороне и вершиной посередине. Угол ниже обозначается ∠ABC, и это тот же угол, что ∠CBA. Когда при вершине только один угол, обозначение можно сократить до ∠B. Чтобы сказать о его величине, пишут m∠ABC = 38° и читают «величина угла ABC равна 38 градусам». Буква вершины всегда стоит посередине: ∠BAC был бы другим углом, углом при вершине A.

Вершина B стоит в середине обозначения. Дуга показывает, какое раскрытие имеется в виду.

Почему 360?

КонтекстИсторический архив MacTutor Университета Сент-Эндрюс отмечает, что астроном Птолемей, писавший в Александрии во втором веке, разделил окружность на 360 градусов и тем самым показал то же вавилонское влияние, что и Гиппарх до него. Вавилонская арифметика вела счёт шестидесятками, и эта привычка сохранилась в мелких единицах: полградуса составляют 30 минут, записывается 30′, так что в одном градусе 60 минут. Часы и карты до сих пор делят часы и градусы одинаково.

Как читать транспортир

У транспортира на прямом крае есть маленькая отметка центра, а на дуге два ряда чисел: один идёт от 0 до 180 справа, другой от 0 до 180 слева. Чтобы измерить угол, совмести отметку центра точно с вершиной и приложи прямой край к одной стороне. Затем проследи за другой стороной до шкалы и прочитай отметку, которую она пересекает. Пользуйся тем рядом, который показывает 0 на той стороне, к которой ты приложил край. OpenStax добавляет, что самая частая ошибка заключается в том, что отметка центра не стоит на вершине, и тогда отсчёт просто неверен.

Загрузка

Перетащи, чтобы повернуть. Колёсико или щипок для масштаба.

Тяни в любом месте, чтобы повернуть оранжевый луч. Нажми «Новый угол», чтобы получить скрытый угол, определи его по шкале, затем нажми «Показать».

Прежде чем смотреть на шкалу, прикинь, насколько велик угол. Если он уже угла листа бумаги, он меньше 90°, поэтому отсчёт 140° взят не из того ряда, и ответ 40°. Одна эта привычка ловит большинство ошибок с транспортиром. Для угла больше 180° измерь меньшее раскрытие с другой стороны и вычти его из 360°.

Вершина угла ∠PQR:
- Q
- P
- R
- дуга
Сколько градусов в половине оборота?
Сколько градусов в четверти оборота?
Колесо поворачивается на одну восьмую полного оборота. Сколько это градусов?
Ты рисуешь стороны угла вдвое длиннее. Угол:
- не меняется
- удваивается
- уменьшается вдвое
- становится 180°
Угол явно уже прямого, но на транспортире ты прочитал 125°. Угол равен:
- 55°
- 125°
- 35°
- 235°
Малое раскрытие с одной стороны угла равно 70°. Чему равно большое раскрытие с другой стороны?
Сколько минут (′) в 1.5°?
Куда нужно поставить отметку центра транспортира?
- на вершину
- на конец стороны
- в любое место на стороне
- на дугу
Минутная стрелка часов делает полный круг за 60 минут. На сколько градусов она поворачивается за одну минуту?

Главное

Угол: два луча из одной вершины. Его величина равна повороту между ними.
Полный оборот 360°, пол-оборота 180°, четверть оборота 90°, 1° = 60′.
Вершину пиши посередине: ∠ABC, величина m∠ABC.
Транспортир: центр на вершину, основание по одной стороне, читай ряд, который там начинается с 0.
Сначала прикинь, а если больше 180°, вычти малую сторону из 360°.

Источники курса (5)

OpenStax, Contemporary Mathematics : 10.2 Angles (angle = two rays with a common endpoint, the vertex; naming ∠ABC and m∡; protractor use, centre mark on the vertex; acute < 90°, right 90°, obtuse between 90° and 180°, straight 180°; adjacent, supplementary (sum 180°), complementary (sum 90°), vertical angles equal; a transversal of two parallel lines makes eight angles numbered 1 to 8, alternate interior 3 and 6, 4 and 5, alternate exterior 2 and 7, 1 and 8, corresponding 1 and 5, 3 and 7, 2 and 6, 4 and 8: openstax.org/books/contemporary-mathematics/pages/10-2-angles)
10.3 Triangles (interior angles add to 180°; Thales is credited with the equal base angles of an isosceles triangle and with vertical angles being equal: .../pages/10-3-triangles)
10.4 Polygons, Perimeter, and Circumference (interior angle sum S = (n − 2)180°, heptagon 900°: .../pages/10-4-polygons-perimeter-and-circumference)
OpenStax Precalculus 2e 5.1 Angles (one degree is 1/360 of a full rotation; radian: openstax.org/books/precalculus-2e/pages/5-1-angles)
MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews, "The trigonometric functions" (Ptolemy divides the circle into 360° showing Babylonian influence; 30′ is half of 1°: mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Trigonometric_functions/)

Проверено: 2026-10-17