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ホーム›図形と作図›角

分度器で角を測る

一回転は360度なので、一度は一回転を360等分した一つ分です。学校で使う分度器は、曲がったふちにそのうちの180度分の目盛りがついています。

角とは

はさみを少し開き、次に大きく開いてみましょう。刃の長さは変わらないのに、はっきり変わるものがあります。開き具合です。角が測るのは、この開き具合です。OpenStaxでは、角を「端点を共有する二本の半直線」と説明しています。共有する点を頂点、二本の半直線を角の辺といいます。半直線はどこまでものびているので、たまたまかいた長さは角の大きさとは関係ありません。長い辺でかいた小さな角は、やはり小さな角です。

別の見方もあります。一方の半直線を動かさずに、もう一方を頂点のまわりに回します。角とは、この回転の量です。動く半直線を一周させてもとの半直線にぴったり重ねると、ちょうど一回転したことになり、これが360度で、360°と書きます。半回転は180°、四分の一回転は90°です。

角の名前のつけ方

角は三つの点で名前をつけます。それぞれの辺の上の点と、真ん中に頂点です。下の角は∠ABCで、∠CBAと同じ角です。一つの頂点に角が一つしかないときは、∠Bと短くできます。大きさを表すときはm∠ABC = 38°と書き、「角ABCの大きさは38度」と読みます。頂点の文字はいつも真ん中に置きます。∠BACは別の角、つまりAにある角になります。

頂点Bを名前の真ん中に。弧は、どちらの開きを指すかを示しています。

なぜ360なのか

背景セント・アンドルーズ大学のMacTutor数学史アーカイブによると、二世紀にアレクサンドリアで著述した天文学者プトレマイオスは円を360度に分けており、それ以前のヒッパルコスと同じくバビロニアの影響を受けていました。バビロニアの算術は六十ずつ数える六十進法で、その習慣は小さな単位に残っています。半度は30分で30′と書き、一度は60分です。時計や地図でも、今も時間や角度を同じように分けています。

分度器の読み方

分度器には、まっすぐなふちに小さな中心の印があり、曲がったふちには二列の目盛りがあります。一方は右から0〜180、もう一方は左から0〜180と並んでいます。角を測るには、中心の印をぴったり頂点に合わせ、まっすぐなふちを一方の辺に重ねます。それからもう一方の辺を目盛りまでたどり、交わる目盛りを読みます。読むのは、重ねた辺の側で0から始まる列です。OpenStaxによると、最も多い間違いは中心の印が頂点に合っていないことで、そうなると読みはそのまま間違ったものになります。

読み込み中

ドラッグで回転、スクロールまたはピンチで拡大・縮小。

どこでもドラッグするとオレンジの辺が動きます。「新しい角」を押すと隠れた角が出るので、目盛りを読んでから「表示」を押しましょう。

目盛りを読む前に、角がおよそどれくらいかを決めておきましょう。紙の角より狭ければ90°未満なので、140°と読んだなら列を間違えていて、答えは40°です。この一つの習慣だけで、分度器のミスのほとんどが防げます。180°より大きい角は、反対側の小さいほうの開きを測って360°からひきます。

  1. ∠PQRの頂点は：
    • Q
    • P
    • R
    • 弧
  2. 半回転は何度ですか？
  3. 四分の一回転は何度ですか？
  4. 車輪が一回転の八分の一だけ回りました。何度ですか？
  5. 角の辺を二倍の長さでかきました。角の大きさは：
    • 変わらない
    • 二倍になる
    • 半分になる
    • 180°になる
  6. 明らかに直角より狭い角なのに、分度器で125°と読みました。この角は：
    • 55°
    • 125°
    • 35°
    • 235°
  7. ある角の一方の側の小さい開きは70°です。反対側の大きい開きは何度ですか？
  8. 1.5°は何分（′）ですか？
  9. 分度器の中心の印はどこに合わせなければなりませんか？
    • 頂点
    • 辺の端
    • 辺の上のどこでも
    • 弧の上
  10. 時計の長針は60分で一周します。一分間に何度回りますか？
ポイント
  • 角：一つの頂点から出る二本の半直線。大きさはその間の回転の量。
  • 一回転360°、半回転180°、四分の一回転90°。1° = 60′。
  • 頂点を真ん中にして名前をつける：∠ABC。大きさはm∠ABC。
  • 分度器：中心の印を頂点に、底辺を一方の辺に合わせ、そこで0から始まる列を読む。
  • まず見積もる。180°をこえるときは、360°から小さい側をひく。
このコースの出典 (5)
  • OpenStax, Contemporary Mathematics : 10.2 Angles (angle = two rays with a common endpoint, the vertex; naming ∠ABC and m∡; protractor use, centre mark on the vertex; acute < 90°, right 90°, obtuse between 90° and 180°, straight 180°; adjacent, supplementary (sum 180°), complementary (sum 90°), vertical angles equal; a transversal of two parallel lines makes eight angles numbered 1 to 8, alternate interior 3 and 6, 4 and 5, alternate exterior 2 and 7, 1 and 8, corresponding 1 and 5, 3 and 7, 2 and 6, 4 and 8: openstax.org/books/contemporary-mathematics/pages/10-2-angles)
  • 10.3 Triangles (interior angles add to 180°; Thales is credited with the equal base angles of an isosceles triangle and with vertical angles being equal: .../pages/10-3-triangles)
  • 10.4 Polygons, Perimeter, and Circumference (interior angle sum S = (n − 2)180°, heptagon 900°: .../pages/10-4-polygons-perimeter-and-circumference)
  • OpenStax Precalculus 2e 5.1 Angles (one degree is 1/360 of a full rotation; radian: openstax.org/books/precalculus-2e/pages/5-1-angles)
  • MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews, "The trigonometric functions" (Ptolemy divides the circle into 360° showing Babylonian influence; 30′ is half of 1°: mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Trigonometric_functions/)

確認日: 2026-10-17