Mengukur sudut dengan busur derajat

Satu putaran penuh adalah 360 derajat, jadi satu derajat sama dengan satu per 360 putaran. Busur derajat sekolah menandai 180 derajat di sepanjang tepi lengkungnya.

Apa itu sudut

Buka sebuah gunting sedikit, lalu lebar. Panjang bilahnya tetap, tetapi jelas ada yang berubah: besarnya bukaan. Besar bukaan itulah yang diukur oleh sudut. OpenStax menggambarkan sudut sebagai dua sinar yang berbagi satu titik pangkal. Titik bersama itu adalah titik sudut, dan kedua sinar itu adalah kaki sudut. Karena sinar memanjang tanpa ujung, panjang yang kebetulan kamu gambar tidak ada hubungannya dengan besar sudut. Sudut yang sangat kecil yang digambar dengan kaki panjang tetap sangat kecil.

Cara lain membayangkannya: biarkan satu sinar diam dan putar sinar yang lain pada titik sudut. Sudut adalah besarnya putaran itu. Putar sinar yang bergerak terus sampai kembali menempel pada sinar pertama, maka sinar itu sudah menyapu satu putaran penuh, yaitu 360 derajat, ditulis 360°. Setengah putaran adalah 180°, seperempat putaran adalah 90°.

Menamai sudut

Sudut dinamai dengan tiga titik: satu di setiap kaki dan titik sudut di tengah. Sudut di bawah ini adalah ∠ABC, yang sama dengan ∠CBA. Jika hanya ada satu sudut pada sebuah titik sudut, namanya bisa disingkat menjadi ∠B. Untuk menyatakan besarnya kita menulis m∠ABC = 38°, dibaca "besar sudut ABC adalah 38 derajat". Huruf titik sudut selalu berada di tengah; ∠BAC adalah sudut yang lain, yaitu sudut di A.

Titik sudut B berada di tengah nama. Busur menandai bukaan yang dimaksud.

Mengapa 360?

Latar belakangArsip sejarah MacTutor di University of St Andrews mencatat bahwa astronom Ptolemaios, yang menulis di Aleksandria pada abad kedua, membagi lingkaran menjadi 360 derajat dan dengan begitu menunjukkan pengaruh Babilonia yang sama seperti Hipparkhos sebelumnya. Aritmetika Babilonia menghitung dalam enam puluhan, dan kebiasaan itu bertahan pada satuan kecil: setengah derajat adalah 30 menit, ditulis 30′, jadi satu derajat adalah 60 menit. Jam dan peta masih membagi jam dan derajat dengan cara yang sama.

Membaca busur derajat

Busur derajat punya tanda pusat kecil di tepi lurusnya dan dua baris angka di tepi lengkungnya, satu berjalan dari 0 sampai 180 mulai dari kanan dan yang lain dari 0 sampai 180 mulai dari kiri. Untuk mengukur sudut, letakkan tanda pusat tepat di titik sudut dan sejajarkan tepi lurus dengan salah satu kaki. Lalu ikuti kaki lainnya sampai ke skala dan baca tanda yang dilewatinya. Pakai baris yang menunjukkan 0 pada kaki yang kamu sejajarkan. OpenStax menambahkan bahwa kesalahan paling umum adalah tanda pusat yang tidak tepat di titik sudut; hasil bacaannya pun jadi salah.

Memuat

Seret untuk memutar. Gulir atau cubit untuk memperbesar.

Seret ke mana saja untuk mengayunkan kaki jingga. Tekan Sudut baru untuk mendapat sudut tersembunyi, baca besarnya pada skala, lalu tekan Tampilkan.

Sebelum membaca skala, perkirakan dulu kira-kira seberapa besar sudutnya. Jika lebih sempit daripada sudut selembar kertas, besarnya di bawah 90°, jadi bacaan 140° pasti berasal dari baris yang salah; jawabannya 40°. Kebiasaan yang satu ini menangkap sebagian besar kesalahan memakai busur derajat. Untuk sudut yang lebih dari 180°, ukur bukaan yang lebih kecil di sisi lainnya lalu kurangkan dari 360°.

Titik sudut ∠PQR adalah:
- Q
- P
- R
- busurnya
Berapa derajat setengah putaran?
Berapa derajat seperempat putaran?
Sebuah roda berputar seperdelapan putaran penuh. Berapa derajat?
Kamu menggambar kaki-kaki sebuah sudut dua kali lebih panjang. Sudutnya:
- tetap sama
- menjadi dua kali lipat
- menjadi setengahnya
- menjadi 180°
Sebuah sudut jelas lebih sempit daripada sudut siku-siku, tetapi kamu membaca 125° pada busur derajat. Sudut itu besarnya:
- 55°
- 125°
- 35°
- 235°
Bukaan kecil di satu sisi sebuah sudut besarnya 70°. Berapa bukaan besar di sisi lainnya?
Ada berapa menit (′) dalam 1.5°?
Di mana tanda pusat busur derajat harus diletakkan?
- di titik sudut
- di ujung salah satu kaki
- di mana saja pada kaki
- pada busurnya
Jarum menit sebuah jam berputar satu lingkaran penuh dalam 60 menit. Berapa derajat jarum itu berputar dalam satu menit?

Poin penting

Sudut: dua sinar dari satu titik sudut. Besarnya adalah putaran di antara keduanya.
Satu putaran 360°, setengah putaran 180°, seperempat putaran 90°; 1° = 60′.
Nama dengan titik sudut di tengah: ∠ABC; besarnya m∠ABC.
Busur derajat: tanda pusat di titik sudut, alas pada satu kaki, baca baris yang dimulai dari 0 di situ.
Perkirakan dulu; lebih dari 180°, kurangkan sisi kecil dari 360°.

Sumber kursus ini (5)

OpenStax, Contemporary Mathematics : 10.2 Angles (angle = two rays with a common endpoint, the vertex; naming ∠ABC and m∡; protractor use, centre mark on the vertex; acute < 90°, right 90°, obtuse between 90° and 180°, straight 180°; adjacent, supplementary (sum 180°), complementary (sum 90°), vertical angles equal; a transversal of two parallel lines makes eight angles numbered 1 to 8, alternate interior 3 and 6, 4 and 5, alternate exterior 2 and 7, 1 and 8, corresponding 1 and 5, 3 and 7, 2 and 6, 4 and 8: openstax.org/books/contemporary-mathematics/pages/10-2-angles)
10.3 Triangles (interior angles add to 180°; Thales is credited with the equal base angles of an isosceles triangle and with vertical angles being equal: .../pages/10-3-triangles)
10.4 Polygons, Perimeter, and Circumference (interior angle sum S = (n − 2)180°, heptagon 900°: .../pages/10-4-polygons-perimeter-and-circumference)
OpenStax Precalculus 2e 5.1 Angles (one degree is 1/360 of a full rotation; radian: openstax.org/books/precalculus-2e/pages/5-1-angles)
MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews, "The trigonometric functions" (Ptolemy divides the circle into 360° showing Babylonian influence; 30′ is half of 1°: mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Trigonometric_functions/)

Diperiksa: 2026-10-17