Jumlah sudut segitiga dan segi banyak

Gambar segitiga apa pun, sepanjang dan setipis apa pun, ketiga sudutnya tetap berjumlah 180°. Sudut-sudut segi tujuh berjumlah 900°.

Mengapa segitiga berjumlah 180°

OpenStax menyebutnya salah satu sifat segitiga yang paling penting: sudut-sudut dalamnya berjumlah 180°. Kamu bisa mengujinya dengan kertas. Gunting sebuah segitiga, sobek ketiga pojoknya, lalu letakkan berdampingan dengan ujung-ujungnya bertemu. Ketiganya tepat mengisi sebuah garis lurus. Lab di bawah melakukan hal yang sama dengan tombol Jajarkan, untuk segitiga apa pun yang kamu seret bentuknya.

Buktinya memakai unit sebelumnya. Melalui pojok atas C, gambar garis yang sejajar dengan sisi bawah AB. Kedua sisi dari C berperan sebagai garis transversal. Sudut di antara garis baru dan sisi CA adalah sudut dalam berseberangan dengan sudut A, jadi besarnya sama dengan A; di sisi lain hal yang sama terjadi dengan B. Sekarang ketiga sudut di C, yaitu A, lalu C sendiri, lalu B, terletak sepanjang garis lurus yang baru. Sudut lurus besarnya 180°, jadi A + B + C = 180°.

Akibat dari 180°

Sebuah segitiga paling banyak punya satu sudut siku-siku atau satu sudut tumpul, karena dua sudut seperti itu saja sudah mencapai 180° atau lebih. Pada segitiga siku-siku, kedua sudut lancipnya berjumlah 90°, jadi keduanya saling berpenyiku. Pada segitiga sama sisi ketiga sudutnya sama besar, jadi masing-masing 180 ÷ 3 = 60°. Pada segitiga sama kaki, kedua sudut alasnya sama besar; OpenStax juga menyebut Thales sebagai penemunya. Jika sudut puncak segitiga sama kaki 40°, setiap sudut alasnya (180 − 40) ÷ 2 = 70°.

Sudut luar dibentuk dengan memperpanjang satu sisi melewati sebuah pojok. Sudut ini membentuk pasangan linear dengan sudut dalam di pojok itu, jadi besarnya 180° dikurangi sudut tersebut, dan karena ketiga sudut dalam berjumlah 180°, besarnya juga sama dengan jumlah dua sudut dalam yang tidak bersisian dengannya. Dengan A = 50° dan B = 60°, sudut luar di C adalah 110°, tanpa perlu mencari C (yang besarnya 70°).

Segi banyak

Segi banyak apa pun dapat dipotong menjadi segitiga dengan menarik diagonal dari satu pojok. Segi banyak dengan n sisi terbagi menjadi n − 2 segitiga, dan sudut-sudut segitiga itu bersama-sama membentuk sudut-sudut segi banyak tersebut. Itulah rumus yang dinyatakan OpenStax: sudut-sudut dalam segi-n berjumlah S = (n − 2) × 180°. Segi empat memberi 360°, segi lima 540°, segi enam 720°, segi tujuh 900°. Pada segi banyak beraturan semua sudutnya sama besar, jadi masing-masing S ÷ n: 108° untuk segi lima beraturan, 120° untuk segi enam beraturan seperti sel sarang lebah.

Ada cara kedua untuk melihat jumlah sudut segi banyak. Berjalanlah mengelilingi tepi sebuah segi banyak. Di setiap pojok kamu berbelok sebesar sudut luarnya, dan saat kembali ke tempat awal kamu sudah membuat tepat satu putaran penuh. Jadi sudut-sudut luar segi banyak cembung apa pun berjumlah 360°, berapa pun banyak sisinya. Untuk segi enam beraturan, setiap sudut luarnya 360 ÷ 6 = 60°, dan setiap sudut dalamnya 180 − 60 = 120°, sesuai dengan rumusnya.