鋭角、直角、鈍角、優角
2:30のとき、時計の針の間の角は90°ではなく105°です。短針はもう2と3の真ん中まで進んでいるからです。
知っておきたい五つの名前
よく出てくる角には名前がついています。OpenStaxでは、そのうち四つを挙げています。直角はちょうど90°で、本やタイルの角がそうです。鋭角は90°より小さい角です。鈍角は90°より大きく180°より小さい角です。平角はちょうど180°で、二つの辺が反対向きを向き、合わせて一本の直線になります。180°より大きく360°より小さい角にも名前があり、優角といいます。かどの外側を測るときにはいつも出てきます。
これらの名前は範囲を表すので、境目が大切です。89°は鋭角、91°は鈍角ですが、90°はどちらでもなく直角です。同じように180°は平角で、鈍角でも優角でもありません。直角に交わる二本の直線は垂直であるといい、図では90°と書く代わりに、かどに小さな正方形の印をつけます。
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時計の文字盤の角
時計の文字盤は、できあがった分度器のようなものです。十二の目盛りが360°を十二等分しているので、となり合う目盛りの間は360 ÷ 12 = 30°です。3:00には針が三目盛り離れていて90°、直角です。4:00には120°離れていて鈍角です。6:00には平角になります。
ちょうどの時刻でないときは、もう一つ知っておくことがあります。長針は60分で360°回るので、一分間に6°です。短針はその60分で30°しか回らないので一分間に0.5°で、時間がたつにつれて少しずつ進みます。2:30には、短針は12から2 × 30 + 30 × 0.5 = 75°進んでいて、長針は30 × 6 = 180°の位置にあります。その間の角は180 − 75 = 105°です。差が180°をこえたら、360°からひくと針の間の小さいほうの角になります。
分度器なしで直角を確かめる
壁や花壇の位置を決める大工さんには、数メートルにわたる正確な直角が必要で、どんな分度器よりも大きなものです。そこで辺が3、4、5の三角形を使います。3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²で、三平方の定理の逆により、辺がこの関係を満たす三角形は短い二辺の間が直角になるからです。一方の線にそって3 m、もう一方の線にそって4 mの印をつけます。二つの印の間の直線距離がちょうど5 mなら、かどは直角です。6、8、10のように、何倍した数でも使えます。
回転の角は一回転をこえることもあります。二回転した車輪は720°回ったことになり、一回転半したスケーターは540°回ったことになります。ただし、かどの形に関係があるのは360°より小さい部分だけです。分度器が一回転で終わっているのはそのためです。
| 鋭角 | 0°より大きく90°より小さい |
| 直角 | ちょうど90°。小さな正方形の印をつける |
| 鈍角 | 90°と180°の間 |
| 平角 | ちょうど180°。辺が一直線になる |
| 優角 | 180°と360°の間 |
| 垂直 | 直角に交わる二本の直線 |
- 89°の角は：
- 鋭角
- 直角
- 鈍角
- 平角
- 90°の角は：
- 直角
- 鋭角
- 鈍角
- 優角
- 179°の角は：
- 鈍角
- 平角
- 優角
- 鋭角
- 200°の角は：
- 優角
- 鈍角
- 平角
- 直角
- 4:00のときの時計の針の間の角は？
- 9:00のときの針の間の角は？
- 2:30のときの針の間の角は？
- 3:30のときの針の間の角は？
- 短針は20分間に何度回りますか？
- 二本の直線が交わり、一つの角に小さな正方形の印があります。この二本の直線は：
- 垂直
- 平行
- 同じ直線
- 45°で交わる
- 針の間の角が鈍角になる時刻はどれですか？
- 5:00
- 1:00
- 3:00
- 6:00
- 鋭角 < 90° < 鈍角 < 180°。直角 = 90°、平角 = 180°。
- 優角：180°と360°の間。
- 垂直な直線は90°で交わり、小さな正方形の印をつける。
- 時計：目盛りの間は30°。長針は一分間に6°、短針は一分間に0.5°。
このコースの出典 (5)
- OpenStax, Contemporary Mathematics : 10.2 Angles (angle = two rays with a common endpoint, the vertex; naming ∠ABC and m∡; protractor use, centre mark on the vertex; acute < 90°, right 90°, obtuse between 90° and 180°, straight 180°; adjacent, supplementary (sum 180°), complementary (sum 90°), vertical angles equal; a transversal of two parallel lines makes eight angles numbered 1 to 8, alternate interior 3 and 6, 4 and 5, alternate exterior 2 and 7, 1 and 8, corresponding 1 and 5, 3 and 7, 2 and 6, 4 and 8: openstax.org/books/contemporary-mathematics/pages/10-2-angles)
- 10.3 Triangles (interior angles add to 180°; Thales is credited with the equal base angles of an isosceles triangle and with vertical angles being equal: .../pages/10-3-triangles)
- 10.4 Polygons, Perimeter, and Circumference (interior angle sum S = (n − 2)180°, heptagon 900°: .../pages/10-4-polygons-perimeter-and-circumference)
- OpenStax Precalculus 2e 5.1 Angles (one degree is 1/360 of a full rotation; radian: openstax.org/books/precalculus-2e/pages/5-1-angles)
- MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews, "The trigonometric functions" (Ptolemy divides the circle into 360° showing Babylonian influence; 30′ is half of 1°: mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Trigonometric_functions/)
確認日: 2026-10-17