Spitze, rechte, stumpfe und überstumpfe Winkel

Um 2:30 Uhr stehen die Zeiger einer Uhr 105° auseinander, nicht 90°. Der Stundenzeiger ist schon halb von der 2 zur 3 gewandert.

Fünf Namen, die du kennen solltest

Manche Winkel kommen so oft vor, dass sie eigene Namen haben. OpenStax nennt vier davon. Ein rechter Winkel misst genau 90°, wie die Ecke eines Buchs oder einer Fliese. Ein spitzer Winkel ist jeder Winkel unter 90°. Ein stumpfer Winkel ist größer als 90°, aber kleiner als 180°. Ein gestreckter Winkel misst genau 180°: Seine beiden Schenkel zeigen in entgegengesetzte Richtungen und bilden zusammen eine Gerade. Auch Winkel über 180° und unter 360° haben einen Namen, überstumpfe Winkel. Sie begegnen dir immer dann, wenn du die Außenseite einer Ecke misst.

Die Begriffe beschreiben Bereiche, deshalb kommt es auf die Grenzen an. 89° ist spitz und 91° ist stumpf, aber 90° ist keins von beiden: Es ist ein rechter Winkel. Ebenso ist 180° gestreckt, weder stumpf noch überstumpf. Zwei Geraden, die sich im rechten Winkel treffen, heißen senkrecht zueinander. In Zeichnungen markiert man das mit einem kleinen Quadrat in der Ecke statt mit 90°.

Winkel auf dem Zifferblatt

Ein Zifferblatt ist ein fertiger Winkelmesser. Seine zwölf Stundenmarken teilen 360° in zwölf gleiche Teile, also liegen benachbarte Marken 360 ÷ 12 = 30° auseinander. Um 3:00 Uhr stehen die Zeiger drei Marken auseinander, 90°, ein rechter Winkel. Um 4:00 Uhr sind es 120°, stumpf. Um 6:00 Uhr bilden sie einen gestreckten Winkel.

Für Uhrzeiten, die nicht volle Stunden sind, brauchst du noch eine Tatsache. Der Minutenzeiger dreht sich in 60 Minuten um 360°, also um 6° pro Minute. Der Stundenzeiger dreht sich in diesen 60 Minuten nur um 30°, also um 0.5° pro Minute. Er kriecht also im Lauf der Stunde voran. Um 2:30 Uhr hat sich der Stundenzeiger um 2 × 30 + 30 × 0.5 = 75° von der 12 entfernt, und der Minutenzeiger steht bei 30 × 6 = 180°. Der Winkel zwischen ihnen beträgt 180 − 75 = 105°. Kommt bei der Differenz einmal mehr als 180° heraus, ziehst du sie von 360° ab und erhältst den kleineren Winkel zwischen den Zeigern.

Einen rechten Winkel ohne Winkelmesser prüfen

Wer eine Mauer oder ein Gartenbeet absteckt, braucht einen exakten rechten Winkel über mehrere Meter, viel größer als jeder Winkelmesser. Ein Dreieck mit den Seiten 3, 4 und 5 erledigt das, denn 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5², und nach der Umkehrung des Satzes des Pythagoras hat ein Dreieck, dessen Seiten diese Regel erfüllen, einen rechten Winkel zwischen den beiden kürzeren Seiten. Markiere 3 m auf der einen Linie und 4 m auf der anderen. Ist der direkte Abstand zwischen den beiden Markierungen genau 5 m, ist die Ecke rechtwinklig. Jedes Vielfache funktioniert auch, etwa 6, 8 und 10.

Drehwinkel können auch über eine Umdrehung hinausgehen. Ein Rad, das sich zweimal dreht, hat sich um 720° gedreht, und eine Eisläuferin, die sich anderthalbmal dreht, um 540°. Für die Form einer Ecke zählt aber nur der Teil unter 360°, und deshalb endet ein Winkelmesser bei einer Umdrehung.