Hellend vlak

Als elke stap in een keten voor 80% waarschijnlijk is, is een keten van vier stappen maar ongeveer 41% waarschijnlijk. Toch presenteren hellendvlakargumenten het eindpunt als zeker.

Eén stap, dan de hele helling

De Stanford Encyclopedia of Philosophy beschrijft het hellend vlak als een argument dat van een beginpunt via een reeks kleine stappen naar een ongewenste conclusie gaat. Vervolgens wordt het beginpunt vanwege die conclusie afgewezen. Een verzonnen voorbeeld: ‘Als we leerlingen rekenmachines in de les laten gebruiken, leren ze niet meer rekenen, daarna zakken ze voor wiskunde en vervolgens verlaten ze school. Dus rekenmachines moeten verboden blijven.’ Het argument is maar zo sterk als de zwakste schakel, en elke schakel wordt alleen beweerd, niet aangetoond.

Waarom de keten zwakker is

Elke stap op een hellend vlak kan afzonderlijk aannemelijk klinken. Het probleem is dat die aannemelijkheid kleiner wordt wanneer je stappen vermenigvuldigt. Stel dat elke stap een vrij hoge kans van 80% heeft en de stappen niet van elkaar afhangen. Twee stappen samen hebben dan een kans van 0.8 × 0.8 = 0.64. Vier stappen geven ongeveer 0.41 en zeven ongeveer 0.21. Een conclusie die bijna zeker klonk, blijkt minder waarschijnlijk dan een muntworp. Werkelijke stappen zijn zelden zo waarschijnlijk als 80%, dus het echte getal is vaak nog lager.

Hellendvlakargumenten slaan ook de remmen over. Tussen ‘rekenmachines toestaan’ en ‘school verlaten’ zitten docenten, toetsen, ouders en regels die de glijpartij op elk punt kunnen stoppen. Een argument dat elke mogelijkheid om anders te beslissen negeert, behandelt een reeks keuzes alsof het een steen is die van een helling rolt.

Wanneer de helling echt is

De Internet Encyclopedia of Philosophy merkt op dat de vorm van het hellend vlak zowel in goede als in gebrekkige argumenten voorkomt. De kwaliteit hangt af van hoe waarschijnlijk elke stap werkelijk is. Sommige ketens zijn goed onderbouwd: een kleine onbetaalde rekening kan door boetes en rente inderdaad aangroeien, en de betalingsregels geven precies aan hoe. De vraag is of elke stap een reden meekrijgt. Een verwante puzzel, die de Stanford Encyclopedia ook noemt, ontstaat bij woorden zonder scherpe grenzen. Eén zandkorrel is geen hoop. Eén korrel toevoegen lijkt nooit iets wat geen hoop is in een hoop te veranderen, en toch zijn een miljoen korrels duidelijk een hoop. Zulke puzzels, net als die over hoeveel haren een baard vormen, laten zien dat het ontbreken van een duidelijke grens niet betekent dat er geen verschil tussen de uiteinden is.

Hellendvlakargumenten komen veel voor in discussies over nieuwe regels, omdat het slechte eindpunt gemakkelijk voor te stellen is en de tussenstappen niet. Een nuttige oefening is om de keten als genummerde lijst uit te schrijven. Op papier valt een sprong zoals ‘dan verlaten ze school’ meestal op als een stap zonder enige onderbouwing.

Vraag als antwoord op een hellend vlak naar het bewijs voor elke stap, wijs aan waar de keten kan stoppen en vermenigvuldig de getallen als de spreker die geeft.