Comprimento de onda, frequência e velocidade

Cristas de ondas do mar separadas por 10 m, que fazem uma gaivota subir uma vez a cada 5 s, avançam a 2 m/s.

Contando ondas: período e frequência

Fique em um píer e observe as ondas chegando. Duas medidas simples descrevem esse ritmo. O período T é o tempo que uma onda completa leva para passar por um ponto fixo, ou que uma rolha flutuando leva para subir, descer e voltar a subir. A frequência f é o número de ondas que passam a cada segundo. São duas maneiras de descrever a mesma coisa, por isso f = 1/T. Uma onda com período de 0.5 s tem frequência de 2 por segundo. A unidade de frequência é o hertz (Hz), que significa um ciclo por segundo. O nome homenageia Heinrich Hertz, o primeiro a produzir e detectar ondas de rádio em laboratório.

A frequência de uma onda é determinada por aquilo que a produz. O cone de um alto-falante que vibra 440 vezes por segundo emite um som de 440 Hz. Uma mão que sacode uma corda duas vezes por segundo produz uma onda de 2 Hz. Segundo a OpenStax, quando uma onda passa de um material para outro, a frequência geralmente permanece a mesma, pois o novo material é forçado a vibrar no ritmo do anterior. A velocidade pode mudar e, nesse caso, o comprimento de onda precisa mudar também.

A equação das ondas v = fλ

Em um período, uma onda avança exatamente um comprimento de onda: a crista que estava aqui é substituída pela próxima. Velocidade é distância dividida pelo tempo, então a velocidade da onda é v = λ/T. Como 1/T é a frequência, chegamos a v = fλ. A OpenStax apresenta essa relação como fundamental para todos os tipos de onda: na água, sonoras, luminosas e em cordas. O exemplo resolvido usa a gaivota: cristas separadas por 10.0 m e 5.00 s entre as subidas dão v = 10.0 m ÷ 5.00 s = 2.00 m/s. A própria gaivota sobe e desce com velocidade que varia continuamente; os 2.00 m/s se referem ao padrão da onda.

O que determina a velocidade?

É tentador pensar que sacudir uma corda mais depressa faz a onda avançar mais rápido. Não faz. No modelo não dispersivo usado aqui, a velocidade depende das propriedades do próprio meio: sua rigidez ou tração e sua massa. Em uma corda de violão, aumentar a tração aumenta a velocidade da onda, e é por isso que apertar a corda deixa a nota mais aguda. No ar, a velocidade do som depende da temperatura, mas quase não depende da frequência. Portanto, se você sacode a corda mais depressa, aumentando f, a velocidade continua igual e o comprimento de onda diminui. Se sacode mais devagar, as ondas ficam mais longas.

Isso explica algo que você pode observar em qualquer orquestra. A OpenStax destaca que instrumentos pequenos, como o flautim, produzem notas agudas, enquanto os grandes, como a tuba, produzem notas graves. Todos esses sons percorrem o mesmo ar com a mesma velocidade. Assim, uma frequência alta precisa corresponder a um comprimento de onda curto, e uma frequência baixa, a um longo. O tamanho do instrumento está ligado aos comprimentos de onda que ele produz. A 30 °C, o som no limite inferior da audição humana (20 Hz) tem comprimento de onda de cerca de 17 m; no limite superior (20 000 Hz), cerca de 1.7 cm.

Usando a equação

A maioria dos problemas de ondas fornece duas das três grandezas e pede a terceira. Reorganizando a equação, temos f = v/λ e λ = v/f. Use unidades compatíveis: metros, segundos e hertz dão metros por segundo. Números muito grandes e muito pequenos logo aparecem. A luz viaja a cerca de 3.00 × 10⁸ m/s, então uma estação de rádio que transmite em 105.1 MHz emite ondas de 3.00 × 10⁸ ÷ 1.051 × 10⁸ ≈ 2.85 m de comprimento. A OpenStax resolve esse exemplo no capítulo sobre ondas eletromagnéticas. A mesma equação fornece o comprimento de onda de 0.78 m da nota A usada na afinação das orquestras.