Longueur d'onde, fréquence et célérité

Des crêtes espacées de 10 m qui soulèvent une mouette toutes les 5 s se déplacent à 2 m/s.

Compter les ondes : période et fréquence

Place-toi sur une jetée et regarde arriver les vagues. Deux mesures simples décrivent leur rythme. La période T est la durée du passage d'une onde complète en un point fixe, ou le temps qu'un bouchon flottant met à monter, descendre et remonter. La fréquence f est le nombre d'ondes qui passent chaque seconde. Ce sont deux façons de décrire le même phénomène, donc f = 1/T. Une onde de période 0.5 s a une fréquence de 2 par seconde. L'unité de fréquence est le hertz (Hz), soit un cycle par seconde, du nom de Heinrich Hertz, le premier à avoir produit et détecté des ondes radio en laboratoire.

La fréquence d'une onde est fixée par sa source. La membrane d'un haut-parleur qui vibre 440 fois par seconde émet un son de 440 Hz. Une main qui secoue une corde deux fois par seconde produit une onde de 2 Hz. Lorsqu'une onde passe d'un matériau à un autre, sa fréquence reste généralement la même, précise OpenStax : le nouveau matériau est sollicité au rythme imposé par le précédent. La célérité peut changer ; la longueur d'onde doit alors s'adapter.

La relation v = fλ

En une période, une onde avance d'exactement une longueur d'onde : la crête qui était ici est remplacée par la suivante. Une vitesse est une distance divisée par une durée : la célérité de l'onde vaut donc v = λ/T. Puisque 1/T est la fréquence, on obtient v = fλ. OpenStax présente cette relation fondamentale comme valable pour tous les types d'ondes : vagues, son, lumière et ondes sur une corde. L'exemple résolu reprend la mouette : avec des crêtes espacées de 10.0 m et un soulèvement toutes les 5.00 s, v = 10.0 m ÷ 5.00 s = 2.00 m/s. La mouette elle-même monte et descend à une vitesse qui change sans cesse ; les 2.00 m/s sont ceux de la propagation de l'onde.

Qu'est-ce qui fixe la célérité ?

On pourrait croire que secouer une corde plus vite accélère l'onde. Ce n'est pas le cas. Dans le modèle non dispersif utilisé ici, la célérité dépend du milieu lui-même : de sa rigidité ou de sa tension, et de sa masse. Sur une corde, notamment de guitare, une tension plus forte donne une onde plus rapide : c'est pourquoi tendre une corde rend sa note plus aiguë. Dans l'air, la célérité du son dépend de la température, mais presque pas de la fréquence. Si tu secoues la corde plus vite, f augmente, mais la célérité reste la même et la longueur d'onde diminue. Si tu la secoues plus lentement, la longueur d'onde augmente.

Cela explique un phénomène visible dans tout orchestre. OpenStax remarque que les petits instruments, comme le piccolo, produisent des sons aigus, et les grands, comme le tuba, des sons graves. Tous ces sons traversent le même air à la même vitesse : une fréquence élevée correspond donc à une courte longueur d'onde, et une fréquence basse à une grande longueur d'onde. La taille d'un instrument est liée aux longueurs d'onde qu'il produit. À 30 °C, le son le plus grave audible par l'humain (20 Hz) a une longueur d'onde d'environ 17 m ; le plus aigu (20 000 Hz), d'environ 1.7 cm.

Utiliser la relation

La plupart des problèmes d'ondes donnent deux des trois grandeurs et demandent la troisième. En réarrangeant la relation, on obtient f = v/λ et λ = v/f. Garde des unités cohérentes : mètres, secondes et hertz donnent des mètres par seconde. Les nombres très grands ou très petits apparaissent vite. La lumière se propage à environ 3.00 × 10⁸ m/s : une station radio émettant à 105.1 MHz produit donc des ondes de longueur 3.00 × 10⁸ ÷ 1.051 × 10⁸ ≈ 2.85 m. OpenStax détaille ce calcul dans son chapitre sur les ondes électromagnétiques. La même relation donne la longueur d'onde de 0.78 m du la sur lequel les orchestres s'accordent.