Lunghezza d'onda, frequenza e velocità

Creste marine distanti 10 m che sollevano un gabbiano una volta ogni 5 s avanzano a 2 m/s.

Contare le onde: periodo e frequenza

Fermati su un molo e osserva le onde in arrivo. Due semplici misure ne descrivono il ritmo. Il periodo T è il tempo impiegato da un'onda completa per passare da un punto fisso, oppure da un tappo galleggiante per salire, scendere e risalire. La frequenza f è il numero di onde che passano ogni secondo. Sono due modi di descrivere lo stesso fenomeno, perciò f = 1/T. Un'onda con periodo di 0.5 s ha una frequenza di 2 al secondo. L'unità di frequenza è l'hertz (Hz), cioè un ciclo al secondo, e prende il nome da Heinrich Hertz, che per primo produsse e rilevò onde radio in laboratorio.

La frequenza di un'onda è stabilita dalla sorgente che la produce. Il cono di un altoparlante che vibra 440 volte al secondo emette un suono di 440 Hz. Una mano che scuote una corda due volte al secondo produce un'onda di 2 Hz. Quando un'onda passa da un materiale a un altro, OpenStax osserva che la frequenza di solito rimane uguale: il nuovo materiale viene sollecitato al ritmo di quello precedente. La velocità può cambiare, e allora deve cambiare anche la lunghezza d'onda.

L'equazione delle onde v = fλ

In un periodo, un'onda avanza esattamente di una lunghezza d'onda: la cresta che era qui viene sostituita dalla successiva. La velocità è la distanza divisa per il tempo, quindi la velocità dell'onda è v = λ/T. Poiché 1/T è la frequenza, si ottiene v = fλ. OpenStax la definisce una relazione fondamentale, valida per tutti i tipi di onde: nell'acqua, sonore, luminose e sulle corde. Il suo esempio numerico riprende il gabbiano: creste distanti 10.0 m e 5.00 s tra un sollevamento e l'altro danno v = 10.0 m ÷ 5.00 s = 2.00 m/s. Il gabbiano sale e scende con una velocità che cambia continuamente; i 2.00 m/s riguardano invece la forma dell'onda.

Da che cosa dipende la velocità?

Si potrebbe pensare che scuotere più rapidamente una corda faccia avanzare l'onda più in fretta. Non è così. Nel modello non dispersivo usato qui, la velocità dipende dalle proprietà del mezzo stesso: dalla sua rigidità o tensione e dalla sua massa. Su una corda, anche di chitarra, una tensione maggiore produce un'onda più veloce: ecco perché tendere una corda rende la nota più acuta. Nell'aria la velocità del suono dipende dalla temperatura, ma quasi per nulla dalla frequenza. Se scuoti la corda più rapidamente, aumentando f, la velocità rimane uguale e la lunghezza d'onda si accorcia. Se la scuoti più lentamente, le onde si allungano.

Questo spiega una caratteristica che puoi osservare in qualsiasi orchestra. OpenStax nota che strumenti piccoli, come l'ottavino, producono note acute, mentre strumenti grandi, come la tuba, producono note gravi. Tutti i suoni attraversano la stessa aria alla stessa velocità: a una frequenza alta deve quindi corrispondere una lunghezza d'onda corta, e a una frequenza bassa una lunga. Le dimensioni di uno strumento sono legate alle lunghezze d'onda che produce. A 30 °C, il suono al limite inferiore dell'udito umano (20 Hz) ha una lunghezza d'onda di circa 17 m; al limite superiore (20 000 Hz), di circa 1.7 cm.

Usare l'equazione

La maggior parte dei problemi sulle onde fornisce due delle tre grandezze e chiede di trovare la terza. Ricavando le formule inverse si ottengono f = v/λ e λ = v/f. Usa unità coerenti: metri, secondi e hertz danno metri al secondo. Compaiono facilmente numeri molto grandi o molto piccoli. La luce viaggia a circa 3.00 × 10⁸ m/s, quindi una stazione radio che trasmette a 105.1 MHz emette onde lunghe 3.00 × 10⁸ ÷ 1.051 × 10⁸ ≈ 2.85 m: OpenStax svolge questo calcolo nel capitolo sulle onde elettromagnetiche. La stessa equazione dà la lunghezza d'onda di 0.78 m della nota A usata dalle orchestre per accordarsi.