Longitud de onda, frecuencia y rapidez

Las crestas del mar separadas por 10 m que elevan a una gaviota una vez cada 5 s avanzan a 2 m/s.

Contar ondas: período y frecuencia

Párate en un muelle y observa las olas que llegan. Dos medidas sencillas describen su ritmo. El período T es el tiempo que tarda una onda completa en pasar por un punto fijo, o un corcho flotante en subir, bajar y volver a subir. La frecuencia f es el número de ondas que pasan cada segundo. Son dos formas de describir lo mismo, de modo que f = 1/T. Una onda con un período de 0.5 s tiene una frecuencia de 2 por segundo. La unidad de frecuencia es el hercio (Hz), que significa un ciclo por segundo. Su nombre honra a Heinrich Hertz, quien produjo y detectó por primera vez ondas de radio en un laboratorio.

La frecuencia de una onda la determina aquello que la genera. El cono de un altavoz que vibra 440 veces por segundo emite un sonido de 440 Hz. Una mano que sacude una cuerda dos veces por segundo produce una onda de 2 Hz. OpenStax señala que, cuando una onda pasa de un material a otro, la frecuencia suele mantenerse porque el nuevo material recibe el impulso al ritmo del anterior. La rapidez puede cambiar, y entonces la longitud de onda debe ajustarse.

La ecuación de onda v = fλ

En un período, una onda avanza exactamente una longitud de onda: la cresta que estaba aquí es sustituida por la siguiente. La rapidez es distancia dividida entre tiempo, así que la rapidez de la onda es v = λ/T. Como 1/T es la frecuencia, resulta v = fλ. OpenStax la describe como una relación fundamental válida para todos los tipos de ondas: olas, sonido, luz y ondas en cuerdas. Su ejemplo resuelto utiliza la gaviota: crestas separadas por 10.0 m e intervalos de 5.00 s entre subidas dan v = 10.0 m ÷ 5.00 s = 2.00 m/s. La gaviota sube y baja con una rapidez que cambia constantemente; los 2.00 m/s corresponden al patrón.

¿Qué determina la rapidez?

Es tentador pensar que sacudir una cuerda más rápido hace que la onda avance más rápido. No es así. En el modelo no dispersivo usado aquí, la rapidez depende del propio medio: de su rigidez o tensión y de su masa. En una cuerda o una cuerda de guitarra, una tensión mayor produce una onda más rápida; por eso tensar una cuerda eleva su nota. En el aire, la rapidez del sonido depende de la temperatura, pero casi nada de la frecuencia. Si sacudes la cuerda más rápido, aumentando f, la rapidez se mantiene y la longitud de onda disminuye. Si la sacudes más despacio, las ondas se alargan.

Esto explica un patrón que puedes observar en cualquier orquesta. OpenStax señala que los instrumentos pequeños, como el flautín, producen notas agudas, y los grandes, como la tuba, producen notas graves. Todos esos sonidos recorren el mismo aire con la misma rapidez, de modo que una frecuencia alta debe corresponder a una longitud de onda corta, y una frecuencia baja, a una larga. El tamaño del instrumento está relacionado con las longitudes de onda que produce. A 30 °C, el sonido en el límite inferior de la audición humana (20 Hz) tiene una longitud de onda de unos 17 m; en el límite superior (20 000 Hz), de unos 1.7 cm.

Trabajar con la ecuación

La mayoría de los problemas de ondas dan dos de las tres magnitudes y piden la tercera. Al despejar, se obtiene f = v/λ y λ = v/f. Usa unidades coherentes: metros, segundos y hercios dan metros por segundo. Pronto aparecen números muy grandes y muy pequeños. La luz viaja a unos 3.00 × 10⁸ m/s, así que una emisora que transmite a 105.1 MHz emite ondas de 3.00 × 10⁸ ÷ 1.051 × 10⁸ ≈ 2.85 m de longitud, un resultado que OpenStax calcula en su capítulo sobre ondas electromagnéticas. La misma ecuación da los 0.78 m de longitud de onda de la nota A con la que afinan las orquestas.