Длина волны, частота и скорость
Если гребни морских волн расположены через 10 m и поднимают чайку раз в 5 s, волны движутся со скоростью 2 m/s.
Считаем волны: период и частота
Встань на пирсе и посмотри на приближающиеся волны. Их ритм описывают две простые величины. Период T равен времени, за которое одна полная волна проходит неподвижную точку, или времени, за которое плавающая пробка поднимается, опускается и снова поднимается. Частота f показывает, сколько волн проходит за секунду. Это два способа описать одно и то же, поэтому f = 1/T. Периоду 0.5 s соответствует частота 2 колебания в секунду. Единица частоты, герц (Hz), означает одно колебание в секунду. Она названа в честь Генриха Герца, который первым создал и зарегистрировал радиоволны в лаборатории.
Частоту волны задаёт её источник. Диффузор динамика, совершающий 440 колебаний в секунду, излучает звук частотой 440 Hz. Рука, качающая верёвку дважды в секунду, создаёт волну частотой 2 Hz. Как отмечает OpenStax, при переходе волны из одного вещества в другое частота обычно сохраняется: новая среда вынуждена колебаться в ритме прежней. Скорость может измениться, а вместе с ней должна измениться и длина волны.
Уравнение волны v = fλ
За один период волна проходит ровно одну длину волны: гребень на данном месте сменяется следующим. Скорость равна расстоянию, делённому на время, поэтому v = λ/T. Поскольку 1/T равно частоте, получаем v = fλ. OpenStax называет это фундаментальным соотношением для всех видов волн: на воде, звуковых, световых и на струнах. В разобранном примере с чайкой расстояние между гребнями равно 10.0 m, а время между подъёмами равно 5.00 s, поэтому v = 10.0 m ÷ 5.00 s = 2.00 m/s. Сама чайка движется вверх и вниз с меняющейся скоростью; значение 2.00 m/s относится к движению волновой картины.
Перетащи, чтобы повернуть. Для изменения масштаба прокрути колёсико или сведи и разведи два пальца.
От чего зависит скорость?
Кажется, что если быстрее качать верёвку, волна побежит быстрее. Но это не так. В используемой здесь недиспергирующей модели скорость определяется свойствами среды: жёсткостью или натяжением и массой. На верёвке или гитарной струне большее натяжение даёт большую скорость, поэтому натягивание струны повышает её тон. В воздухе скорость звука зависит от температуры, но почти не зависит от частоты. Если качать верёвку быстрее, увеличивая f, скорость останется прежней, а длина волны уменьшится. При более медленных колебаниях волны станут длиннее.
Так объясняется закономерность, заметная в любом оркестре. OpenStax указывает, что маленькие инструменты, например флейта-пикколо, дают высокие ноты, а большие, например туба, низкие. Все звуки распространяются в одном воздухе с одинаковой скоростью. Поэтому высокой частоте соответствует малая длина волны, а низкой частоте большая. Размер инструмента связан с длинами создаваемых им волн. При 30 °C длина волны на нижней границе слышимости человека (20 Hz) составляет около 17 m, а на верхней (20 000 Hz) около 1.7 cm.
| Волна | f | v | λ |
|---|---|---|---|
| Морская зыбь (OpenStax) | 0.2 Hz | 2.00 m/s | 10.0 m |
| Камертонное ля в воздухе, 20 °C | 440 Hz | 343 m/s | около 0.78 m |
| FM-радио, 105.1 MHz | 1.051 × 10⁸ Hz | 3.00 × 10⁸ m/s | около 2.85 m |
| Красный свет, лазер 633 nm | около 4.7 × 10¹⁴ Hz | 3.00 × 10⁸ m/s | 633 nm |
Работа с уравнением
В большинстве задач на волны даны две из трёх величин, а третью нужно найти. После преобразования уравнения получаем f = v/λ и λ = v/f. Согласуй единицы: метры, секунды и герцы дают метры в секунду. Здесь быстро появляются очень большие и очень малые числа. Свет распространяется со скоростью около 3.00 × 10⁸ m/s. Поэтому радиостанция на частоте 105.1 MHz излучает волны длиной 3.00 × 10⁸ ÷ 1.051 × 10⁸ ≈ 2.85 m. Этот расчёт OpenStax приводит в главе об электромагнитных волнах. То же уравнение даёт длину волны 0.78 m для ноты ля, по которой настраивается оркестр.
- Между гребнями морских волн 10.0 m, а плавающая чайка поднимается раз в 5.00 s. Чему равна скорость волны?
- Частота волны равна 4 Hz, а длина волны равна 0.5 m. Какова её скорость?
- Чему равен период волны частотой 50 Hz?
- Звук распространяется в воздухе при 20 °C со скоростью 343 m/s. Чему равна длина волны ноты частотой 440 Hz? Округли до двух знаков после точки.
- В том же воздухе ты удваиваешь частоту звука. Что происходит с длиной волны?
- Уменьшается вдвое
- Удваивается
- Не меняется
- Увеличивается в четыре раза
- Волна переходит в другое вещество, где распространяется быстрее. Какая величина обычно сохраняется?
- Частота
- Длина волны
- Скорость
- Меняются все три
- Условный пример: за 60 s мимо конца пирса проходят 12 гребней. Чему равна частота?
- Расстояние между этими гребнями равно 15 m. С какой скоростью движутся волны?
- FM-станция вещает на частоте 105.1 MHz. При c = 3.00 × 10⁸ m/s найди длину волны. Округли до двух знаков после точки.
- Один герц означает…
- Одно колебание в секунду
- Один метр в секунду
- Одну длину волны на метр
- Одну секунду на колебание
- Период T: время одной волны. Частота f = 1/T, измеряется в герцах.
- v = fλ для любого вида волн.
- В этой недиспергирующей модели среда задаёт скорость, а источник частоту.
- В той же среде большая частота означает меньшую длину волны.
Источники курса (11)
- OpenStax College Physics 2e (openstax.org/books/college-physics-2e): 16.9 Waves (disturbance that propagates, gull example λ 10.0 m, T 5.00 s, v = 2.00 m/s, transverse and longitudinal, amplitude independent of speed)
- 16.10 Superposition and Interference (constructive, destructive, standing waves, f1 = v/2L, beats fB = |f1 − f2|, 256 Hz fork with 2 beats -> 254 or 258 Hz)
- 17.2 Speed of Sound (Table 17.1: air 331 m/s at 0 °C, helium 965, fresh water 1480, sea water 1540, steel 5960, vulcanized rubber 54; v = 331 m/s × √(T/273 K); 343 m/s at 20 °C; audible range 20 to 20 000 Hz; P-waves 4 to 7 km/s, S-waves 2 to 5 km/s; Oldham and Lehmann)
- 17.3 Sound Intensity (I0 = 10⁻¹² W/m², Table 17.2, factor 10 = 10 dB, factor 2 = 3 dB, 85 dB for 8 h footnote, bel named for Bell)
- 17.5 Sound Interference and Resonance (noise-cancelling headphones 30 dB or more, closed tube λ = 4L and f_n = n v/4L with n odd, open tube f_n = n v/2L, 128 Hz tube at 22 °C = 0.672 m, ninth harmonic 1.15 kHz, trumpet vs clarinet overtones)
- 24.1 (Maxwell; Hertz from 1887)
- 24.3 The Electromagnetic Spectrum (c = fλ, Table 24.1, three rules of thumb, AM 540 to 1600 kHz, FM 88 to 108 MHz, microwave oven 2.45 GHz, visible 400 to 750 nm, UV 400 to about 10 nm, UV-A 320 to 400, UV-B 290 to 320, UV-C 220 to 290 nm, 99% of surface UV is UV-A, X-rays below 0.01 nm)
- 27.3 Young's Double Slit (1801, d sin θ = mλ, 0.0100 mm and 633 nm example)
- NASA science.nasa.gov/ems (Introduction, Visible Light: 380 to 700 nm; atmospheric windows)
- NIST, c = 299 792 458 m/s exact (nist.gov/si-redefinition/meter)
- ISO 16:1975 (A = 440 Hz, iso.org/standard/3601.html).
Проверено: 2026-10-17