波長・振動数・速さ
山の間隔が10 mで、カモメを5 sごとに持ち上げる海の波は、2 m/sで進んでいます。
波を数える：周期と振動数
桟橋に立って、寄せてくる波を眺めてみましょう。波の時間的な性質は、二つの簡単な測定で表せます。周期Tは、一つの波がある地点を通過するのにかかる時間です。浮かんだコルクが上がり、下がり、また元の高さまで上がる時間ともいえます。振動数fは、一秒間に通過する波の数です。同じことを別の見方で表しているため、f = 1/Tとなります。周期が0.5 sなら、振動数は毎秒2回です。振動数の単位ヘルツ（Hz）は、一秒間に一回の振動を意味します。実験室で初めて電波を発生させ、検出したハインリヒ・ヘルツにちなんだ名前です。
波の振動数は、波を作るものによって決まります。スピーカーの振動板が一秒間に440回振動すると、440 Hzの音が出ます。手でロープを一秒間に二回揺らせば、2 Hzの波ができます。OpenStaxによると、波が別の物質へ進むとき、振動数は通常変わりません。新しい物質が、元の物質と同じペースで振動させられるためです。速さは変わることがあり、その場合は波長も変わります。
波の式 v = fλ
波は一周期の間に、ちょうど一波長だけ進みます。ここにあった山の位置に、次の山が来るということです。速さは距離を時間で割った値なので、波の速さはv = λ/Tです。1/Tは振動数ですから、v = fλとなります。OpenStaxはこれを、水の波、音、光、弦の波など、あらゆる波に成り立つ基本的な関係としています。カモメを使った計算例では、山の間隔が10.0 m、上下する間隔が5.00 sなので、v = 10.0 m ÷ 5.00 s = 2.00 m/sです。カモメ自身が上下する速さは刻々と変わります。2.00 m/sは、波の形が進む速さです。
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波の速さは何で決まる？
ロープを速く揺らすと波も速く進みそうですが、そうではありません。ここで使う非分散モデルでは、波の速さは媒質の硬さや張り具合、重さで決まります。ロープやギターの弦では、張力が大きいほど波が速く伝わります。弦を強く張ると音が高くなるのはこのためです。空気中の音速は温度によって変わりますが、振動数にはほとんど左右されません。ロープを速く揺らしてfを大きくしても、速さは変わらず、波長が短くなります。ゆっくり揺らせば波長は長くなります。
この関係は、オーケストラでも見られます。OpenStaxが指摘するように、ピッコロなどの小さな楽器は高い音を、チューバなどの大きな楽器は低い音を出します。どの音も同じ空気中を同じ速さで進むため、振動数が高ければ波長は短く、低ければ長くなります。楽器の大きさは、生み出す波長と関係しているのです。30 °Cでは、人に聞こえる最低付近の音（20 Hz）の波長は約17 m、最高付近（20 000 Hz）では約1.7 cmです。
| 波 | f | v | λ |
|---|---|---|---|
| 海のうねり（OpenStax） | 0.2 Hz | 2.00 m/s | 10.0 m |
| 空気中の調律用のラ（A）、20 °C | 440 Hz | 343 m/s | 約0.78 m |
| FMラジオ、105.1 MHz | 1.051 × 10⁸ Hz | 3.00 × 10⁸ m/s | 約2.85 m |
| 赤色光、633 nmのレーザー | 約4.7 × 10¹⁴ Hz | 3.00 × 10⁸ m/s | 633 nm |
式を使って計算する
波の問題では、三つの量のうち二つから、残りの一つを求めることが多くあります。式を変形すると、f = v/λ、λ = v/fです。単位をそろえましょう。メートル、秒、ヘルツを使えば、速さの単位はメートル毎秒になります。とても大きな数や小さな数もすぐに現れます。光の速さは約3.00 × 10⁸ m/sなので、105.1 MHzで放送するラジオ局の波長は3.00 × 10⁸ ÷ 1.051 × 10⁸ ≈ 2.85 mです。OpenStaxの電磁波の章でも、この計算を扱っています。同じ式から、オーケストラの調律に使うラ（A）の波長0.78 mも求められます。
- 海の波の山の間隔は10.0 mで、浮かんだカモメは5.00 sごとに上下します。波の速さはいくらですか？
- 振動数4 Hz、波長0.5 mの波の速さはいくらですか？
- 振動数50 Hzの波の周期はいくらですか？
- 20 °Cの空気中を音は343 m/sで進みます。440 Hzの音の波長を、小数第2位まで求めてください。
- 同じ空気中で音の振動数を2倍にすると、波長はどうなりますか？
- 半分になります
- 2倍になります
- 変わりません
- 4倍になります
- 波が別の物質に入り、伝わる速さが増しました。通常、変わらないのはどれですか？
- 振動数
- 波長
- 速さ
- 三つとも変わります
- 説明用の例です。60 sの間に、桟橋の先端を12個の波の山が通りました。振動数はいくらですか？
- その波の山の間隔が15 mなら、波の速さはいくらですか？
- FM局が105.1 MHzで放送しています。c = 3.00 × 10⁸ m/sとして、波長を小数第2位まで求めてください。
- 1ヘルツとは、どのような意味ですか？
- 一秒間に一回の振動
- 一秒間に一メートル進むこと
- 一メートルにつき一波長
- 一回の振動に一秒かかること
- 周期Tは波一つ分の時間です。振動数はf = 1/Tで、単位はヘルツです。
- v = fλは、あらゆる種類の波に成り立ちます。
- この非分散モデルでは、速さは媒質、振動数は振動源によって決まります。
- 同じ媒質では、振動数が大きいほど波長は短くなります。
このコースの出典 (11)
- OpenStax College Physics 2e (openstax.org/books/college-physics-2e): 16.9 Waves (disturbance that propagates, gull example λ 10.0 m, T 5.00 s, v = 2.00 m/s, transverse and longitudinal, amplitude independent of speed)
- 16.10 Superposition and Interference (constructive, destructive, standing waves, f1 = v/2L, beats fB = |f1 − f2|, 256 Hz fork with 2 beats -> 254 or 258 Hz)
- 17.2 Speed of Sound (Table 17.1: air 331 m/s at 0 °C, helium 965, fresh water 1480, sea water 1540, steel 5960, vulcanized rubber 54; v = 331 m/s × √(T/273 K); 343 m/s at 20 °C; audible range 20 to 20 000 Hz; P-waves 4 to 7 km/s, S-waves 2 to 5 km/s; Oldham and Lehmann)
- 17.3 Sound Intensity (I0 = 10⁻¹² W/m², Table 17.2, factor 10 = 10 dB, factor 2 = 3 dB, 85 dB for 8 h footnote, bel named for Bell)
- 17.5 Sound Interference and Resonance (noise-cancelling headphones 30 dB or more, closed tube λ = 4L and f_n = n v/4L with n odd, open tube f_n = n v/2L, 128 Hz tube at 22 °C = 0.672 m, ninth harmonic 1.15 kHz, trumpet vs clarinet overtones)
- 24.1 (Maxwell; Hertz from 1887)
- 24.3 The Electromagnetic Spectrum (c = fλ, Table 24.1, three rules of thumb, AM 540 to 1600 kHz, FM 88 to 108 MHz, microwave oven 2.45 GHz, visible 400 to 750 nm, UV 400 to about 10 nm, UV-A 320 to 400, UV-B 290 to 320, UV-C 220 to 290 nm, 99% of surface UV is UV-A, X-rays below 0.01 nm)
- 27.3 Young's Double Slit (1801, d sin θ = mλ, 0.0100 mm and 633 nm example)
- NASA science.nasa.gov/ems (Introduction, Visible Light: 380 to 700 nm; atmospheric windows)
- NIST, c = 299 792 458 m/s exact (nist.gov/si-redefinition/meter)
- ISO 16:1975 (A = 440 Hz, iso.org/standard/3601.html).
確認日: 2026-10-17