edubun
Bahasa Indonesia
English한국어EspañolPortuguêsFrançaisDeutschItalianoNederlandsРусскийBahasa Indonesia日本語
Beranda›Aljabar›Bentuk aljabar

Bentuk aljabar sebagai aturan: pola dan rumus

Satu meja persegi menampung 4 orang. Susun n meja berjajar dan 2n + 2 orang dapat duduk, sehingga 20 meja menampung 42 orang.

Meja berjajar

Sebuah meja persegi menyediakan satu tempat duduk pada setiap sisi, total 4. Rapatkan dua meja dan sisi yang bersentuhan kehilangan tempat duduknya, menyisakan 6. Tiga meja menyediakan 8 tempat duduk, empat meja menyediakan 10. Jumlah meja bertambah 1 dan tempat duduk bertambah 2 setiap kali. Pola “tambah 2” itu mudah dilihat, tetapi lambat untuk menjawab pertanyaan seperti “berapa tempat duduk untuk 20 meja?”, karena kamu harus melalui setiap langkah. Bentuk dalam n, yaitu jumlah meja, menjawabnya sekaligus. Gambar di bawah menunjukkan tiga susunan pertama.

Atas: 1, 2, dan 3 meja persegi berjajar menampung 4, 6, dan 8 orang (titik oranye): satu orang di atas dan satu di bawah setiap meja, ditambah satu orang di setiap ujung, yaitu 2n + 2. Bawah: 1, 2, dan 3 persegi berjajar memerlukan 4, 7, dan 10 batang korek api: satu batang untuk memulai, lalu 3 batang lagi untuk setiap persegi, yaitu 3n + 1.

Perhatikan gambar n meja. Setiap meja memiliki satu tempat duduk di atas dan satu di bawah, memberikan 2n, dan kedua ujung menambahkan masing-masing satu, sehingga totalnya 2n + 2. Periksa dengan hasil hitungan: n = 1 memberikan 4, n = 3 memberikan 8. Lalu jawab pertanyaannya: 20 meja menyediakan tempat duduk untuk 2 · 20 + 2 = 42 orang. Bentuk itu juga bekerja terbalik. Untuk menampung 30 orang, kamu memerlukan 2n + 2 = 30, sehingga 2n = 28 dan n = 14 meja. Aturan yang ditulis sebagai bentuk aljabar adalah mesin yang menerima sembarang n dan memberikan jawaban untuk n tersebut.

Cara melihat yang berbeda menghasilkan bentuk aljabar yang setara

Orang lain mungkin melihat meja dengan cara berbeda. Meja pertama menyediakan 4 tempat duduk, dan setiap meja tambahan menambah 2, sehingga untuk n meja jumlahnya 4 + 2(n − 1). Bentuk itu tampak sama sekali berbeda dari 2n + 2, tetapi sebenarnya sama: jabarkan, 4 + 2n − 2 = 2n + 2. Hal yang sama terjadi pada batang korek dalam gambar. Seseorang berkata “satu batang untuk memulai, lalu 3 untuk setiap persegi”, yaitu 3n + 1. Orang lain berkata “4 untuk persegi pertama, 3 untuk setiap persegi berikutnya”, yaitu 4 + 3(n − 1), yang juga disederhanakan menjadi 3n + 1. Jika dua orang menemukan aturan berbeda, sederhanakan keduanya dan bandingkan. Jika hasilnya sama, kalian berdua melihat pola dengan benar.

Memuat

Seret untuk memutar. Gulir atau rapatkan dan renggangkan dua jari untuk mengatur zoom.

Kolom A menghitung jumlah meja. Tulis =2*A2+2 di B2 lalu isi ke bawah untuk memperoleh 4, 6, 8, 10, 12, dan 14. Lalu coba =4+2*(A2-1) sebagai gantinya: kolom itu tidak berubah.

Letakkan pasangan dari tabel pada kisi, jumlah meja pada arah mendatar dan tempat duduk pada arah tegak, dan titik (1, 4), (2, 6), (3, 8) terletak pada satu garis lurus. Laboratorium grafik menggambar garis y = 2x + 2. Hanya titik dengan x berupa bilangan bulat jumlah meja, 1 atau lebih, yang bermakna bagi kantin, tetapi garis itu memperlihatkan pola dalam sekali pandang: garis naik 2 untuk setiap langkah 1, yaitu “tambah 2” yang kamu lihat di awal, dan akan memotong sumbu tegak di 2, yaitu dua tempat duduk ujung. Aturan seperti ini menjadi pintu masuk menuju fungsi, materi kursus berikutnya.

Memuat

Seret untuk memutar. Gulir atau rapatkan dan renggangkan dua jari untuk mengatur zoom.

Garis y = 2x + 2. Baca tabel kecil di bawah grafik: pada x = 1 hasilnya 4 dan pada x = 2 hasilnya 6, sesuai jumlah tempat duduk. Ubah gradien menjadi 3 dan titik potong menjadi 1 untuk menggambar aturan batang korek 3n + 1 sebagai gantinya.

Rumus adalah aturan yang sudah ditemukan

Rumus menggunakan gagasan yang sama, tetapi pekerjaannya sudah dilakukan. Keliling persegi panjang adalah P = 2L + 2W: dua panjang dan dua lebar. Dengan L = 8 cm dan W = 5 cm, P = 16 + 10 = 26 cm. Berdasarkan sifat distributif, rumusnya juga P = 2(L + W), dan 2 · 13 = 26 memberikan jawaban sama. Jarak, kecepatan, dan waktu dihubungkan oleh d = rt. Kereta yang melaju 60 km per jam selama 2.5 jam menempuh 60 · 2.5 = 150 km. Menentukan nilai rumus sama dengan menentukan nilai bentuk aljabar: ganti setiap huruf dengan nilainya dan ikuti urutan operasi. Satuan menyertai bilangan, jadi periksa kesesuaiannya sebelum mengalikan.

  1. Dengan 2n + 2, berapa orang muat di 20 meja berjajar?
  2. Berapa meja berjajar yang diperlukan untuk menampung tepat 30 orang?
  3. Berapa batang korek api untuk 10 persegi berjajar?
  4. Tulis aturan korek api untuk n persegi berjajar.
  5. Bentuk mana yang sama dengan 4 + 2(n − 1)?
    • 2n + 2
    • 2n + 3
    • 6n − 2
    • 2n − 1
  6. Pola 5, 8, 11, 14, … memakai aturan apa untuk suku ke-n?
    • 3n + 2
    • n + 3
    • 5n
    • 3n + 5
  7. Berapa suku ke-100 dalam pola 3n + 2?
  8. Tulis aturan suku ke-n untuk 7, 11, 15, 19, …
  9. Sebuah persegi panjang memiliki panjang 8 cm dan lebar 5 cm. Cari P = 2L + 2W.
  10. Sebuah kereta melaju 60 km per jam selama 2.5 jam. Gunakan d = rt.
  11. Hitung 5n − 2 saat n = 6.
Kesalahan umum
  • "Setiap meja muat 4, jadi n meja muat 4n." Meja yang digabung kehilangan tempat duduk di bagian yang bersentuhan. Pada n = 2, aturan 4n memberi 8, padahal hanya 6 orang yang muat. Hitunglah gambarnya sebelum mempercayai suatu aturan.
  • "Aturan untuk 5, 8, 11, 14 adalah n + 3, karena setiap bilangan 3 lebih besar daripada bilangan sebelumnya." "3 lebih dari bilangan sebelumnya" adalah aturan langkah, dan n + 3 menghasilkan 4, 5, 6, 7. Aturan untuk bilangan ke-n memerlukan 3n, pertambahan per langkah, ditambah bagian tetap: 3n + 2.
  • "Aturan itu berlaku untuk n = 1, jadi aturan itu benar." Banyak aturan yang salah cocok untuk satu kasus: 4n dan 2n + 2 sama-sama memberi 4 pada n = 1. Periksa setidaknya dua nilai lain, misalnya n = 2 dan n = 3.
Catatan untuk guruPola hadir di seluruh kurikulum nasional Korea 2022. Kelas 1 sampai 2 SD mencari aturan dalam susunan benda dan bilangan. Kelas 3 sampai 4 menjelaskan aturan perubahan dan menuliskannya sebagai bilangan atau bentuk matematika, dengan catatan agar menghindari soal yang memerlukan perhitungan campuran atau bentuk suku umum. Kelas 5 sampai 6 menulis hubungan dari tabel dengan kotak dan segitiga, dan catatannya membatasi hubungan itu pada satu penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian. Jadi aturan seperti 2n + 2 termasuk jenjang SMP, saat huruf, nilai bentuk aljabar, dan kemudian nilai fungsi diperkenalkan. Cara mengajar yang efektif adalah mengumpulkan berbagai aturan yang ditemukan siswa untuk pola sama, lalu menyederhanakannya bersama.
Poin penting
  • Aturan yang ditulis dalam n menjawab setiap kasus sekaligus: 2n + 2 tempat duduk untuk n meja.
  • Periksa aturan dengan setidaknya tiga kasus yang dihitung, bukan satu.
  • Cara melihat pola yang berbeda menghasilkan bentuk aljabar yang setara: 4 + 2(n − 1) = 2n + 2.
  • Rumus adalah bentuk aljabar siap pakai: P = 2L + 2W, d = rt.
Sumber kursus ini (10)
  • Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 3~4학년군 [4수02-01] 다양한 변화 규칙을 찾아 설명하고 수나 식으로 나타내기(규칙을 식으로 나타낼 때 혼합 계산식, 일반항을 나타낸 식 등을 이용해야 하는 복잡한 문제는 다루지 않음); 초등학교 5~6학년군 [6수01-01] 혼합 계산에서 계산하는 순서(계산 순서에 중점, 지나치게 복잡한 혼합 계산은 다루지 않음), [6수01-04] 약수·공약수·최대공약수, [6수02-01] 대응 관계를 □, △ 등을 사용하여 식으로(덧셈식, 뺄셈식, 곱셈식, 나눗셈식 중 하나로 표현되는 간단한 경우만); 중학교 1~3학년군 [9수01-02] 소인수분해로 최대공약수, 수와 연산 용어 거듭제곱·지수·밑·분배법칙, [9수02-01] 다양한 상황을 문자를 사용한 식으로 나타내어 유용성을 인식하고 식의 값 구하기, [9수02-02] 일차식의 덧셈과 뺄셈, [9수02-09] 다항식의 덧셈과 뺄셈, [9수02-10] (단항식)×(다항식), [9수02-14] 함숫값, [9수02-19] 다항식의 곱셈과 인수분해(역관계 이해); 변화와 관계 용어 대입, 다항식, 항, 단항식, 상수항, 계수, 차수, 일차식, 동류항, 등식, 전개, 변수, 인수, 인수분해; '식의 값', '전개식'은 교수·학습 상황에서 사용 가능; 문자와 수, 문자와 일상 언어의 공통점과 차이점 탐색)
  • Textbooks: OpenStax Prealgebra 2e, 2.1 Use the Language of Algebra (Greg 20 and Alex 23, g + 3; variable and constant; × not used in algebra; expression like a phrase, equation like a sentence; 4 + 3·7 gives 25, not 49; PEMDAS and "Please Excuse My Dear Aunt Sally"; multiplication and division left to right, 18 ÷ 9·2; 18 ÷ 6 + 4(5 − 2); 5 + 2³ + 3[6 − 3(4 − 2)]; 2³ + 3⁴ ÷ 3 − 5²; work down the page: openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/2-1-use-the-language-of-algebra)
  • 2.2 Evaluate, Simplify, and Translate Expressions (evaluate by substituting; 9x − 2 at x = 5 and x = 1; term, coefficient, coefficient of x is 1; 9b + 15x² + a + 6; like terms 5x, 7, n², 4, 3x, 9n²; 3x + 7 + 4x + 5; 7x² + 8x − x² − 4x; eight more than y, seven less than 9z; window height 6 inches less than width; dimes 2 less than 5 times the quarters: .../pages/2-2-evaluate-simplify-and-translate-expressions)
  • 7.3 Distributive Property (three friends at the movies, 3(9.25) = 3(9 + 0.25) = 27.75; a(b + c) = ab + ac, a(b − c), (b + c)a; 3(x + 4); 2(x − 3); 6(5y + 1); 100(0.3 + 0.25q): .../pages/7-3-distributive-property)
  • 9.4 (perimeter of a rectangle P = 2L + 2W: .../pages/9-4-use-properties-of-rectangles-triangles-and-trapezoids)
  • OpenStax Elementary Algebra 2e, 7.1 Greatest Common Factor and Factor by Grouping (GCF of 54 and 36 is 18; GCF of 27x³ and 18x⁴ is 9x³; four steps, distributive property in reverse, check by multiplying; 4x + 12, 5a + 5, 12x − 60, 4y² + 24y + 28, 5x³ − 25x², 21x³ − 9x² + 15x = 3x(7x² − 3x + 5), −8y − 24 = −8(y + 3), 5q(q + 7) − 6(q + 7): openstax.org/books/elementary-algebra-2e/pages/7-1-greatest-common-factor-and-factor-by-grouping)
  • 2.6 (distance, rate and time formula d = rt: .../pages/2-6-solve-a-formula-for-a-specific-variable)
  • Microsoft Support, "Calculation operators and precedence in Excel" (negation before %, ^, then * and /, then + and −; =5+2*3: support.microsoft.com/en-us/office/calculation-operators-and-precedence-in-excel-48be406d-4975-4d31-b2b8-7af9e0e2878a)
  • History for the story block only: MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews, "François Viète" (1540 to 1603; studied law, son of a lawyer; decoded letters to Philip II of Spain for Henry IV; In artem analyticam isagoge, Tours 1591, first systematic algebraic notation, vowels for unknowns and consonants for knowns; convention of early letters for knowns and late letters for unknowns introduced later by Descartes in La Géométrie: mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Viete/)
  • "René Descartes" (1596 to 1650; La Géométrie an appendix to the Discours de la méthode, published at Leiden in 1637: mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Descartes/).

Diperiksa: 2026-10-19