Mengeluarkan faktor persekutuan

12x + 18 dan 6(2x + 3) adalah bentuk aljabar yang sama. Hanya yang kedua yang langsung memperlihatkan bahwa, untuk bilangan bulat x mana pun, nilainya merupakan kelipatan 6.

Dua belas pena, delapan belas buku, tanpa sisa

Bayangkan pemilik toko alat tulis dengan 12 pena dan 18 buku tulis yang ingin membuat paket hadiah identik, setiap paket sama dan tidak ada sisa. Dua paket bisa dibuat: masing-masing berisi 6 pena dan 9 buku tulis. Tiga paket juga bisa: masing-masing 4 dan 6. Jumlah terbanyak adalah 6 paket, masing-masing berisi 2 pena dan 3 buku tulis, karena 6 adalah bilangan terbesar yang membagi 12 dan 18. Dalam lambang, ia mengubah penjumlahan menjadi perkalian: 12 + 18 = 6 · 2 + 6 · 3 = 6(2 + 3). Enam paket, dengan 2 + 3 barang pada setiap paket. Membaca baris itu dari kanan ke kiri adalah sifat distributif unit sebelumnya. Membacanya dari kiri ke kanan adalah pemfaktoran.

Sekarang misalkan pesanannya diperbesar: x kotak berisi 12 pena per kotak dan 18 buku tulis lepas. Jumlahnya 12x + 18, dan 6 yang sama masih membagi kedua bagian, sehingga 12x + 18 = 6 · 2x + 6 · 3 = 6(2x + 3). Gambar menunjukkan ini sebagai persegi panjang berluas 12x + 18. Jika tingginya dibuat 6, lebarnya 2x + 3. Kamu juga dapat membuat tingginya 2 dan lebarnya 6x + 9, yang juga benar, tetapi 6x + 9 masih memiliki faktor 3 di dalamnya. Mengeluarkan faktor persekutuan terbesar tidak menyisakan faktor lain untuk dikeluarkan.

Mencari faktor persekutuan terbesar

Pemfaktoran berarti menguraikan hasil kali kembali menjadi faktor-faktornya. Faktor persekutuan terbesar, atau FPB, dari dua atau beberapa bentuk adalah bentuk terbesar yang menjadi faktor semuanya. Untuk bilangan, daftarkan faktor prima dan ambil faktor yang dimiliki setiap bilangan. Contoh pertama OpenStax adalah 54 dan 36: 54 = 2 · 3 · 3 · 3 dan 36 = 2 · 2 · 3 · 3, sehingga keduanya memiliki 2 · 3 · 3 = 18, dan memang 54 = 18 · 3 serta 36 = 18 · 2. Variabel bekerja dengan cara sama, dengan setiap huruf dihitung sebagai faktor. 27x³ = 3 · 3 · 3 · x · x · x dan 18x⁴ = 2 · 3 · 3 · x · x · x · x memiliki faktor bersama 3 · 3 · x · x · x, sehingga FPB-nya 9x³.

1. Cari faktor persekutuan terbesar dari semua suku.
2. Tulis setiap suku sebagai FPB dikali sesuatu.
3. Gunakan sifat distributif secara terbalik untuk mengeluarkan FPB dari kurung.
4. Periksa dengan mengalikan kembali faktor-faktornya.

Inilah empat langkah dari OpenStax, dan langkah terakhir adalah yang sering dilewatkan siswa. Mengalikan kembali itu cepat dan menangkap hampir setiap kesalahan. 4x + 12 = 4(x + 3), dan 4 · x + 4 · 3 mengembalikan 4x + 12. 12x − 60 = 12(x − 5). 5a + 5 = 5(a + 1), dan angka 1 itu penting: tanpa itu kurungnya akan dijabarkan menjadi 5a, bukan 5a + 5. Dengan tiga suku, FPB harus membagi ketiganya, seperti pada 4y² + 24y + 28 = 4(y² + 6y + 7). Dengan huruf, FPB dapat memuat pangkat, seperti pada 5x³ − 25x² = 5x²(x − 5) dan 21x³ − 9x² + 15x = 3x(7x² − 3x + 5).

Jika suku pertama negatif, tanda minus biasanya ikut dikeluarkan sebagai bagian dari FPB. OpenStax memfaktorkan −8y − 24 menjadi −8(y + 3); periksa: −8 · y = −8y dan −8 · 3 = −24. Faktor persekutuan juga tidak harus berupa satu suku. Pada 5q(q + 7) − 6(q + 7), kedua bagian memuat seluruh isi kurung q + 7, sehingga bagian itu dikeluarkan sebagai satu blok: (q + 7)(5q − 6). Pemfaktoran juga menjelaskan fakta tentang bilangan bulat. Tiga bilangan bulat berurutan n, n + 1, dan n + 2 berjumlah 3n + 3 = 3(n + 1), yang selalu kelipatan 3 dan selalu tiga kali bilangan tengahnya.