Dan, atau, tidak

Di menu, “sup atau salad” biasanya berarti salah satunya. Dalam logika, “p atau q” tetap benar ketika keduanya benar. Satu aturan ini menyelesaikan kebanyakan perdebatan tentang kata atau.

Dan: kedua bagian harus terpenuhi

Ambil dua pernyataan, p: “Toko menjual roti” dan q: “Toko menjual susu.” Konjungsi p ∧ q, dibaca “p dan q”, menyatakan keduanya sekaligus. Nilainya benar hanya dalam satu keadaan, yaitu saat p dan q sama-sama benar. Jika toko memiliki roti tetapi tidak memiliki susu, kalimat “Toko menjual roti dan susu” salah karena separuh klaimnya tidak terpenuhi. Dengan dua pernyataan ada empat kemungkinan (TT, TF, FT, FF), dan konjungsi benar tepat pada satu di antaranya.

Bahasa Inggris dan Korea memiliki banyak kata yang menjalankan fungsi logis yang sama dengan dan. “Apartemennya kecil tetapi terang” menyatakan bahwa apartemen itu kecil dan terang; kata tetapi menambahkan kesan pertentangan, dan karena itu forall x memperlakukannya sebagai konjungsi. Meskipun, namun, juga, dan sedangkan biasanya bekerja dengan cara yang sama. Logika mempertahankan syarat kebenarannya dan mengabaikan nuansanya.

Atau: setidaknya satu bagian terpenuhi

Disjungsi p ∨ q, dibaca “p atau q”, benar ketika setidaknya salah satu dari p dan q benar. Nilainya salah hanya jika keduanya salah. Ini disebut atau inklusif, dan simbol ∨ selalu bermakna demikian. Misalkan iklan lowongan menyatakan “Pelamar harus bisa berbahasa Jepang atau Mandarin.” Orang yang bisa keduanya tentu tidak ditolak. Itulah penggunaan makna inklusif.

Terkadang kita memang bermaksud “salah satunya, tetapi tidak keduanya”. Paket makan siang dengan pilihan “kopi atau teh” jarang membolehkan keduanya. Ini adalah atau eksklusif. Dalam forall x, logika tidak memiliki simbol dasar tersendiri untuknya; kamu menyusunnya dari simbol lain menjadi (p ∨ q) ∧ ¬(p ∧ q), yang berarti setidaknya satu, dan tidak keduanya. Jika suatu kalimat ambigu, kebiasaan paling aman adalah menanyakan maksud pembicaranya, lalu menuliskan bentuk eksklusif secara lengkap jika itulah maksudnya.

Tidak, dan hukum De Morgan

Negasi membalik satu nilai kebenaran. Yang menarik adalah ketika kamu menegasikan seluruh konjungsi atau disjungsi. “Tidak benar bahwa apartemennya murah dan dekat stasiun” benar saat setidaknya satu bagian tidak terpenuhi: apartemennya tidak murah, atau tidak dekat stasiun, atau keduanya. Dalam simbol, ¬(p ∧ q) memiliki nilai kebenaran sama dengan ¬p ∨ ¬q pada setiap baris. Begitu pula “Tidak benar bahwa kamu bisa membayar tunai atau dengan kartu” berarti keduanya tidak bisa: ¬(p ∨ q) cocok dengan ¬p ∧ ¬q. Dua kesetaraan ini disebut hukum De Morgan, dari nama ahli logika abad ke-19 Augustus De Morgan.

Kesalahan umum adalah memindahkan tidak ke dalam kurung tanpa menukar penghubungnya. “Tidak (murah dan dekat)” bukan berarti “tidak murah dan tidak dekat”. Apartemen yang murah tetapi jauh dari stasiun membuat kalimat pertama benar dan yang kedua salah. Setiap kali tidak masuk ke dalam kurung, dan berubah menjadi atau, dan atau berubah menjadi dan.

Tanda kurung penting dengan alasan yang sama seperti dalam aritmetika. ¬p ∧ q berarti “tidak p, dan q”, sedangkan ¬(p ∧ q) berarti “tidak keduanya”. Pada yang pertama, tidak hanya berlaku pada p. Saat menerjemahkan kalimat biasa, tentukan dahulu kata mana yang dicakup tidak, lalu tempatkan tanda kurungnya.