Pernyataan dan nilai kebenaran

“Tutup pintunya” bisa dipatuhi atau diabaikan, tetapi tidak bisa benar atau salah. “Pintunya tertutup” bisa. Dari perbedaan satu kalimat inilah logika dimulai.

Kalimat yang bisa benar atau salah

Logika mempelajari argumen: serangkaian kalimat yang disebut premis, diikuti kalimat yang disebut kesimpulan, yang seharusnya mengikuti premis tersebut. Tidak semua kalimat dapat menempati posisi itu. Pertanyaan seperti “Apakah sedang hujan?” meminta informasi. Perintah seperti “Bawa payung” menyuruh seseorang melakukan sesuatu. Seruan seperti “Aduh!” mengungkapkan rasa sakit. Tidak satu pun menyatakan bahwa suatu keadaan terjadi, sehingga tidak ada yang bisa benar atau salah sebagaimana sebuah klaim.

Bandingkan dengan “Sekarang sedang hujan di Busan.” Kalimat ini membuat klaim tentang dunia, dan keadaan dunia menentukan apakah klaim itu benar. Buku ajar terbuka forall x mendefinisikan kalimat dalam pengertian logika sebagai kalimat yang dapat benar atau salah. Dalam pelajaran matematika dan banyak buku ajar, hal yang sama disebut pernyataan atau proposisi. Benar atau salah disebut nilai kebenaran pernyataan, jadi setiap pernyataan memiliki tepat satu dari dua nilai kebenaran.

Kebenaran suatu pernyataan tidak harus kita ketahui. “Banyaknya butir pasir di Pantai Haeundae adalah genap” merupakan pernyataan: kalimat itu benar atau salah meskipun tak seorang pun akan menghitungnya. “Ada kehidupan di planet yang mengorbit bintang lain” juga merupakan pernyataan. Logika memperhatikan apakah kalimat memiliki nilai kebenaran, sementara penentuan nilainya diserahkan kepada sains, sejarah, atau pemeriksaan langsung.

Pendapat, kata kabur, dan kalimat terbuka

Di sini dua tradisi mengambil jalan berbeda. forall x mengingatkan pembaca agar tidak mencampuradukkan gagasan kalimat yang bisa benar atau salah dengan perbedaan fakta dan opini: “Sup kimchi adalah makanan terbaik” tetap termasuk kalimat yang dapat menjadi premis. Matematika sekolah di Korea lebih ketat. Buku ajarnya hanya menyebut sesuatu proposisi jika siapa pun dapat menentukan dengan jelas apakah itu benar, sehingga penilaian seperti “makanan terbaik” atau “lagu yang indah” tidak disertakan. Kursus ini mengikuti buku logika, tetapi dalam ujian sekolah ikuti aturan yang lebih ketat.

Kata-kata kabur menimbulkan masalah serupa. “Minho tinggi” tidak memiliki nilai kebenaran tetap sebelum kita menyepakati apa yang disebut tinggi. Kalimat dengan variabel, seperti “x + 2 = 5”, benar ketika x bernilai 3 dan salah untuk nilai lainnya, sehingga belum merupakan pernyataan jika berdiri sendiri. Buku ajar Korea menyebut kalimat semacam ini suatu kondisi. Kata ganti berlaku serupa: “Ia lahir pada 2009” baru menjadi pernyataan setelah kita tahu siapa yang dimaksud.

Negasi: membalik pernyataan

Untuk setiap pernyataan p, negasinya, ditulis ¬p dan dibaca “tidak p”, benar tepat ketika p salah. Negasi “Tokonya buka” adalah “Tokonya tidak buka.” Bagian ini mudah. Jebakannya muncul pada kata seperti semua dan sebagian. Negasi “Semua bus terlambat” bukan “Semua bus tidak terlambat.” Negasinya adalah “Tidak semua bus terlambat”, yang berarti setidaknya satu bus tepat waktu. Untuk memeriksa negasi, tanyakan apakah tepat satu dari pasangan itu harus benar dalam setiap keadaan. Jika keduanya bisa salah bersamaan, yang kamu tulis adalah lawan makna, bukan negasi.

Pernyataan seperti “Tokonya buka” disebut sederhana atau atomik. Kata dan, atau, tidak, serta jika ... maka menggabungkan pernyataan sederhana menjadi pernyataan majemuk. Nilai kebenaran pernyataan majemuk hanya bergantung pada nilai kebenaran bagian-bagiannya. Unit berikut membahas kata penghubung itu satu per satu.