Proposiciones y valores de verdad

«Cierra la puerta» se puede obedecer o ignorar, pero no puede ser verdadero ni falso. «La puerta está cerrada» sí puede serlo. En esa diferencia empieza la lógica.

Oraciones que pueden ser verdaderas o falsas

La lógica estudia argumentos: una lista de oraciones llamadas premisas, seguida de otra llamada conclusión que debe deducirse de ellas. No cualquier oración puede ocupar esos lugares. Una pregunta como «¿Está lloviendo?» pide información. Una orden como «Trae un paraguas» indica qué hacer. Una exclamación como «¡Ay!» expresa dolor. Ninguna afirma que algo sea de cierta manera, así que ninguna puede ser correcta o incorrecta del modo en que puede serlo una afirmación.

Compáralas con «Ahora mismo está lloviendo en Busan». Esa oración afirma algo sobre el mundo, y el mundo determina si es correcto. El manual abierto forall x define una oración, en sentido lógico, como aquella que puede ser verdadera o falsa. En clases de matemáticas y en muchos manuales se llama enunciado o proposición. Ser verdadera o falsa es el valor de verdad de la proposición; por tanto, toda proposición tiene exactamente uno de dos valores de verdad.

No hace falta que conozcamos la verdad de una proposición. «El número de granos de arena de la playa de Haeundae es par» es una proposición: es verdadera o falsa, aunque nadie vaya a contarlos. «Hay vida en un planeta de otra estrella» también lo es. La lógica se ocupa de si una oración tiene valor de verdad; averiguar cuál es corresponde a la ciencia, la historia o una simple comprobación.

Opiniones, palabras vagas y enunciados abiertos

Aquí se separan dos tradiciones. forall x advierte que no hay que confundir una oración que puede ser verdadera o falsa con la distinción entre hecho y opinión: «El guiso de kimchi es la mejor comida» sigue contando como oración que puede servir de premisa. Las matemáticas escolares de Corea son más estrictas. Sus libros llaman proposición solo a aquello cuya verdad cualquiera puede decidir con claridad; dejan fuera juicios de valor como «la mejor comida» o «una canción hermosa». En este curso seguimos el manual de lógica, pero en un examen escolar conviene seguir la regla más estricta.

Las palabras vagas plantean un problema parecido. «Minho es alto» no tiene un valor de verdad fijo hasta acordar qué significa alto. Una oración con una variable, como «x + 2 = 5», es verdadera cuando x vale 3 y falsa en los demás casos; por sí sola aún no es una proposición. Los libros coreanos llaman condición a esa oración. Los pronombres funcionan igual: «Ella nació en 2009» solo se convierte en proposición cuando sabemos quién es ella.

Negación: invertir una proposición

Para cualquier proposición p, su negación, escrita ¬p y leída «no p», es verdadera exactamente cuando p es falsa. La negación de «La tienda está abierta» es «La tienda no está abierta». Hasta ahí es fácil. La trampa aparece con palabras como todos y algunos. La negación de «Todos los autobuses llegan tarde» no es «Ningún autobús llega tarde». Es «No todos los autobuses llegan tarde», que significa que al menos uno llega a tiempo. Para comprobar una negación, pregunta si en toda situación exactamente una de las dos proposiciones debe ser verdadera. Si ambas pueden ser falsas a la vez, has escrito una oposición, no una negación.

Las proposiciones como «La tienda está abierta» se llaman simples o atómicas. Palabras como y, o, no y si... entonces unen proposiciones simples para formar compuestas, cuyo valor de verdad depende solo de los valores de sus partes. Las próximas unidades estudian estos conectivos uno por uno.