Octaven

Centrale C trilt ongeveer 261.63 keer per seconde en de C erboven ongeveer 523.25 keer, bijna precies twee keer zo snel.

Dezelfde naam, hoger of lager

Een octaaf is het interval tussen twee noten met dezelfde letternaam, acht letters van elkaar als je beide uiteinden meetelt: C omhoog naar de volgende C. Het beslaat twaalf halve tonen, het volledige herhalende patroon van het toetsenbord. Octaven klinken zo sterk verwant dat westerse muziek ze behandelt als versies van dezelfde noot. Dat beginsel heet octaafequivalentie. Daarom herhalen de letters zich na G in plaats van verder door het alfabet te lopen. Niet elke cultuur of periode dacht er zo over: Open Music Theory merkt op dat sommige Oudgriekse theoretici octaafequivalentie niet aanvaardden en meer letters gebruikten.

Dubbele frequentie

Dat octaven zo goed mengen heeft een natuurkundige oorzaak. Een octaaf omhoog verdubbelt de frequentie. Bij de standaardstemming A4 = 440 Hz is A5 gelijk aan 880 Hz en A3 aan 220 Hz. De centrale C is ongeveer 261.63 Hz en de C erboven ongeveer 523.25 Hz. Bij twee noten die een octaaf uit elkaar liggen, valt elke trilling van de laagste precies samen met twee trillingen van de hoogste. Hun golven passen daardoor in elkaar en het oor hoort één versmolten klank. Bij de gelijkzwevende stemming van moderne piano's vermenigvuldigt elke halve toon de frequentie met ongeveer 1.0595. Twaalf van die stappen vermenigvuldigen haar met precies 2.

In octaven zingen

Wanneer een groep mannen en vrouwen dezelfde melodie ‘eenstemmig’ zingt, liggen ze in werkelijkheid vaak een octaaf uit elkaar. De meeste volwassen mannenstemmen liggen namelijk ongeveer een octaaf lager dan de meeste vrouwen- en kinderstemmen. Het resultaat klinkt als één melodie, maar voller. Koren, volkszang en zingende voetbaltribunes maken hier allemaal gebruik van. Op de piano is een melodie in octaven spelen, met beide duimen en pinken, een klassieke manier om haar te laten uitkomen.

Voorbij het octaaf

Intervallen groter dan een octaaf heten samengestelde intervallen; intervallen tot en met een octaaf zijn enkelvoudig. Om een samengesteld interval te benoemen tel je 7 bij het enkelvoudige op: een secunde plus een octaaf is een none, een terts plus een octaaf een decime en een kwint plus een octaaf een duodecime. De kwaliteit blijft hetzelfde. C4 omhoog naar E5 is dus een grote decime. Dat je 7 optelt en niet 8 komt opnieuw door de regel ‘tel beide uiteinden mee’: de bovenste noot van het octaaf is ook het begin van het volgende interval.

Een volledige piano bestrijkt iets meer dan zeven octaven, van A0 onderaan tot C8 bovenaan. Het menselijk gehoor beslaat ruwweg 20 Hz tot 20 000 Hz. Dat zijn ongeveer tien octaven, want als je 20 Hz tien keer verdubbelt, krijg je 20 480 Hz. Omdat octaven zo sterk verwant klinken, kun je een melodie die te hoog of te laag is om te zingen eenvoudig een octaaf verplaatsen. Ze blijft dezelfde melodie. Dat is precies wat mensen doen wanneer ze meezingen met een stem in een ander bereik.