Tipos de triângulos pelos lados e ângulos

Um triângulo de lados 5, 5 e 8 cm é isósceles e obtusângulo ao mesmo tempo. O primeiro nome vem dos lados; o segundo, do maior ângulo, de cerca de 106°.

Dois esquadros, duas formas diferentes

Num estojo de matemática, é comum encontrar dois esquadros de plástico. Um tem ângulos de 45°, 45° e 90°. O outro, de 30°, 60° e 90°. Ambos são triângulos retângulos, mas ninguém confundiria um com o outro. A diferença está nos lados. O primeiro tem dois lados de mesmo comprimento; no segundo, os três são diferentes. Assim, um único triângulo responde a duas perguntas independentes. Como seus três lados se comparam? E qual é a medida de seu maior ângulo? Cada pergunta dá um nome ao triângulo, e os nomes não dependem um do outro.

Primeiro, o que conta como triângulo. A OpenStax explica assim: una por segmentos três pontos que não estejam numa mesma reta e você terá um triângulo. Os pontos são os vértices e os segmentos são os lados. Uma convenção do mesmo livro evita confusão depois. Chame o triângulo de ΔABC pelos vértices e dê a cada lado a letra minúscula do vértice oposto: o lado a fica oposto ao ângulo A, b ao ângulo B e c ao ângulo C. Na unidade 3, você usará essa correspondência para ver que o maior lado sempre fica oposto ao maior ângulo.

Três casos na classificação por lados

Se os três lados são iguais, o triângulo é equilátero. Se dois são iguais, é isósceles. Num triângulo isósceles, o terceiro lado é a base, e os ângulos nas duas pontas dela são os ângulos da base. Se não há dois lados iguais, é escaleno. Nos desenhos, lados iguais recebem marcas iguais em vez de medidas: um tracinho em dois lados indica que eles são iguais; um lado com dois tracinhos só corresponde a outros com dois.

Um triângulo equilátero também é isósceles? Se você seguir literalmente a definição, pelo menos dois lados iguais, sim: um triângulo com três lados iguais certamente tem dois. É a mesma relação entre quadrados e retângulos. Todo equilátero é isósceles, mas um isósceles de lados 5, 5 e 8 não é equilátero. Alguns livros definem isósceles como exatamente dois lados iguais; nessa versão os nomes não se sobrepõem, então confira qual definição seu livro usa.

Mais três casos pelo maior ângulo

A OpenStax classifica pelos ângulos com três regras curtas. Num triângulo acutângulo, todos os ângulos são menores que 90°. Um triângulo retângulo tem um ângulo de exatamente 90°, marcado por um quadradinho no vértice. Um obtusângulo tem um ângulo entre 90° e 180°. Por que um, e não dois? Os três ângulos sempre somam 180°, como você demonstrará na próxima unidade. Dois ângulos de 90° ou mais já ocupariam os 180° inteiros, sem deixar nada para o terceiro. Portanto, todo triângulo tem pelo menos dois ângulos agudos, e só o maior determina qual desses três nomes ele recebe.

Quais combinações podem existir

Como os dois nomes respondem a perguntas diferentes, eles se combinam. A tabela abaixo tem um exemplo de cada par. Duas células ficam vazias. Um equilátero tem três ângulos iguais, pois lados iguais se opõem a ângulos iguais; cada ângulo mede 180° ÷ 3 = 60°. Ele nunca pode ser retângulo ou obtusângulo. O triângulo 5, 5, 8 do início fica na célula isósceles e obtusângulo: seus ângulos da base medem cerca de 36.9° cada, e o ângulo entre os lados iguais, cerca de 106.3°.