Tipi di triangoli secondo lati e angoli

Un triangolo con lati di 5, 5 e 8 cm è sia isoscele sia ottusangolo. Il primo nome riguarda i lati, il secondo l'angolo maggiore, circa 106°.

Due squadre, due forme diverse

Se guardi nell'astuccio di matematica, trovi spesso due squadre di plastica. Una ha angoli di 45°, 45° e 90°. L'altra ha 30°, 60° e 90°. Sono entrambe triangoli rettangoli, eppure nessuno le confonderebbe. La differenza sta nei lati. Il primo ha due lati di uguale lunghezza; nel secondo tutti e tre i lati sono diversi. Così un singolo triangolo risponde a due domande distinte. Come sono i suoi tre lati tra loro? E quanto è grande il suo angolo maggiore? Ogni domanda dà al triangolo un nome, e i due nomi non dipendono l'uno dall'altro.

Prima di tutto, che cosa è un triangolo. OpenStax lo dice così: unisci con segmenti tre punti che non stanno su una stessa retta e ottieni un triangolo. I punti sono i suoi vertici e i segmenti sono i suoi lati. Un'abitudine di denominazione dello stesso libro evita guai più avanti. Chiama il triangolo ΔABC con le lettere dei suoi vertici e dai a ogni lato la lettera minuscola del vertice che gli sta di fronte, così il lato a è opposto all'angolo A, il lato b all'angolo B, il lato c all'angolo C. L'unità 3 usa proprio questo abbinamento quando mostra che il lato più lungo sta sempre di fronte all'angolo più grande.

Tre casi secondo i lati

Se tutti e tre i lati sono uguali, il triangolo è equilatero. Se due lati sono uguali, è isoscele. In un triangolo isoscele il terzo lato si chiama base, e i due angoli alle estremità della base sono gli angoli alla base. Se nessuna coppia di lati è uguale, il triangolo è scaleno. Nei disegni i lati uguali si segnano con trattini uguali, invece di scrivere le lunghezze: un piccolo trattino su due lati dice che quei due sono uguali, e un lato con due trattini è uguale soltanto ad altri lati con due trattini.

Un triangolo equilatero è anche isoscele? Prendi la definizione alla lettera, almeno due lati uguali, e la risposta è sì: un triangolo con tre lati uguali ne ha certamente due. È la stessa relazione che c'è tra quadrati e rettangoli. Ogni triangolo equilatero è isoscele, ma un triangolo isoscele con lati 5, 5 e 8 non è equilatero. Alcuni libri definiscono isoscele un triangolo con esattamente due lati uguali; se incontri questa versione, i due nomi smettono di sovrapporsi, quindi controlla quale usa il tuo libro di testo.

Altri tre casi secondo l'angolo maggiore

OpenStax classifica i triangoli secondo gli angoli con tre brevi regole. In un triangolo acutangolo tutti e tre gli angoli sono minori di 90°. Un triangolo rettangolo ha un angolo di esattamente 90°, segnato con un quadratino nell'angolo. Un triangolo ottusangolo ha un angolo compreso tra 90° e 180°. Perché uno solo, e non due? I tre angoli sommano sempre 180°, come dimostra l'unità successiva. Due angoli di 90° o più prenderebbero già tutti i 180° e non lascerebbero nulla al terzo vertice. Quindi ogni triangolo ha almeno due angoli acuti, e solo l'angolo maggiore decide quale dei tre nomi riceve.

Quali combinazioni sono possibili

Poiché i due nomi rispondono a domande diverse, si possono combinare. La tabella qui sotto mostra un esempio per ogni coppia. Due caselle restano vuote. Un triangolo equilatero ha tre angoli uguali, dato che a lati uguali stanno di fronte angoli uguali, quindi ogni angolo misura 180° ÷ 3 = 60°. Non può mai essere rettangolo né ottusangolo. Il triangolo 5, 5, 8 dell'inizio della pagina cade nella casella isoscele e ottusangolo: i suoi due angoli alla base misurano circa 36.9° ciascuno e l'angolo tra i lati uguali circa 106.3°.