Tiga panjang yang membentuk segitiga

Batang 3 cm, 4 cm, dan 8 cm tidak dapat disambung menjadi segitiga. Kedua batang pendek hanya mencapai 3 + 4 = 7 cm, kurang satu sentimeter dari batang yang panjang.

Nilai dahulu tiga kelompok sedotan

Sebelum ada aturan apa pun, ada teka-teki. Kamu punya tiga ikat sedotan yang dipotong dengan panjang (dalam sentimeter) berikut: 3, 4, dan 5; 3, 4, dan 7; 3, 4, dan 8. Pada ikatan mana ketiga sedotan dapat disambung ujung ke ujung hingga membentuk segitiga tertutup? Buatlah dugaan untuk masing-masing, dan jika ada sedotan dan gunting di dekatmu, potonglah dan cobalah. Kebanyakan orang menjawab benar untuk yang pertama dan terakhir, lalu ragu pada yang tengah.

Inilah yang terjadi. Dengan panjang 3, 4, dan 5, kedua sedotan pendek miring saling mendekat dan bertemu di atas sedotan panjang: terbentuk segitiga. Dengan 3, 4, dan 8, letakkan 8 mendatar dan dirikan 3 serta 4 pada kedua ujungnya. Bagaimanapun kamu memiringkannya, ujungnya tidak dapat bertemu, karena bahkan ketika dibaringkan sepanjang 8, keduanya hanya mencakup 7. Dengan 3, 4, dan 7, ujungnya hanya bertemu jika kedua sedotan pendek berbaring di atas sedotan panjang. “Segitiga” itu tidak memiliki tinggi atau luas. Geometri tidak menghitungnya sebagai segitiga karena ketiga titik sudutnya terletak pada satu garis.

Dua sisi mana pun bersama-sama lebih panjang daripada sisi ketiga

Sedotan mengikuti satu aturan yang disebut pertidaksamaan segitiga. Dalam setiap segitiga, jumlah panjang sembarang dua sisi lebih besar daripada sisi ketiga: a + b > c, b + c > a, dan c + a > b. Ada tiga pertidaksamaan, tetapi kamu tidak perlu memeriksa semuanya. Hanya sisi terpanjang yang dapat menimbulkan masalah, karena sembarang sisi ditambah bilangan positif pasti melebihi sisi yang lebih pendek. Jadi pengujian cepatnya adalah menjumlahkan kedua panjang terpendek dan membandingkannya dengan yang terpanjang. Jika lebih besar, segitiga dapat terbentuk. Jika sama atau lebih kecil, segitiga tidak terbentuk.

Bayangkan berjalan pulang dengan singgah di minimarket. Kecuali toko itu tepat berada pada jalur lurus, jalan memutar lebih panjang daripada berjalan langsung pulang. Rumah, sekolah, dan toko merupakan tiga titik sudut segitiga, dan rute lurus adalah satu sisi, yang selalu lebih pendek daripada gabungan kedua sisi lainnya. Itulah sebabnya orang memotong taman secara diagonal dan membentuk jalan setapak pada rumput.

Berapa panjang sisi ketiga?

Aturan itu juga membatasi sisi yang belum diketahui. Misalkan dua sisinya 5 cm dan 9 cm. Sisi ketiga c harus memenuhi 5 + 9 > c, sehingga c < 14. Sisi itu juga harus memenuhi c + 5 > 9, sehingga c > 4. Digabungkan, 4 < c < 14. Secara umum, sisi ketiga terletak tegas di antara selisih dan jumlah kedua sisi lainnya. Jika panjang sisi harus berupa sentimeter bulat, pilihannya 5, 6, 7, dan seterusnya sampai 13, sehingga ada sembilan kemungkinan panjang.

Segitiga sama kaki memberikan jebakan klasik. Dua sisi segitiga sama kaki panjangnya 4 dan 9. Apakah sisi ketiganya 4 atau 9? Coba 4: sisi 4, 4, 9 gagal, karena 4 + 4 = 8 kurang dari 9. Jadi sisi ketiga harus 9, sisi-sisinya 4, 9, 9, dan kelilingnya 22.

Sisi terpanjang berhadapan dengan sudut terbesar

Fakta kedua menyertai yang pertama. Dalam setiap segitiga, sisi yang lebih panjang berhadapan dengan sudut yang lebih besar, sehingga sisi terpanjang selalu berhadapan dengan sudut terbesar dan sisi terpendek dengan sudut terkecil. Tarik satu titik sudut menjauh dari sisi di hadapannya, dan sudut di titik itu serta sisi di hadapannya membesar bersama. Dengan cara ini kamu mengetahui, tanpa mengukur, bahwa sisi miring segitiga siku-siku adalah sisi terpanjang: sisi itu berhadapan dengan sudut 90°, sedangkan kedua sudut lainnya lebih kecil.