edubun
Bahasa Indonesia
English한국어EspañolPortuguêsFrançaisDeutschItalianoNederlandsРусскийBahasa Indonesia日本語
Beranda›Geometri dan gambar

Segitiga

Tujuh unit tentang segitiga: jenis berdasarkan sisi dan sudut, jumlah sudut 180° dan sudut luar, tiga panjang yang dapat membentuk segitiga, syarat kongruensi dan kegagalan sisi-sisi-sudut, kesebangunan dan skala, teorema Pythagoras dengan dua bukti dan kebalikannya, serta luas dari alas dan tinggi atau tiga sisi dengan rumus Heron. Seret titik sudut di laboratorium trigonometri dan amati perubahan angkanya.

Progres

Tentang kursus ini

Robek ketiga sudut dari segitiga kertas mana pun dan letakkan ujung ke ujung. Ketiganya mengisi garis lurus, 180°, segitiga apa pun yang kamu mulai. Itulah jumlah sudut, dan itu fakta pertama kursus ini. Lab trigonometri membulatkan setiap sudut ke 0.1°, jadi ketiga angka yang dibulatkan bisa meleset 0.1, tetapi jumlah tepat yang ditampilkan pada baris Jumlah adalah 180°.

Ketujuh unitnya adalah jenis segitiga, jumlah sudut dan sudut luar, tiga panjang mana yang membentuk segitiga, segitiga kongruen (SSS, SAS, ASA, dan mengapa SSA gagal), segitiga sebangun dan skala, teorema Pythagoras dengan dua bukti dan kebalikannya, serta luas dengan rumus Heron. Dua bangun sebangun ketika yang satu adalah pembesaran atau pengecilan yang lain, sehingga sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang bersesuaian semuanya berperbandingan sama, disebut faktor skala. Pada kertas berpetak, segitiga siku-siku dengan sisi tegak 3 dan 4 kotak mendapat persegi 9 dan 16 pada sisi tegaknya, dan persegi pada sisi terpanjangnya menutup tepat 25.

Unit terakhir mencari luas dengan dua cara. Cara kedua sama sekali tidak butuh tinggi: untuk sisi a, b, dan c, cari s, setengah keliling, lalu Luas = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Untuk 13, 14, dan 15, s = 42 ÷ 2 = 21, dan luasnya √(21 × 8 × 7 × 6) = √7056 = 84. Seret sudut-sudut segitiga di lab trigonometri dan lihat angkanya berubah.

Sebelum mulai

Menjumlahkan sudut, membandingkan panjang, dan menggunakan perbandingan membantu dalam contoh ini. Sudut mempersiapkan penalaran tentang sudut lurus dan garis sejajar. Di lab segitiga kamu bisa menggeser titik sudut dan membandingkan pengukuran, tetapi pelajaran juga menanyakan mengapa aturan berlaku, bukan hanya apa yang tampil.

Setelah selesai

Kamu bisa mengelompokkan segitiga menurut sisi dan sudut, mencari sudut yang belum diketahui, serta memeriksa apakah tiga panjang membentuk segitiga. Kamu bisa menggunakan syarat kekongruenan, menjelaskan mengapa SSA tidak cukup, dan menghitung tinggi melalui segitiga sebangun. Kamu bisa menerapkan teorema Pythagoras serta mencari luas dari alas dan tinggi atau rumus Heron.

  1. 1Jenis segitiga berdasarkan sisi dan sudutSegitiga dengan sisi 5, 5, dan 8 cm sekaligus sama kaki dan tumpul. Nama pertama berasal dari sisinya, nama kedua dari sudut terbesarnya, sekitar 106°.
  2. 2Jumlah sudut dan sudut luarSobek ketiga sudut dari segitiga kertas mana pun dan susun dengan ujungnya bertemu di satu titik. Ketiganya mengisi garis lurus, 180°, segitiga apa pun yang kamu mulai.
  3. 3Tiga panjang yang membentuk segitigaBatang 3 cm, 4 cm, dan 8 cm tidak dapat disambung menjadi segitiga. Kedua batang pendek hanya mencapai 3 + 4 = 7 cm, kurang satu sentimeter dari batang yang panjang.
  4. 4Segitiga kongruen: SSS, SAS, ASA dan mengapa SSA gagalDua segitiga dapat memiliki sudut 30°, sisi 10, dan sisi 6, tetapi tetap berbeda: sisi ketiganya sekitar 11.98 pada yang satu dan sekitar 5.34 pada yang lain.
  5. 5Segitiga sebangun dan skalaSeorang siswa setinggi 1.6 m memiliki bayangan 2 m, sedangkan tiang bendera sekolah memiliki bayangan 15 m. Tinggi tiang adalah 1.6 × 15 ÷ 2 = 12 m, dan tidak ada yang perlu memanjatnya.
  6. 6Teorema Pythagoras, dua bukti dan kebalikannyaPada kertas berpetak, sebuah segitiga siku-siku dengan sisi tegak 3 dan 4 petak memiliki persegi 9 dan 16 pada sisi-sisi tegaknya, dan persegi pada sisi terpanjangnya mencakup tepat 25.
  7. 7Luas segitiga dan rumus HeronSegitiga dengan sisi 13, 14, dan 15 m memiliki luas tepat 84 m², dan kamu dapat mencapai angka itu melalui dua jalan yang cukup berbeda.

Kursus terkait

  • Sudut
    Lima unit tentang sudut: mengukurnya dengan busur derajat, menamai jenis-jenisnya, pasangan sudut yang berjumlah 90° dan 180°, delapan sudut yang terbentuk ketika sebuah garis memotong dua garis sejajar, serta jumlah sudut segitiga dan segi banyak. Lab trigonometri di setiap halaman berisi busur derajat, sepasang garis sejajar, dan segitiga yang titik sudutnya bisa kamu seret.
  • Luas dan volume bangun ruang
    Kotak sereal, kaleng, es krim cone, dan bola masing-masing punya rumus untuk banyaknya karton yang menutupinya dan banyaknya isi yang bisa ditampungnya. Buka setiap bangun ruang dalam 3D, ubah ukurannya dengan penggeser, dan lihat angkanya ikut berubah.
  • Lingkaran
    Enam unit tentang lingkaran: unsur dan mencari pusat, pi serta keliling dengan batas poligon Archimedes, luas dari susunan ulang juring, panjang busur dan luas juring sebagai bagian dari 360°, sudut pusat dan keliling termasuk sudut setengah lingkaran, serta garis singgung yang tegak lurus jari-jari dan sama panjang dari satu titik. Seret titik mengelilingi lingkaran, buka selimut tabung dan kerucut, lalu klik irisan diagram lingkaran.
  • Trigonometri
    Enam unit trigonometri segitiga siku-siku dan lingkaran satuan. Kamu memberi nama sisi-sisi segitiga siku-siku, mendefinisikan sinus, kosinus, dan tangen sebagai perbandingan, mempelajari nilai eksak untuk 30°, 45°, dan 60°, menyelesaikan segitiga dari satu sisi dan satu sudut, mengukur tinggi yang tidak bisa dijangkau, beralih ke radian dan lingkaran satuan, serta menggambar gelombang sinus. Laboratorium trigonometri memiliki segitiga siku-siku yang bisa diubah ukurannya, arena pengukur tinggi, dan lingkaran satuan yang terhubung dengan grafiknya.
Sumber kursus ini (7)
  • Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 3~4학년군 [4수03-08] 이등변삼각형·정삼각형, [4수03-09] 직각삼각형·예각삼각형·둔각삼각형, [4수03-25] 삼각형과 사각형의 내각의 크기의 합을 여러 가지 방법으로 추론; 초등학교 5~6학년군 [6수03-01] 합동·대응점·대응변·대응각, [6수03-14] 삼각형의 넓이(높이가 삼각형의 외부에 있는 것도 다룸); 중학교 1~3학년군 [9수03-03] 삼각형의 작도, [9수03-04] 삼각형의 합동 조건, [9수03-05] 삼각형의 내각과 외각, [9수03-09] 이등변삼각형의 성질을 합동 조건으로 정당화하고 증명이라는 용어 도입, [9수03-12]·[9수03-13] 닮음·닮음비·삼각형의 닮음 조건, [9수03-15] 피타고라스 정리를 추측하고 정당화, 역은 직관적으로 이해하고 직각삼각형 판별에 사용; 용어와 기호 대변, 대각, 내각, 외각, 증명, 닮음비, △ABC, ≡, ∽)
  • Textbook: OpenStax, Contemporary Mathematics, 10.3 Triangles (triangle from three noncollinear points; acute, right, obtuse; side a opposite angle A; hypotenuse and legs; angle sum 180° by a parallel line and alternate interior angles; x, x + 17, 3x − 62 gives 45°, 62°, 73°; SSS, SAS, ASA, AAS; similar triangles, scaling factor; tower shadow 180 ft with a 9 ft truck and 15 ft shadow gives 108 ft; Thales and the pyramid: openstax.org/books/contemporary-mathematics/pages/10-3-triangles)
  • OpenStax Prealgebra 2e, 9.3 Use Properties of Angles, Triangles, and the Pythagorean Theorem (a² + b² = c²; Pythagoras around 500 BCE; 13 ft ladder 5 ft from the wall; 10 inch bracket about 7.1 inches; similar triangles: openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/9-3-use-properties-of-angles-triangles-and-the-pythagorean-theorem)
  • 9.4 Use Properties of Rectangles, Triangles, and Trapezoids (A = ½bh from half a rectangle; isosceles and equilateral; equilateral perimeter 93 in: .../pages/9-4-use-properties-of-rectangles-triangles-and-trapezoids)
  • OpenStax Precalculus 2e, 8.2 Non-right Triangles: Law of Cosines (Heron’s formula with semi-perimeter s; sides 10, 15, 7 give s = 16 and area about 29.4; Chicago lot 62.4, 43.5, 34.1 m gives about 711.4 m²: openstax.org/books/precalculus-2e/pages/8-2-non-right-triangles-law-of-cosines)
  • History for story blocks only: Euclid’s Elements, D. E. Joyce edition, Clark University (Book I Prop. 20 triangle inequality and Heron’s shortest-path problem; Prop. 26 and its guide on congruence theorems, SSA ambiguity and side-side-right angle; Prop. 32 exterior angle and angle sum, Proclus corollaries; Prop. 47 and its guide on Old Babylonians ca. 1900 to 1600 BCE, Plimpton 322, the Zhou bi hypotenuse diagram, Proclus; Prop. 48 converse; Book VI Prop. 4 equiangular triangles: mathcs.clarku.edu/~djoyce/elements/bookI/propI47.html)
  • MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews, Heron of Alexandria (formula proved in Metrica Book I; eclipse of 13 March 62; side of 720 about 26 5/6: mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Heron/) MacTutor, "Euclid of Alexandria" (born about 325 BC, died about 265 BC; dating for the Elements, about 2,300 years ago: mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Euclid/, checked 2026-10-19).

Diperiksa: 2026-10-19