edubun
Bahasa Indonesia
English한국어EspañolPortuguêsFrançaisDeutschItalianoNederlandsРусскийBahasa Indonesia日本語
Beranda›Geometri dan gambar

Lingkaran

Enam unit tentang lingkaran: unsur dan mencari pusat, pi serta keliling dengan batas poligon Archimedes, luas dari susunan ulang juring, panjang busur dan luas juring sebagai bagian dari 360°, sudut pusat dan keliling termasuk sudut setengah lingkaran, serta garis singgung yang tegak lurus jari-jari dan sama panjang dari satu titik. Seret titik mengelilingi lingkaran, buka selimut tabung dan kerucut, lalu klik irisan diagram lingkaran.

Progres

Tentang kursus ini

Definisi lingkaran dari Euclid, Buku I Definisi 15 dalam edisi D. E. Joyce, menggambarkan bangun datar yang dibatasi satu garis sehingga semua garis lurus yang jatuh padanya dari satu titik di dalam sama panjang. Catatan Joyce menunjukkan dua perbedaan dari masa kini. Bagi Euclid lingkaran adalah daerah datarnya, dan garis lengkungnya adalah keliling. Dan Euclid sama sekali tidak punya kata tersendiri untuk jari-jari: ia menulis "garis dari pusat". Kata Inggris centre berasal dari kata Yunani yang juga berarti tusukan atau pengorek, merujuk pada kaki jangka yang tetap dan runcing.

Keenam unitnya dimulai dari bagian-bagian lingkaran, tempat dua tali busur pada sebuah piring punya garis bagi tegak lurus yang berpotongan tepat di satu titik, yaitu pusat. Pi dan keliling menyusul, dengan Archimedes mengapit pi di antara 3 10/71 dan 3 1/7. MacTutor mencatat bahwa William Jones adalah yang pertama memakai π dalam arti sekarang, pada 1706, dan Zu Chongzhi (430 sampai 501) memberi 355/113, benar sampai enam angka desimal. Luas lingkaran membandingkan pizza 30 cm dengan yang 20 cm: 1.5 kali lebih lebar, 2.25 kali lebih banyak untuk dimakan. Panjang busur dan luas juring memakai jarum menit 10 cm, yang dalam 20 menit menyapu 120°. Sudut pusat dan sudut keliling mencakup Proposisi 31 Buku III Euclid, bahwa sudut dalam setengah lingkaran adalah 90°. Unit terakhir menunjukkan bahwa dari titik yang berjarak 13 cm dari pusat lingkaran berjari-jari 5 cm, kedua garis singgungnya tepat 12 cm panjangnya. Di lab, kamu menyeret titik mengelilingi lingkaran, membuka gulungan tabung, membuka kerucut, dan mengeklik potongan diagram lingkaran.

Sebelum mulai

Pecahan dari satu putaran penuh membantu mencari panjang busur dan luas juring. Sudut juga membantu penalaran tentang sudut pusat, sudut keliling, dan garis singgung. Pelajaran pembuka mengenali bagian lingkaran agar kamu membedakan jari-jari, diameter, tali busur, serta garis singgung sebelum menggunakan rumus.

Setelah selesai

Kamu bisa mencari pusat lingkaran dari tali busur, membedakan jari-jari dan diameter, serta menghitung keliling dan luas. Kamu bisa menggunakan pecahan dari 360° untuk panjang busur atau luas juring, menghubungkan sudut pusat dan keliling, mengenali sudut siku-siku pada setengah lingkaran, dan menggunakan kesamaan panjang garis singgung dari titik luar yang sama.

  1. 1Unsur lingkaran: jari-jari, diameter, tali busur, busur, juring, garis singgungGambar dua tali busur sembarang pada piring bulat. Garis tegak lurus yang membagi keduanya sama panjang bertemu tepat di pusat.
  2. 2Pi dan keliling lingkaranLilitkan benang satu kali pada benda berbentuk lingkaran apa pun dan panjangnya sedikit lebih dari tiga kali diameter. Archimedes membatasi “sedikit lebih” itu di antara 3 10/71 dan 3 1/7.
  3. 3Luas lingkaran: mengapa πr²Pizza berdiameter 30 cm lebarnya 1.5 kali pizza 20 cm, tetapi jumlah yang dapat dimakan 2.25 kali lebih banyak.
  4. 4Panjang busur dan luas juringDalam 20 menit ujung jarum menit sepanjang 10 cm menyapu 120°, sepertiga muka jam, dan menempuh sekitar 20.9 cm.
  5. 5Sudut pusat dan sudut kelilingHubungkan titik mana pun pada lingkaran ke kedua ujung diameter, dan sudut di titik itu tepat 90°. Euclid membuktikannya sebagai Buku III, Proposisi 31.
  6. 6Garis singgung: sudut siku-siku di titik singgung dan panjang garis singgung yang samaDari titik yang berjarak 13 cm dari pusat lingkaran berjari-jari 5 cm, kedua garis singgung panjangnya tepat 12 cm.

Kursus terkait

  • Sudut
    Lima unit tentang sudut: mengukurnya dengan busur derajat, menamai jenis-jenisnya, pasangan sudut yang berjumlah 90° dan 180°, delapan sudut yang terbentuk ketika sebuah garis memotong dua garis sejajar, serta jumlah sudut segitiga dan segi banyak. Lab trigonometri di setiap halaman berisi busur derajat, sepasang garis sejajar, dan segitiga yang titik sudutnya bisa kamu seret.
  • Segitiga
    Tujuh unit tentang segitiga: jenis berdasarkan sisi dan sudut, jumlah sudut 180° dan sudut luar, tiga panjang yang dapat membentuk segitiga, syarat kongruensi dan kegagalan sisi-sisi-sudut, kesebangunan dan skala, teorema Pythagoras dengan dua bukti dan kebalikannya, serta luas dari alas dan tinggi atau tiga sisi dengan rumus Heron. Seret titik sudut di laboratorium trigonometri dan amati perubahan angkanya.
  • Luas dan volume bangun ruang
    Kotak sereal, kaleng, es krim cone, dan bola masing-masing punya rumus untuk banyaknya karton yang menutupinya dan banyaknya isi yang bisa ditampungnya. Buka setiap bangun ruang dalam 3D, ubah ukurannya dengan penggeser, dan lihat angkanya ikut berubah.
  • Trigonometri
    Enam unit trigonometri segitiga siku-siku dan lingkaran satuan. Kamu memberi nama sisi-sisi segitiga siku-siku, mendefinisikan sinus, kosinus, dan tangen sebagai perbandingan, mempelajari nilai eksak untuk 30°, 45°, dan 60°, menyelesaikan segitiga dari satu sisi dan satu sudut, mengukur tinggi yang tidak bisa dijangkau, beralih ke radian dan lingkaran satuan, serta menggambar gelombang sinus. Laboratorium trigonometri memiliki segitiga siku-siku yang bisa diubah ukurannya, arena pengukur tinggi, dan lingkaran satuan yang terhubung dengan grafiknya.
Sumber kursus ini (5)
  • Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 3~4학년군 [4수03-06] 원의 중심, 반지름, 지름을 이해하고 그 성질, [4수03-07] 컴퍼스로 여러 가지 크기의 원 그리기(해설: 원의 성질과 연결); 용어 원의 중심, 반지름, 지름; 초등학교 5~6학년군 [6수03-15] 원 모양 물체의 원주와 지름을 측정해 원주율이 일정함을 알고 근삿값 사용(해설: (원주) ÷ (지름), 근삿값 3.14), [6수03-16] 원주와 원의 넓이(해설: 지름과 원주율로 원주를 측정 없이 구함, 직사각형의 넓이를 구하는 방법을 이용해 원의 넓이), 고려 사항: 원주율에 대한 양감, 복잡한 계산은 계산기; 용어 원주, 원주율; 중학교 1~3학년군 [9수03-06] 부채꼴의 중심각과 호의 관계, 호의 길이와 넓이, [9수03-18] 원의 현에 관한 성질과 접선에 관한 성질을 이해하고 정당화, [9수03-19] 원주각의 성질을 이해하고 정당화; 용어 부채꼴, 중심각, 호, 현, 활꼴, 할선, 접선, 접점, 접한다, 원주각; 고려 사항: 복잡하게 변형된 평면도형의 넓이와 둘레는 다루지 않음, 원과 비례에 관한 성질은 다루지 않음, '접선의 길이'는 교수·학습 상황에서 사용 가능)
  • Textbook: OpenStax, Contemporary Mathematics, 10.4 Polygons, Perimeter, and Circumference (C = πd = 2πr, π = 3.141592654… is the ratio of circumference to diameter, d = 10 cm gives about 31.42 cm; Archimedes 287 to 212 BCE; inscribed and circumscribed perimeters for a circle of diameter 1: 4 sides 2.8284 and 4.00, 8 sides 3.0615 and 3.3137, 16 sides 3.1214 and 3.1826, 32 sides 3.1365 and 3.1517, 64 sides 3.1403 and 3.1441, 96 sides: openstax.org/books/contemporary-mathematics/pages/10-4-polygons-perimeter-and-circumference)
  • OpenStax Prealgebra 2e, 9.5 Solve Geometry Applications: Circles and Irregular Figures (d = 2r, C = 2πr = πd, A = πr², 3.14 or 22/7 for π and the calculator π key gives slightly different answers, a circumference of 47.1 cm gives a diameter of about 15 cm, a track shaped like a 105 m by 68 m rectangle with a semicircle at each end: openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/9-5-solve-geometry-applications-circles-and-irregular-figures)
  • Euclid’s Elements, D. E. Joyce edition, Clark University (Book I Defs. 15 to 18 and guide: circle as a plane figure, the word centre from a Greek word for a prod or poker, Euclid has no word for radius; Book III Def. 2 touch, Def. 6 segment, Def. 9 stand upon, Def. 10 sector; Prop. 1 and corollary: the centre lies on the line that cuts a chord into equal parts at right angles; Prop. 3; Prop. 15 the diameter is greatest; Prop. 16 corollary; Prop. 17 tangent from a point; Prop. 18 radius to the point of contact perpendicular to the tangent; Prop. 20 angle at the centre double the angle at the circumference; Prop. 21 angles in the same segment equal; Prop. 22 opposite angles of a quadrilateral in a circle; Prop. 28; Prop. 31 angle in a semicircle right, guide: often called Thales’ theorem: mathcs.clarku.edu/~djoyce/elements/bookIII/bookIII.html)
  • History for story blocks only: MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews, Archimedes of Syracuse (287 to 212 BC; Measurement of the Circle: π between 3 10/71 and 3 1/7 from inscribed and circumscribed 96-gons; On the sphere and cylinder: the surface of a sphere is four times a great circle: mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Archimedes/) and A history of Pi (Rhind papyrus about 1650 BC with good evidence for 4 × (8/9)² = 3.16; Archimedes 223/71 < π < 22/7 from 96 sides; Zu Chongzhi (430 to 501) 355/113; William Jones first used π with its present meaning in 1706, Euler adopted it in 1737: mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Pi_through_the_ages/).

Diperiksa: 2026-10-19