edubun
Español
English한국어EspañolPortuguêsFrançaisDeutschItalianoNederlandsРусскийBahasa Indonesia日本語
Inicio›Geometría y dibujos

Circunferencias

Seis unidades: partes de una circunferencia y cómo hallar su centro, pi y la longitud de la circunferencia con las cotas poligonales de Arquímedes, área del círculo al reorganizar sectores, longitud de arco y área de sector como fracciones de 360°, ángulos centrales e inscritos y el ángulo en una semicircunferencia, y tangentes, donde el radio forma un ángulo recto con la tangente y las dos tangentes desde un punto son iguales. Arrastra un punto por una circunferencia, despliega un cilindro y un cono y haz clic en los sectores de una gráfica circular.

Progreso

Acerca de este curso

La definición de círculo de Euclides, definición 15 del libro I en la edición de D. E. Joyce, describe una figura plana limitada por una línea tal que todas las rectas que caen sobre ella desde un punto interior son iguales. Las notas de Joyce señalan dos diferencias con hoy. Para Euclides el círculo es la región plana, y la línea curva es la circunferencia. Y Euclides no tenía ninguna palabra aparte para el radio: escribía «la recta desde el centro». La palabra centro viene de una palabra griega que también significa aguijón o atizador, una referencia a la pata fija y puntiaguda del compás.

Las seis unidades empiezan con las partes de un círculo, donde dos cuerdas en un plato tienen mediatrices que se cruzan en exactamente un punto, el centro. Siguen pi y la circunferencia, con Arquímedes situando pi entre 3 10/71 y 3 1/7. MacTutor registra que William Jones fue el primero en usar π con su significado actual, en 1706, y Zu Chongzhi (430 a 501) dio 355/113, correcto hasta seis cifras decimales. El área de un círculo compara una pizza de 30 cm con una de 20 cm: 1.5 veces más ancha, 2.25 veces más para comer. La longitud de arco y el área de un sector usan un minutero de 10 cm, que en 20 minutos barre 120°. Los ángulos centrales e inscritos incluyen la proposición 31 del libro III de Euclides, que el ángulo en una semicircunferencia mide 90°. La última unidad muestra que, desde un punto a 13 cm del centro de un círculo de radio 5 cm, las dos tangentes miden exactamente 12 cm. En los laboratorios arrastras un punto alrededor de un círculo, desenrollas un cilindro, despliegas un cono y haces clic en las porciones de un gráfico circular.

Antes de empezar

Las fracciones de una vuelta completa ayudan a calcular longitudes de arco y áreas de sectores. Ángulos también ayuda con los razonamientos sobre ángulos centrales, inscritos y tangentes. La primera lección identifica las partes de una circunferencia, para que distingas radio, diámetro, cuerda y tangente antes de usar fórmulas.

Al terminar

Podrás encontrar el centro a partir de cuerdas, distinguir radio y diámetro y calcular longitud de circunferencia y área del círculo. Sabrás usar una fracción de 360° para hallar la longitud de un arco o el área de un sector, relacionar ángulos centrales e inscritos, reconocer el ángulo recto en una semicircunferencia y usar tangentes iguales desde un mismo punto exterior.

  1. 1Partes de una circunferencia: radio, diámetro, cuerda, arco, sector y tangenteDibuja dos cuerdas cualesquiera en un plato redondo. Las rectas que cortan cada cuerda por la mitad perpendicularmente se cruzan en un único punto: el centro.
  2. 2Pi y la longitud de una circunferenciaRodea con un hilo, una sola vuelta, cualquier objeto circular y el hilo medirá un poco más de tres diámetros. Arquímedes situó ese «poco más» entre 3 10/71 y 3 1/7.
  3. 3Área de un círculo: por qué es πr²Una pizza de 30 cm de diámetro es 1.5 veces más ancha que una de 20 cm, pero tiene 2.25 veces más comida.
  4. 4Longitud de arco y área de sectorEn 20 minutos, la punta de un minutero de 10 cm recorre 120°, un tercio de la esfera del reloj, y avanza unos 20.9 cm.
  5. 5Ángulos centrales e inscritosUne cualquier punto de una circunferencia con los extremos de un diámetro: el ángulo en ese punto mide exactamente 90°. Euclides lo demostró en la proposición 31 del libro III.
  6. 6Tangentes: el ángulo recto en el punto de contacto y las longitudes iguales de las tangentesDesde un punto a 13 cm del centro de una circunferencia de radio 5 cm, ambos segmentos tangentes miden exactamente 12 cm.

Cursos relacionados

  • Ángulos
    Cinco unidades sobre ángulos: cómo medirlos con un transportador, cómo se llaman sus tipos, los pares que suman 90° y 180°, los ocho ángulos que se forman cuando una recta corta a dos paralelas y la suma de los ángulos de triángulos y polígonos. El laboratorio de trigonometría de cada página tiene un transportador, un par de rectas paralelas y un triángulo con vértices que puedes arrastrar.
  • Triángulos
    Siete unidades sobre triángulos: clasificación por lados y ángulos, suma de ángulos de 180° y ángulo exterior, qué tres longitudes forman un triángulo, criterios de congruencia y por qué falla lado-lado-ángulo, triángulos semejantes y escala, teorema de Pitágoras con dos demostraciones y su recíproco, y área a partir de la base y la altura o de los tres lados con la fórmula de Herón. Arrastra los vértices de un triángulo en el laboratorio de trigonometría y observa cómo cambian los números.
  • Área y volumen de los cuerpos geométricos
    Una caja de cereal, una lata, un cono de helado y una pelota tienen cada uno una fórmula para el cartón que los cubre y otra para la cantidad que pueden contener. Despliega cada cuerpo en 3D, cambia su tamaño con los controles deslizantes y mira cómo cambian los números.
  • Trigonometría
    Seis unidades de trigonometría del triángulo rectángulo y de la circunferencia unitaria. Nombrarás los lados de un triángulo rectángulo, definirás el seno, el coseno y la tangente como razones, aprenderás los valores exactos de 30°, 45° y 60°, resolverás triángulos a partir de un lado y un ángulo, medirás alturas que no puedes alcanzar, pasarás a los radianes y la circunferencia unitaria y dibujarás la onda senoidal. El laboratorio de trigonometría tiene un triángulo rectángulo de tamaño ajustable, un campo para medir alturas y una circunferencia unitaria unida a su gráfica.
Fuentes de este curso (5)
  • Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 3~4학년군 [4수03-06] 원의 중심, 반지름, 지름을 이해하고 그 성질, [4수03-07] 컴퍼스로 여러 가지 크기의 원 그리기(해설: 원의 성질과 연결); 용어 원의 중심, 반지름, 지름; 초등학교 5~6학년군 [6수03-15] 원 모양 물체의 원주와 지름을 측정해 원주율이 일정함을 알고 근삿값 사용(해설: (원주) ÷ (지름), 근삿값 3.14), [6수03-16] 원주와 원의 넓이(해설: 지름과 원주율로 원주를 측정 없이 구함, 직사각형의 넓이를 구하는 방법을 이용해 원의 넓이), 고려 사항: 원주율에 대한 양감, 복잡한 계산은 계산기; 용어 원주, 원주율; 중학교 1~3학년군 [9수03-06] 부채꼴의 중심각과 호의 관계, 호의 길이와 넓이, [9수03-18] 원의 현에 관한 성질과 접선에 관한 성질을 이해하고 정당화, [9수03-19] 원주각의 성질을 이해하고 정당화; 용어 부채꼴, 중심각, 호, 현, 활꼴, 할선, 접선, 접점, 접한다, 원주각; 고려 사항: 복잡하게 변형된 평면도형의 넓이와 둘레는 다루지 않음, 원과 비례에 관한 성질은 다루지 않음, '접선의 길이'는 교수·학습 상황에서 사용 가능)
  • Textbook: OpenStax, Contemporary Mathematics, 10.4 Polygons, Perimeter, and Circumference (C = πd = 2πr, π = 3.141592654… is the ratio of circumference to diameter, d = 10 cm gives about 31.42 cm; Archimedes 287 to 212 BCE; inscribed and circumscribed perimeters for a circle of diameter 1: 4 sides 2.8284 and 4.00, 8 sides 3.0615 and 3.3137, 16 sides 3.1214 and 3.1826, 32 sides 3.1365 and 3.1517, 64 sides 3.1403 and 3.1441, 96 sides: openstax.org/books/contemporary-mathematics/pages/10-4-polygons-perimeter-and-circumference)
  • OpenStax Prealgebra 2e, 9.5 Solve Geometry Applications: Circles and Irregular Figures (d = 2r, C = 2πr = πd, A = πr², 3.14 or 22/7 for π and the calculator π key gives slightly different answers, a circumference of 47.1 cm gives a diameter of about 15 cm, a track shaped like a 105 m by 68 m rectangle with a semicircle at each end: openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/9-5-solve-geometry-applications-circles-and-irregular-figures)
  • Euclid’s Elements, D. E. Joyce edition, Clark University (Book I Defs. 15 to 18 and guide: circle as a plane figure, the word centre from a Greek word for a prod or poker, Euclid has no word for radius; Book III Def. 2 touch, Def. 6 segment, Def. 9 stand upon, Def. 10 sector; Prop. 1 and corollary: the centre lies on the line that cuts a chord into equal parts at right angles; Prop. 3; Prop. 15 the diameter is greatest; Prop. 16 corollary; Prop. 17 tangent from a point; Prop. 18 radius to the point of contact perpendicular to the tangent; Prop. 20 angle at the centre double the angle at the circumference; Prop. 21 angles in the same segment equal; Prop. 22 opposite angles of a quadrilateral in a circle; Prop. 28; Prop. 31 angle in a semicircle right, guide: often called Thales’ theorem: mathcs.clarku.edu/~djoyce/elements/bookIII/bookIII.html)
  • History for story blocks only: MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews, Archimedes of Syracuse (287 to 212 BC; Measurement of the Circle: π between 3 10/71 and 3 1/7 from inscribed and circumscribed 96-gons; On the sphere and cylinder: the surface of a sphere is four times a great circle: mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Archimedes/) and A history of Pi (Rhind papyrus about 1650 BC with good evidence for 4 × (8/9)² = 3.16; Archimedes 223/71 < π < 22/7 from 96 sides; Zu Chongzhi (430 to 501) 355/113; William Jones first used π with its present meaning in 1706, Euler adopted it in 1737: mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Pi_through_the_ages/).

Fecha de consulta: 2026-10-19