Het coördinatenvlak

Het punt (3, −2) ligt 3 stappen rechts van de oorsprong en 2 stappen omlaag. Wissel de getallen om en je komt ergens heel anders uit.

Twee getallenlijnen onder een rechte hoek

Een getallenlijn plaatst elk getal op een plek langs één richting. Zet een tweede getallenlijn onder een rechte hoek op de eerste, kruisend bij nul, en je kunt een punt overal op een plat vlak plaatsen. De horizontale lijn is de x-as en de verticale lijn is de y-as. Waar ze kruisen, ligt de oorsprong. Deze opstelling heet het rechthoekige coördinatenstelsel, en het platte vlak is het coördinatenvlak. Kaartrasters, cellen in een spreadsheet en de pixels op een scherm gebruiken allemaal hetzelfde idee: een plek vinden met twee getallen.

Elk punt heeft de naam van een geordend paar (x, y). Het eerste getal, de x-coördinaat, zegt hoe ver je vanaf de oorsprong naar links of rechts gaat. Het tweede getal, de y-coördinaat, zegt hoe ver je omhoog of omlaag gaat. Om (3, −2) te plotten begin je bij de oorsprong, ga je 3 eenheden naar rechts, dan 2 eenheden omlaag, en markeer je het punt. Het woord geordend is belangrijk. Het punt (−2, 3) ligt 2 eenheden links en 3 eenheden omhoog, in een ander deel van het vlak. De oorsprong zelf is (0, 0).

De vier kwadranten, tegen de klok in genummerd vanaf rechtsboven. (3, −2) ligt in kwadrant IV en (−2, 3) in kwadrant II.

Vier kwadranten

De twee assen snijden het vlak in vier gebieden die kwadranten heten. OpenStax nummert ze met Romeinse cijfers, beginnend rechtsboven en tegen de klok in. In kwadrant I zijn beide coördinaten positief. In kwadrant II is x negatief en y positief. In kwadrant III zijn beide negatief. In kwadrant IV is x positief en y negatief. Een punt met een coördinaat nul ligt op een as in plaats van in een kwadrant: (4, 0) ligt op de x-as en (0, −5) op de y-as. De tekens alleen vertellen je het kwadrant, voordat je iets tekent.

AchtergrondHet vlak wordt vaak cartesisch genoemd, naar René Descartes. In 1637 publiceerde hij in Leiden een boek over methode met drie bijlagen, waarvan de laatste, La Géométrie, algebra op meetkunde toepaste. Dat idee, dat een kromme kan worden beschreven door een vergelijking tussen twee grootheden, is waar deze hele cursus op rust. Descartes zelf mat lengtes vanaf één referentielijn, vaak schuin, en zijn boek heeft geen raster met twee loodrechte assen. Het paar assen werd later toegevoegd door zijn commentatoren, te beginnen met Frans van Schooten, die in 1649 de eerste Latijnse editie drukte. Het raster in de schoolboeken van nu is hun nettere versie, maar de naam is blijven hangen.

Het grafieklab hieronder vraagt je punten te plotten. Lees het geordende paar, ga eerst langs de x-as, dan omhoog of omlaag, en tik op het raster. Als je het punt met verwisselde coördinaten plaatst, zegt het lab dat. De score telt alleen eerste pogingen. Merk op hoe snel je de tekens als richtingen gaat lezen: negatieve x betekent links, negatieve y betekent omlaag.

Een punt aflezen werkt omgekeerd net zo. Laat een lijn van het punt recht omlaag of omhoog naar de x-as vallen om x te lezen, dan opzij naar de y-as om y te lezen, en schrijf ze in die volgorde op. Controleer bij een gedrukte grafiek eerst de schaal: één hokje is niet altijd één eenheid.

Laden

Sleep om te draaien. Scroll of knijp om te zoomen.

Plot het geordende paar in het paneel en druk dan op Volgend punt. Tien punten bestrijken alle vier de kwadranten en beide assen.

Waar ligt het punt (3, −2)?
- Kwadrant I
- Kwadrant II
- Kwadrant III
- Kwadrant IV
Waar ligt het punt (−5, 4)?
- Kwadrant I
- Kwadrant II
- Kwadrant III
- Kwadrant IV
Waar ligt het punt (−1, −7)?
- Kwadrant I
- Kwadrant II
- Kwadrant III
- Kwadrant IV
Waar ligt het punt (6, 2)?
- Kwadrant I
- Kwadrant II
- Kwadrant III
- Kwadrant IV
Waar ligt het punt (0, −5)?
- Kwadrant I
- Kwadrant II
- Op de x-as
- Op de y-as
Waar ligt het punt (4, 0)?
- Kwadrant I
- Kwadrant II
- Op de x-as
- Op de y-as
Welk punt ligt vanaf de oorsprong 2 naar links en 5 omhoog?
- (−2, 5)
- (5, −2)
- (2, −5)
- (−5, 2)
Wat is de y-coördinaat van het punt (−8, 3)?
In welk kwadrant zijn beide coördinaten negatief?
- Kwadrant III
- Kwadrant I
- Kwadrant II
- Kwadrant IV
Welk punt is de oorsprong?
- (0, 0)
- (1, 1)
- (0, 1)
- (1, 0)

Belangrijkste punten

Een geordend paar (x, y): x eerst voor links en rechts, y als tweede voor omhoog en omlaag.
De assen kruisen bij de oorsprong (0, 0).
Kwadranten I tot IV lopen tegen de klok in vanaf rechtsboven.
Een punt met een coördinaat nul ligt op een as.

Bronnen van deze cursus (6)

OpenStax, Elementary Algebra 2e , chapter 4 Graphs: 4.1 Use the Rectangular Coordinate System (quadrants numbered from the upper right, counterclockwise; ordered pairs: openstax.org/books/elementary-algebra-2e/pages/4-1-use-the-rectangular-coordinate-system)
4.2 Graph Linear Equations in Two Variables, 4.3 Graph with Intercepts, 4.4 Understand Slope of a Line (m = rise/run, horizontal 0, vertical undefined, roof pitch, road grade as a percent, wheelchair ramp 1-inch rise per 12-inch run: .../pages/4-4-understand-slope-of-a-line)
4.5 Use the Slope-Intercept Form (x + 2y = 6, F = 9/5 C + 32, parallel lines same slope, perpendicular slopes multiply to −1: .../pages/4-5-use-the-slope-intercept-form-of-an-equation-of-a-line)
4.6 Find the Equation of a Line (point-slope form: .../pages/4-6-find-the-equation-of-a-line)
5.1 Solve Systems of Equations by Graphing (3x − y = 7, x − 2y = 4 and (2, −1); consistent, inconsistent, independent, dependent, coincident lines: .../pages/5-1-solve-systems-of-equations-by-graphing)
MacTutor, University of St Andrews, René Descartes biography (La Géométrie, published at Leiden in 1637 as an appendix to the Discours de la méthode: mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Descartes).

Geraadpleegd: 2026-10-17