Le repère du plan

Le point (3, −2) se trouve à 3 pas à droite de l'origine et 2 pas vers le bas. Inverse les nombres et tu atterris à un tout autre endroit.

Deux droites graduées perpendiculaires

Une droite graduée place chaque nombre à un endroit, dans une seule direction. Ajoute une seconde droite graduée perpendiculaire à la première, qui la coupe en zéro, et tu peux placer un point n'importe où sur une surface plane. La droite horizontale est l'axe des abscisses (axe des x) et la droite verticale l'axe des ordonnées (axe des y). Leur point d'intersection est l'origine. Cette disposition s'appelle un repère orthogonal, et la surface plane est le plan muni de ce repère. Les quadrillages des cartes, les cellules d'un tableur et les pixels d'un écran utilisent tous la même idée : repérer un endroit avec deux nombres.

Chaque point est désigné par un couple (x, y). Le premier nombre, l'abscisse, indique de combien se déplacer à gauche ou à droite depuis l'origine. Le second, l'ordonnée, indique de combien monter ou descendre. Pour placer (3, −2), pars de l'origine, avance de 3 unités vers la droite, puis descends de 2 unités, et marque le point. L'ordre compte. Le point (−2, 3) est à 2 unités à gauche et 3 unités en haut, dans une autre partie du plan. L'origine elle-même est (0, 0).

Quatre quadrants

Les deux axes découpent le plan en quatre régions appelées quadrants. OpenStax les numérote en chiffres romains, en partant d'en haut à droite et en tournant dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Dans le quadrant I, les deux coordonnées sont positives. Dans le quadrant II, x est négatif et y positif. Dans le quadrant III, les deux sont négatives. Dans le quadrant IV, x est positif et y négatif. Un point dont une coordonnée est nulle est sur un axe plutôt que dans un quadrant : (4, 0) est sur l'axe des abscisses et (0, −5) sur l'axe des ordonnées. Les signes suffisent à donner le quadrant, avant même de dessiner.

Le labo graphique ci-dessous te demande de placer des points. Lis le couple, déplace-toi d'abord le long de l'axe des abscisses, puis monte ou descends, et touche la grille. Si tu places le point avec ses coordonnées inversées, le labo te le signale. Le score ne compte que les premiers essais. Remarque à quelle vitesse tu commences à lire les signes comme des directions : x négatif veut dire à gauche, y négatif veut dire en bas.