Das Koordinatensystem

Der Punkt (3, −2) liegt 3 Schritte rechts vom Ursprung und 2 Schritte darunter. Vertauschst du die Zahlen, landest du an einer ganz anderen Stelle.

Zwei Zahlengeraden im rechten Winkel

Eine Zahlengerade gibt jeder Zahl einen Platz entlang einer Richtung. Leg eine zweite Zahlengerade im rechten Winkel zur ersten, sodass sie sich bei null kreuzen, und du kannst einen Punkt an jeder Stelle einer ebenen Fläche festlegen. Die waagerechte Gerade ist die x-Achse, die senkrechte die y-Achse. Wo sie sich kreuzen, liegt der Ursprung. Diese Anordnung heißt kartesisches Koordinatensystem, und die ebene Fläche ist die Koordinatenebene. Planquadrate auf Karten, Zellen in Tabellen und die Pixel auf einem Bildschirm nutzen alle dieselbe Idee: einen Ort mit zwei Zahlen finden.

Jeder Punkt wird durch ein geordnetes Zahlenpaar (x, y) benannt. Die erste Zahl, die x-Koordinate, sagt dir, wie weit du vom Ursprung nach links oder rechts gehst. Die zweite Zahl, die y-Koordinate, sagt dir, wie weit du nach oben oder unten gehst. Um (3, −2) einzutragen, startest du im Ursprung, gehst 3 Einheiten nach rechts, dann 2 Einheiten nach unten und markierst den Punkt. Das Wort geordnet ist wichtig. Der Punkt (−2, 3) liegt 2 Einheiten links und 3 Einheiten oben, in einem anderen Teil der Ebene. Der Ursprung selbst ist (0, 0).

Vier Quadranten

Die beiden Achsen teilen die Ebene in vier Bereiche, die Quadranten. OpenStax nummeriert sie mit römischen Ziffern, beginnend oben rechts und gegen den Uhrzeigersinn. Im Quadranten I sind beide Koordinaten positiv. Im Quadranten II ist x negativ und y positiv. Im Quadranten III sind beide negativ. Im Quadranten IV ist x positiv und y negativ. Ein Punkt mit einer Koordinate null liegt auf einer Achse statt in einem Quadranten: (4, 0) liegt auf der x-Achse und (0, −5) auf der y-Achse. Schon die Vorzeichen verraten dir den Quadranten, bevor du irgendetwas zeichnest.

Im Graphen-Labor unten sollst du Punkte eintragen. Lies das Zahlenpaar, geh zuerst entlang der x-Achse, dann nach oben oder unten, und tippe auf das Gitter. Setzt du den Punkt mit vertauschten Koordinaten, sagt dir das Labor das. Gezählt werden nur erste Versuche. Achte darauf, wie schnell du die Vorzeichen als Richtungen liest: negatives x heißt links, negatives y heißt unten.