Bidang koordinat

Titik (3, −2) berada 3 langkah ke kanan dari titik asal dan 2 langkah ke bawah. Tukar kedua bilangannya, dan kamu sampai di tempat yang sama sekali berbeda.

Dua garis bilangan yang saling tegak lurus

Garis bilangan menempatkan setiap bilangan di satu tempat sepanjang satu arah. Letakkan garis bilangan kedua tegak lurus terhadap yang pertama, berpotongan di nol, dan kamu bisa menempatkan titik di mana saja pada bidang datar. Garis mendatar adalah sumbu x dan garis tegak adalah sumbu y. Titik potong keduanya adalah titik asal. Susunan ini disebut sistem koordinat siku-siku, dan bidang datarnya disebut bidang koordinat. Kisi peta, sel spreadsheet, dan piksel di layar memakai ide yang sama: menemukan tempat dengan dua bilangan.

Setiap titik diberi nama dengan pasangan berurutan (x, y). Bilangan pertama, koordinat x, menunjukkan seberapa jauh bergerak ke kiri atau ke kanan dari titik asal. Bilangan kedua, koordinat y, menunjukkan seberapa jauh bergerak ke atas atau ke bawah. Untuk memplot (3, −2), mulai dari titik asal, bergerak 3 satuan ke kanan, lalu 2 satuan ke bawah, dan tandai titiknya. Kata berurutan itu penting. Titik (−2, 3) berada 2 satuan ke kiri dan 3 satuan ke atas, di bagian bidang yang lain. Titik asal sendiri adalah (0, 0).

Empat kuadran, dinomori berlawanan arah jarum jam mulai dari kanan atas. (3, −2) ada di kuadran IV dan (−2, 3) ada di kuadran II.

Empat kuadran

Kedua sumbu membagi bidang menjadi empat daerah yang disebut kuadran. OpenStax menomorinya dengan angka Romawi, mulai dari kanan atas dan berputar berlawanan arah jarum jam. Di kuadran I kedua koordinat positif. Di kuadran II x negatif dan y positif. Di kuadran III keduanya negatif. Di kuadran IV x positif dan y negatif. Titik dengan koordinat nol terletak pada sumbu, bukan di dalam kuadran: (4, 0) ada pada sumbu x dan (0, −5) ada pada sumbu y. Tanda bilangannya saja sudah memberi tahu kuadrannya, sebelum kamu menggambar apa pun.

Latar belakangBidang ini sering disebut bidang Kartesius, dari nama René Descartes. Pada tahun 1637 ia menerbitkan di Leiden sebuah buku tentang metode dengan tiga lampiran, dan lampiran terakhir, La Géométrie, menerapkan aljabar pada geometri. Gagasan bahwa sebuah kurva dapat dijelaskan dengan persamaan antara dua besaran itulah dasar seluruh kursus ini. Descartes sendiri mengukur panjang dari satu garis acuan, sering kali miring, dan bukunya tidak memuat kisi dengan dua sumbu tegak lurus. Pasangan sumbu itu ditambahkan kemudian oleh para penafsirnya, dimulai dari Frans van Schooten, yang mencetak edisi Latin pertama pada tahun 1649. Kisi di buku pelajaran sekarang adalah versi mereka yang lebih rapi, tetapi namanya tetap melekat.

Lab grafik di bawah memintamu memplot titik. Baca pasangan berurutannya, bergerak dulu sepanjang sumbu x, lalu ke atas atau ke bawah, dan ketuk kisinya. Kalau kamu menaruh titik dengan koordinat tertukar, lab akan memberitahumu. Skor hanya menghitung percobaan pertama. Perhatikan betapa cepat kamu mulai membaca tanda sebagai arah: x negatif berarti ke kiri, y negatif berarti ke bawah.

Membaca titik bekerja dengan cara yang sama, tetapi terbalik. Tarik garis dari titik lurus ke bawah atau ke atas sampai sumbu x untuk membaca x, lalu mendatar ke sumbu y untuk membaca y, dan tulis keduanya dengan urutan itu. Pada grafik cetak, periksa skalanya dulu: satu kotak tidak selalu satu satuan.

Memuat

Seret untuk memutar. Gulir atau cubit untuk memperbesar.

Plot pasangan berurutan yang tampil di panel, lalu tekan Titik berikutnya. Sepuluh titik mencakup keempat kuadran dan kedua sumbu.

Di mana letak titik (3, −2)?
- Kuadran I
- Kuadran II
- Kuadran III
- Kuadran IV
Di mana letak titik (−5, 4)?
- Kuadran I
- Kuadran II
- Kuadran III
- Kuadran IV
Di mana letak titik (−1, −7)?
- Kuadran I
- Kuadran II
- Kuadran III
- Kuadran IV
Di mana letak titik (6, 2)?
- Kuadran I
- Kuadran II
- Kuadran III
- Kuadran IV
Di mana letak titik (0, −5)?
- Kuadran I
- Kuadran II
- Pada sumbu x
- Pada sumbu y
Di mana letak titik (4, 0)?
- Kuadran I
- Kuadran II
- Pada sumbu x
- Pada sumbu y
Dari titik asal, titik mana yang 2 ke kiri dan 5 ke atas?
- (−2, 5)
- (5, −2)
- (2, −5)
- (−5, 2)
Berapa koordinat y dari titik (−8, 3)?
Di kuadran mana kedua koordinat bernilai negatif?
- Kuadran III
- Kuadran I
- Kuadran II
- Kuadran IV
Titik mana yang merupakan titik asal?
- (0, 0)
- (1, 1)
- (0, 1)
- (1, 0)

Poin penting

Pasangan berurutan (x, y): x dulu untuk kiri dan kanan, y kemudian untuk atas dan bawah.
Kedua sumbu berpotongan di titik asal (0, 0).
Kuadran I sampai IV berurutan berlawanan arah jarum jam mulai dari kanan atas.
Titik dengan koordinat nol terletak pada sumbu.

Sumber kursus ini (6)

OpenStax, Elementary Algebra 2e , chapter 4 Graphs: 4.1 Use the Rectangular Coordinate System (quadrants numbered from the upper right, counterclockwise; ordered pairs: openstax.org/books/elementary-algebra-2e/pages/4-1-use-the-rectangular-coordinate-system)
4.2 Graph Linear Equations in Two Variables, 4.3 Graph with Intercepts, 4.4 Understand Slope of a Line (m = rise/run, horizontal 0, vertical undefined, roof pitch, road grade as a percent, wheelchair ramp 1-inch rise per 12-inch run: .../pages/4-4-understand-slope-of-a-line)
4.5 Use the Slope-Intercept Form (x + 2y = 6, F = 9/5 C + 32, parallel lines same slope, perpendicular slopes multiply to −1: .../pages/4-5-use-the-slope-intercept-form-of-an-equation-of-a-line)
4.6 Find the Equation of a Line (point-slope form: .../pages/4-6-find-the-equation-of-a-line)
5.1 Solve Systems of Equations by Graphing (3x − y = 7, x − 2y = 4 and (2, −1); consistent, inconsistent, independent, dependent, coincident lines: .../pages/5-1-solve-systems-of-equations-by-graphing)
MacTutor, University of St Andrews, René Descartes biography (La Géométrie, published at Leiden in 1637 as an appendix to the Discours de la méthode: mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Descartes)

Diperiksa: 2026-10-17