Координатная плоскость

Точка (3, −2) находится на 3 шага правее начала координат и на 2 шага ниже. Поменяй числа местами, и окажешься совсем в другом месте.

Две числовые прямые под прямым углом

Числовая прямая отводит каждому числу место вдоль одного направления. Проведи вторую числовую прямую под прямым углом к первой, чтобы они пересекались в нуле, и сможешь отметить точку в любом месте плоскости. Горизонтальная прямая называется осью x, а вертикальная осью y. Точка их пересечения называется началом координат. Такое устройство называется прямоугольной системой координат, а плоскость координатной плоскостью. Сетки на картах, ячейки таблиц и пиксели на экране используют ту же идею: место находят по двум числам.

Каждая точка задаётся упорядоченной парой (x, y). Первое число, координата x (абсцисса), говорит, насколько сдвинуться влево или вправо от начала координат. Второе число, координата y (ордината), говорит, насколько сдвинуться вверх или вниз. Чтобы отметить (3, −2), начни с начала координат, сдвинься на 3 единицы вправо, затем на 2 единицы вниз и поставь точку. Слово «упорядоченная» важно. Точка (−2, 3) находится на 2 единицы левее и на 3 выше, в другой части плоскости. Само начало координат является точкой (0, 0).

Четыре координатные четверти, пронумерованные против часовой стрелки начиная с правой верхней. (3, −2) лежит в четверти IV, а (−2, 3) в четверти II.

Четыре четверти

Две оси делят плоскость на четыре области, координатные четверти. OpenStax нумерует их римскими цифрами, начиная с правой верхней и двигаясь против часовой стрелки. В четверти I обе координаты положительны. В четверти II x отрицательна, а y положительна. В четверти III обе отрицательны. В четверти IV x положительна, а y отрицательна. Точка с нулевой координатой лежит на оси, а не в четверти: (4, 0) лежит на оси x, а (0, −5) на оси y. Уже по одним знакам можно определить четверть, ещё ничего не рисуя.

КонтекстПлоскость часто называют декартовой, по имени Рене Декарта. В 1637 г. он издал в Лейдене книгу о методе с тремя приложениями, и последнее из них, «Геометрия» (La Géométrie), применило алгебру к геометрии. На этой идее, что кривую можно описать уравнением между двумя величинами, и держится весь этот курс. Сам Декарт отмерял длины от одной опорной прямой, часто наклонной, и в его книге нет сетки из двух перпендикулярных осей. Пару осей добавили позже его комментаторы, начиная с Франса ван Схотена, который напечатал первое латинское издание в 1649 г. Сетка в сегодняшних учебниках является их более аккуратной версией, но название прижилось.

Лаборатория графиков ниже просит отмечать точки. Прочитай упорядоченную пару, сначала сдвинься вдоль оси x, затем вверх или вниз и нажми на сетку. Если ты поставишь точку с переставленными координатами, лаборатория об этом скажет. Счёт учитывает только первые попытки. Заметь, как быстро ты начинаешь читать знаки как направления: отрицательный x значит влево, отрицательный y значит вниз.

Чтение точки работает так же, только в обратную сторону. Опусти от точки линию прямо вниз или вверх до оси x и прочитай x, затем проведи линию к оси y и прочитай y, и запиши их в этом порядке. На напечатанном графике сначала проверь масштаб: одна клетка не всегда равна одной единице.

Загрузка

Перетащи, чтобы повернуть. Колёсико или щипок для масштаба.

Отметь упорядоченную пару, показанную на панели, затем нажми «Следующая точка». Десять точек охватывают все четыре четверти и обе оси.

Где находится точка (3, −2)?
- Четверть I
- Четверть II
- Четверть III
- Четверть IV
Где находится точка (−5, 4)?
- Четверть I
- Четверть II
- Четверть III
- Четверть IV
Где находится точка (−1, −7)?
- Четверть I
- Четверть II
- Четверть III
- Четверть IV
Где находится точка (6, 2)?
- Четверть I
- Четверть II
- Четверть III
- Четверть IV
Где находится точка (0, −5)?
- Четверть I
- Четверть II
- На оси x
- На оси y
Где находится точка (4, 0)?
- Четверть I
- Четверть II
- На оси x
- На оси y
Какая точка находится на 2 левее и на 5 выше начала координат?
- (−2, 5)
- (5, −2)
- (2, −5)
- (−5, 2)
Чему равна координата y точки (−8, 3)?
В какой четверти обе координаты отрицательны?
- Четверть III
- Четверть I
- Четверть II
- Четверть IV
Какая точка является началом координат?
- (0, 0)
- (1, 1)
- (0, 1)
- (1, 0)

Главное

Упорядоченная пара (x, y): x первая, влево-вправо, y вторая, вверх-вниз.
Оси пересекаются в начале координат (0, 0).
Четверти с I по IV идут против часовой стрелки от правой верхней.
Точка с нулевой координатой лежит на оси.

Источники курса (6)

OpenStax, Elementary Algebra 2e , chapter 4 Graphs: 4.1 Use the Rectangular Coordinate System (quadrants numbered from the upper right, counterclockwise; ordered pairs: openstax.org/books/elementary-algebra-2e/pages/4-1-use-the-rectangular-coordinate-system)
4.2 Graph Linear Equations in Two Variables, 4.3 Graph with Intercepts, 4.4 Understand Slope of a Line (m = rise/run, horizontal 0, vertical undefined, roof pitch, road grade as a percent, wheelchair ramp 1-inch rise per 12-inch run: .../pages/4-4-understand-slope-of-a-line)
4.5 Use the Slope-Intercept Form (x + 2y = 6, F = 9/5 C + 32, parallel lines same slope, perpendicular slopes multiply to −1: .../pages/4-5-use-the-slope-intercept-form-of-an-equation-of-a-line)
4.6 Find the Equation of a Line (point-slope form: .../pages/4-6-find-the-equation-of-a-line)
5.1 Solve Systems of Equations by Graphing (3x − y = 7, x − 2y = 4 and (2, −1); consistent, inconsistent, independent, dependent, coincident lines: .../pages/5-1-solve-systems-of-equations-by-graphing)
MacTutor, University of St Andrews, René Descartes biography (La Géométrie, published at Leiden in 1637 as an appendix to the Discours de la méthode: mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Descartes)

Проверено: 2026-10-17