Il piano cartesiano

Il punto (3, −2) è 3 passi a destra dell'origine e 2 passi in basso. Scambia i numeri e finisci da tutt'altra parte.

Due rette dei numeri ad angolo retto

Una retta dei numeri colloca ogni numero in un punto lungo una direzione. Metti una seconda retta dei numeri ad angolo retto con la prima, incrociandola nello zero, e potrai collocare un punto ovunque su una superficie piana. La retta orizzontale è l'asse x e quella verticale è l'asse y. Il punto in cui si incrociano è l'origine. Questa disposizione si chiama sistema di coordinate cartesiane ortogonali, e la superficie piana è il piano cartesiano. Le griglie delle mappe, le celle dei fogli di calcolo e i pixel di uno schermo usano tutti la stessa idea: trovare un posto con due numeri.

Ogni punto ha come nome una coppia ordinata (x, y). Il primo numero, l'ascissa, ti dice di quanto spostarti a destra o a sinistra dall'origine. Il secondo numero, l'ordinata, ti dice di quanto spostarti in su o in giù. Per rappresentare (3, −2), parti dall'origine, spostati di 3 unità a destra, poi di 2 unità in basso, e segna il punto. La parola ordinata conta. Il punto (−2, 3) è 2 unità a sinistra e 3 in alto, in un'altra parte del piano. L'origine stessa è (0, 0).

I quattro quadranti, numerati in senso antiorario a partire da quello in alto a destra. (3, −2) è nel quadrante IV e (−2, 3) nel quadrante II.

Quattro quadranti

I due assi dividono il piano in quattro regioni chiamate quadranti. OpenStax li numera con i numeri romani, partendo da quello in alto a destra e procedendo in senso antiorario. Nel quadrante I entrambe le coordinate sono positive. Nel quadrante II x è negativa e y positiva. Nel quadrante III sono entrambe negative. Nel quadrante IV x è positiva e y negativa. Un punto con una coordinata zero sta su un asse e non in un quadrante: (4, 0) è sull'asse x e (0, −5) è sull'asse y. Bastano i segni per sapere il quadrante, prima ancora di disegnare.

ContestoIl piano si chiama spesso cartesiano, da René Descartes (Cartesio). Nel 1637 pubblicò a Leida un libro sul metodo con tre appendici, e l'ultima, La Géométrie, applicava l'algebra alla geometria. Quell'idea, che una curva si possa descrivere con un'equazione tra due grandezze, è ciò su cui si regge tutto questo corso. Cartesio stesso misurava le lunghezze a partire da una sola retta di riferimento, spesso inclinata, e nel suo libro non c'è una griglia con due assi perpendicolari. La coppia di assi fu aggiunta più tardi dai suoi commentatori, a cominciare da Frans van Schooten, che stampò la prima edizione latina nel 1649. La griglia dei libri di oggi è la loro versione più ordinata, ma il nome è rimasto.

Il laboratorio dei grafici qui sotto ti chiede di rappresentare dei punti. Leggi la coppia ordinata, spostati prima lungo l'asse x, poi in su o in giù, e tocca la griglia. Se metti il punto con le coordinate scambiate, il laboratorio te lo dice. Il punteggio conta solo i primi tentativi. Nota quanto in fretta cominci a leggere i segni come direzioni: x negativa vuol dire sinistra, y negativa vuol dire giù.

Leggere un punto funziona allo stesso modo, al contrario. Scendi o sali dal punto in linea retta fino all'asse x per leggere x, poi spostati in orizzontale fino all'asse y per leggere y, e scrivile in quest'ordine. Su un grafico stampato, controlla prima la scala: un quadretto non è sempre un'unità.

Caricamento

Trascina per ruotare. Scorri o avvicina le dita per lo zoom.

Rappresenta la coppia ordinata mostrata nel pannello, poi premi Punto successivo. Dieci punti coprono tutti e quattro i quadranti ed entrambi gli assi.

Dove si trova il punto (3, −2)?
- Quadrante I
- Quadrante II
- Quadrante III
- Quadrante IV
Dove si trova il punto (−5, 4)?
- Quadrante I
- Quadrante II
- Quadrante III
- Quadrante IV
Dove si trova il punto (−1, −7)?
- Quadrante I
- Quadrante II
- Quadrante III
- Quadrante IV
Dove si trova il punto (6, 2)?
- Quadrante I
- Quadrante II
- Quadrante III
- Quadrante IV
Dove si trova il punto (0, −5)?
- Quadrante I
- Quadrante II
- Sull'asse x
- Sull'asse y
Dove si trova il punto (4, 0)?
- Quadrante I
- Quadrante II
- Sull'asse x
- Sull'asse y
Partendo dall'origine, quale punto è 2 a sinistra e 5 in alto?
- (−2, 5)
- (5, −2)
- (2, −5)
- (−5, 2)
Qual è l'ordinata del punto (−8, 3)?
In quale quadrante entrambe le coordinate sono negative?
- Quadrante III
- Quadrante I
- Quadrante II
- Quadrante IV
Quale punto è l'origine?
- (0, 0)
- (1, 1)
- (0, 1)
- (1, 0)

Punti chiave

Una coppia ordinata (x, y): prima x per destra e sinistra, poi y per su e giù.
Gli assi si incrociano nell'origine (0, 0).
I quadranti da I a IV vanno in senso antiorario a partire da quello in alto a destra.
Un punto con una coordinata zero sta su un asse.

Fonti di questo corso (6)

OpenStax, Elementary Algebra 2e , chapter 4 Graphs: 4.1 Use the Rectangular Coordinate System (quadrants numbered from the upper right, counterclockwise; ordered pairs: openstax.org/books/elementary-algebra-2e/pages/4-1-use-the-rectangular-coordinate-system)
4.2 Graph Linear Equations in Two Variables, 4.3 Graph with Intercepts, 4.4 Understand Slope of a Line (m = rise/run, horizontal 0, vertical undefined, roof pitch, road grade as a percent, wheelchair ramp 1-inch rise per 12-inch run: .../pages/4-4-understand-slope-of-a-line)
4.5 Use the Slope-Intercept Form (x + 2y = 6, F = 9/5 C + 32, parallel lines same slope, perpendicular slopes multiply to −1: .../pages/4-5-use-the-slope-intercept-form-of-an-equation-of-a-line)
4.6 Find the Equation of a Line (point-slope form: .../pages/4-6-find-the-equation-of-a-line)
5.1 Solve Systems of Equations by Graphing (3x − y = 7, x − 2y = 4 and (2, −1); consistent, inconsistent, independent, dependent, coincident lines: .../pages/5-1-solve-systems-of-equations-by-graphing)
MacTutor, University of St Andrews, René Descartes biography (La Géométrie, published at Leiden in 1637 as an appendix to the Discours de la méthode: mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Descartes)

Consultato il: 2026-10-17