Coefficiente angolare

Una strada con pendenza del 6% sale di 6 metri ogni 100 metri in orizzontale: un coefficiente angolare di 6/100 = 3/50.

Salita su avanzamento

Alcune rette salgono ripide, altre dolcemente, alcune scendono e altre sono piatte. Il numero che misura questa inclinazione è il coefficiente angolare, indicato con m. OpenStax elenca i posti in cui lo incontri fuori dalla classe: l'inclinazione di un tetto, la pendenza di una strada e una rampa per sedie a rotelle. Per trovare il coefficiente angolare di una retta, prendi due suoi punti, disegna il triangolo rettangolo tra loro e misura due lati. Lo spostamento verticale è la salita e quello orizzontale è l'avanzamento. Il coefficiente angolare è m = salita/avanzamento.

Con le coordinate non serve contare i quadretti. Per i punti (x₁, y₁) e (x₂, y₂), la salita è y₂ − y₁ e l'avanzamento è x₂ − x₁, quindi m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁). Per (−4, −4) e (4, 2): m = (2 − (−4))/(4 − (−4)) = 6/8 = 3/4. Sottrai nello stesso ordine sopra e sotto. Se parti invece dal secondo punto, entrambe le differenze cambiano segno e il coefficiente angolare è lo stesso: (−4 − 2)/(−4 − 4) = −6/−8 = 3/4. Un coefficiente angolare positivo sale da sinistra verso destra; uno negativo scende.

Rette orizzontali e rette verticali

Su una retta orizzontale tutti i punti hanno la stessa ordinata, quindi la salita tra due punti qualsiasi è 0 e il coefficiente angolare è 0/avanzamento = 0. Su una retta verticale tutti i punti hanno la stessa ascissa, quindi l'avanzamento è 0. La divisione per zero non è definita, perciò OpenStax dice che il coefficiente angolare di una retta verticale non è definito. Tieni distinte le due cose: una retta orizzontale come y = 4 ha coefficiente angolare zero, che è un numero, mentre una retta verticale come x = 3 non ha alcun coefficiente angolare. Nel laboratorio dei grafici, trascina un punto esattamente sopra l'altro e il pannello lo segnala.

La pendenza negli edifici e nelle strade

La pendenza di una strada è il suo coefficiente angolare scritto in percentuale. Una pendenza del 6% significa una salita di 6 per un avanzamento di 100, che si semplifica in 3/50. I costruttori descrivono un tetto con quanti pollici sale su un avanzamento di 12 pollici: una pendenza 4-12 ha coefficiente angolare 4/12 = 1/3. OpenStax cita anche una regola per le rampe per sedie a rotelle: al massimo 1 pollice di salita ogni 12 pollici di avanzamento. Per salire di 24 pollici fino a una porta, una rampa ha quindi bisogno di almeno 24 × 12 = 288 pollici di avanzamento, cioè 24 piedi.

Il valore del coefficiente angolare, senza il segno, dice quanto è ripida la retta. Un coefficiente angolare di 3 è più ripido di uno di 1/2, e uno di −3 è ripido quanto 3, solo che scende invece di salire. Un coefficiente angolare di 1 sale quanto avanza, e su una griglia a quadretti è una retta a 45 gradi. Quando il coefficiente angolare cresce verso numeri molto grandi, la retta si avvicina sempre di più alla verticale, ed è un modo per capire perché una retta verticale non ha coefficiente angolare.