Pendiente

Una carretera con una pendiente del 6% sube 6 metros por cada 100 metros de avance horizontal: una pendiente de 6/100 = 3/50.

Subida sobre avance

Algunas rectas suben mucho, otras poco, otras bajan y otras son planas. El número que mide esa inclinación es la pendiente, que se escribe m. OpenStax enumera dónde aparece fuera del aula: la inclinación de un tejado, la pendiente de una carretera y una rampa para silla de ruedas. Para hallar la pendiente de una recta, elige dos puntos de ella, dibuja el triángulo rectángulo entre ellos y mide dos lados. El cambio vertical es la subida y el cambio horizontal es el avance. La pendiente es m = subida/avance.

Con coordenadas no hace falta contar cuadraditos. Para los puntos (x₁, y₁) y (x₂, y₂), la subida es y₂ − y₁ y el avance es x₂ − x₁, así que m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁). Para (−4, −4) y (4, 2): m = (2 − (−4))/(4 − (−4)) = 6/8 = 3/4. Resta en el mismo orden arriba y abajo. Si empiezas por el segundo punto, las dos diferencias cambian de signo y la pendiente es la misma: (−4 − 2)/(−4 − 4) = −6/−8 = 3/4. Una pendiente positiva sube de izquierda a derecha; una pendiente negativa baja.

Rectas horizontales y rectas verticales

En una recta horizontal todos los puntos tienen la misma coordenada y, así que la subida entre dos puntos cualesquiera es 0 y la pendiente es 0/avance = 0. En una recta vertical todos los puntos tienen la misma coordenada x, así que el avance es 0. La división entre cero no está definida, así que OpenStax dice que la pendiente de una recta vertical no está definida. No confundas los dos casos: una recta horizontal como y = 4 tiene pendiente cero, que es un número, mientras que una recta vertical como x = 3 no tiene pendiente. En el laboratorio de gráficas, arrastra un punto justo encima del otro y el panel lo indica así.

La pendiente en edificios y carreteras

La pendiente de una carretera se expresa en porcentaje. Una pendiente del 6% significa una subida de 6 por un avance de 100, que se simplifica a 3/50. Los constructores describen un tejado por cuántas pulgadas sube en un avance de 12 pulgadas: una inclinación 4-12 tiene pendiente 4/12 = 1/3. OpenStax también cita una norma para rampas de silla de ruedas: como máximo 1 pulgada de subida por cada 12 pulgadas de avance. Para subir 24 pulgadas hasta una puerta, una rampa necesita por tanto al menos 24 × 12 = 288 pulgadas de avance, que son 24 pies.

El tamaño de la pendiente, sin tener en cuenta su signo, indica lo inclinada que está la recta. Una pendiente de 3 es más pronunciada que una de 1/2, y una pendiente de −3 es tan pronunciada como una de 3, solo que baja en lugar de subir. Una pendiente de 1 sube al mismo ritmo que avanza, lo que en una cuadrícula de casillas cuadradas es una recta a 45 grados. A medida que la pendiente se hace enorme, la recta se acerca cada vez más a la vertical, y esa es una forma de ver por qué una recta vertical no tiene pendiente.