Inclinação

Uma estrada com rampa de 6% sobe 6 metros a cada 100 metros na horizontal: uma inclinação de 6/100 = 3/50.

Variação vertical sobre variação horizontal

Algumas retas sobem forte, outras de leve, algumas descem e outras ficam deitadas. O número que mede essa inclinação é o coeficiente angular, escrito m. A OpenStax lista onde você o encontra fora da sala de aula: o caimento de um telhado, a rampa de uma rodovia e a rampa para cadeira de rodas. Para achar a inclinação de uma reta, escolha dois pontos nela, desenhe o triângulo retângulo entre eles e meça dois lados. A variação vertical é o quanto sobe e a variação horizontal é o quanto anda. A inclinação é m = variação vertical/variação horizontal.

Com coordenadas você não precisa contar quadradinhos. Para os pontos (x₁, y₁) e (x₂, y₂), a variação vertical é y₂ − y₁ e a horizontal é x₂ − x₁, então m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁). Para (−4, −4) e (4, 2): m = (2 − (−4))/(4 − (−4)) = 6/8 = 3/4. Subtraia na mesma ordem em cima e embaixo. Se você começar pelo segundo ponto, as duas diferenças trocam de sinal e a inclinação é a mesma: (−4 − 2)/(−4 − 4) = −6/−8 = 3/4. Uma inclinação positiva sobe da esquerda para a direita; uma negativa desce.

Retas deitadas e retas em pé

Numa reta horizontal todos os pontos têm a mesma coordenada y, então a variação vertical entre dois pontos quaisquer é 0 e a inclinação é 0/variação horizontal = 0. Numa reta vertical todos os pontos têm a mesma coordenada x, então a variação horizontal é 0. A divisão por zero não está definida, então a OpenStax diz que a inclinação de uma reta vertical não está definida. Não confunda as duas: uma reta horizontal como y = 4 tem inclinação zero, que é um número, enquanto uma reta vertical como x = 3 não tem inclinação nenhuma. No laboratório de gráficos, arraste um ponto exatamente acima do outro e o painel informa isso mesmo.

Inclinação em construções e estradas

A rampa de uma estrada é a sua inclinação escrita em porcentagem. Uma rampa de 6% significa subir 6 para cada 100 na horizontal, o que se simplifica para 3/50. Nos Estados Unidos, construtores descrevem um telhado por quantas polegadas ele sobe ao longo de 12 polegadas na horizontal: um caimento 4-12 tem inclinação 4/12 = 1/3. A OpenStax também cita uma regra para rampas de cadeira de rodas de no máximo 1 polegada de subida para cada 12 polegadas na horizontal. Para subir 24 polegadas até uma porta, uma rampa precisa então de pelo menos 24 × 12 = 288 polegadas na horizontal, ou seja, 24 pés.

O tamanho da inclinação, sem olhar o sinal, diz o quanto a reta é íngreme. Uma inclinação de 3 é mais íngreme que uma de 1/2, e uma inclinação de −3 é tão íngreme quanto 3, só que descendo em vez de subir. Uma inclinação de 1 sobe no mesmo ritmo em que anda, o que numa grade de quadradinhos é uma reta de 45 graus. À medida que a inclinação cresce para números muito grandes, a reta fica cada vez mais perto da vertical, e esse é um jeito de ver por que uma reta vertical não tem inclinação.