Gráfico de uma equação linear

A equação y = 2x − 1 tem infinitas soluções, como (0, −1), (1, 1) e (2, 3). Marcadas no plano, todas ficam sobre uma mesma reta.

As soluções são pares ordenados

As equações do curso de equações lineares tinham uma variável e, em geral, uma solução. Uma equação como y = 2x − 1 tem duas variáveis, e suas soluções são pares de números: um x e um y que, juntos, tornam a equação verdadeira. Escolha x = 2, calcule y = 2 × 2 − 1 = 3, e o par ordenado (2, 3) é uma solução. Escolha x = 0 e você obtém (0, −1). Cada escolha de x dá exatamente um y, então há infinitas soluções, muitas demais para listar. Um gráfico mostra todas de uma vez.

Marque várias soluções de y = 2x − 1 e elas ficam perfeitamente alinhadas. Isso vale para toda equação linear em duas variáveis, uma equação que pode ser escrita como Ax + By = C com A e B não ambos nulos: o gráfico é uma reta, e todo ponto da reta é uma solução. Pontos fora da reta não são soluções. Então o gráfico é uma imagem do conjunto solução, e ler um ponto da reta é o mesmo que ler uma solução.

Marque três pontos e depois trace

Dois pontos bastam para determinar uma reta, mas a OpenStax recomenda achar três. Se os três ficarem alinhados, você pode confiar; se um ficar fora, alguma conta deu errado e o terceiro ponto mostra isso. Escolha valores pequenos de x, como −1, 0 e 1, ou valores que facilitem a conta. Para y = (1/2)x + 3, escolha números pares como 0, 2 e 4, para que y dê inteiro: (0, 3), (2, 4), (4, 5). Depois trace a reta pelos pontos com setas nas duas pontas, porque ela continua.

Dois pontos são especialmente rápidos de achar. O ponto de corte com o eixo y é onde a reta cruza o eixo y, então ali x = 0. O ponto de corte com o eixo x é onde ela cruza o eixo x, então ali y = 0. Para x + 2y = 6, faça x = 0 para obter 2y = 6 e o corte com o eixo y em (0, 3). Faça y = 0 para obter x = 6 e o corte com o eixo x em (6, 0). Dois cortes com os eixos e um ponto de conferência dão um gráfico rápido e confiável. Algumas retas são ainda mais simples: y = 4 é uma reta horizontal que passa por todos os pontos de coordenada y igual a 4, e x = −2 é uma reta vertical.

A reta também serve de teste. Para decidir se (3, 5) é solução de y = 2x − 1 você pode substituir, 2 × 3 − 1 = 5, ou pode olhar: o ponto está sobre a reta. O ponto (1, 2) está fora da reta, e a substituição concorda, porque 2 × 1 − 1 = 1, não 2. No laboratório de gráficos, mova os controles de inclinação e de ponto de corte e veja os cinco pontos da tabela acompanharem a reta; cada um continua sendo solução da nova equação.