Menggambar grafik persamaan linear

Persamaan y = 2x − 1 punya tak hingga banyak penyelesaian, misalnya (0, −1), (1, 1), dan (2, 3). Jika diplot, semuanya terletak pada satu garis lurus.

Penyelesaian berupa pasangan berurutan

Persamaan di kursus persamaan linear punya satu variabel dan biasanya satu penyelesaian. Persamaan seperti y = 2x − 1 punya dua variabel, dan penyelesaiannya berupa pasangan bilangan: sebuah x dan sebuah y yang bersama-sama membuat persamaan benar. Pilih x = 2, hitung y = 2 × 2 − 1 = 3, maka pasangan berurutan (2, 3) adalah penyelesaian. Pilih x = 0 dan kamu mendapat (0, −1). Setiap pilihan x memberi tepat satu y, jadi penyelesaiannya tak hingga banyak, terlalu banyak untuk didaftar. Grafik menunjukkan semuanya sekaligus.

Plot beberapa penyelesaian y = 2x − 1 dan semuanya berjajar tepat. Itu berlaku untuk setiap persamaan linear dua variabel, yaitu persamaan yang dapat ditulis sebagai Ax + By = C dengan A dan B tidak keduanya nol: grafiknya berupa garis lurus, dan setiap titik pada garis itu adalah penyelesaian. Titik di luar garis bukan penyelesaian. Jadi grafik adalah gambar himpunan penyelesaian, dan membaca titik dari garis sama dengan membaca sebuah penyelesaian.

Plot tiga titik, lalu gambar garisnya

Dua titik sudah cukup untuk menentukan garis, tetapi OpenStax menyarankan mencari tiga. Kalau ketiganya segaris, kamu bisa yakin; kalau satu meleset, ada hitungan yang salah dan titik ketiga menunjukkannya. Pilih nilai x kecil seperti −1, 0, dan 1, atau nilai yang membuat hitungannya mudah. Untuk y = (1/2)x + 3, pilih bilangan genap seperti 0, 2, dan 4 agar y bulat: (0, 3), (2, 4), (4, 5). Lalu gambar garis melalui titik-titik itu dengan panah di kedua ujungnya, karena garisnya terus berlanjut.

Ada dua titik yang sangat cepat dicari. Titik potong sumbu y adalah tempat garis memotong sumbu y, jadi di sana x = 0. Titik potong sumbu x adalah tempat garis memotong sumbu x, jadi di sana y = 0. Untuk x + 2y = 6, masukkan x = 0 sehingga 2y = 6 dan titik potong sumbu y adalah (0, 3). Masukkan y = 0 sehingga x = 6 dan titik potong sumbu x adalah (6, 0). Dua titik potong dan satu titik pemeriksa memberi grafik yang cepat dan andal. Beberapa garis bahkan lebih sederhana: y = 4 adalah garis mendatar melalui setiap titik dengan koordinat y sama dengan 4, dan x = −2 adalah garis tegak.

Garis juga bisa dipakai untuk menguji. Untuk memutuskan apakah (3, 5) penyelesaian y = 2x − 1, kamu bisa menyubstitusi, 2 × 3 − 1 = 5, atau cukup melihat: titik itu terletak pada garis. Titik (1, 2) berada di luar garis, dan substitusi pun setuju, karena 2 × 1 − 1 = 1, bukan 2. Di lab grafik, geser penggeser gradien dan titik potong, lalu lihat lima titik tabel ikut bergerak bersama garis; masing-masing tetap penyelesaian persamaan yang baru.