Een lineaire vergelijking tekenen

De vergelijking y = 2x − 1 heeft oneindig veel oplossingen, zoals (0, −1), (1, 1) en (2, 3). Geplot liggen ze allemaal op één rechte lijn.

Oplossingen zijn geordende paren

De vergelijkingen in de cursus lineaire vergelijkingen hadden één variabele en meestal één oplossing. Een vergelijking als y = 2x − 1 heeft twee variabelen, en haar oplossingen zijn paren getallen: een x en een y die de vergelijking samen waar maken. Kies x = 2, reken y = 2 × 2 − 1 = 3 uit, en het geordende paar (2, 3) is een oplossing. Kies x = 0 en je krijgt (0, −1). Elke keuze van x geeft precies één y, dus er zijn oneindig veel oplossingen, veel te veel om op te sommen. Een grafiek toont ze allemaal tegelijk.

Plot meerdere oplossingen van y = 2x − 1 en ze liggen precies op een lijn. Dat geldt voor elke lineaire vergelijking in twee variabelen, een vergelijking die als Ax + By = C te schrijven is met A en B niet beide nul: de grafiek is een rechte lijn, en elk punt op de lijn is een oplossing. Punten naast de lijn zijn geen oplossingen. De grafiek is dus een plaatje van de oplossingsverzameling, en een punt van de lijn aflezen is hetzelfde als een oplossing aflezen.

Plot drie punten, teken dan

Twee punten zijn genoeg om een lijn vast te leggen, maar OpenStax raadt aan er drie te zoeken. Als alle drie op een lijn liggen, kun je erop vertrouwen; als er een afwijkt, ging er een berekening mis en het derde punt laat dat zien. Kies kleine x-waarden zoals −1, 0 en 1, of waarden die het rekenen makkelijk maken. Kies voor y = (1/2)x + 3 even getallen zoals 0, 2 en 4, zodat y geheel uitkomt: (0, 3), (2, 4), (4, 5). Teken dan de lijn door de punten met pijlen aan beide uiteinden, want hij loopt door.

Twee punten zijn bijzonder snel te vinden. Het snijpunt met de y-as is waar de lijn de y-as kruist, dus daar is x = 0. Het snijpunt met de x-as is waar hij de x-as kruist, dus daar is y = 0. Zet voor x + 2y = 6 x = 0 om 2y = 6 te krijgen en het snijpunt met de y-as (0, 3). Zet y = 0 om x = 6 te krijgen en het snijpunt met de x-as (6, 0). Twee snijpunten en een controlepunt geven een snelle, betrouwbare grafiek. Sommige lijnen zijn nog eenvoudiger: y = 4 is een horizontale lijn door elk punt met y-coördinaat 4, en x = −2 is een verticale lijn.

De lijn werkt ook als test. Om te beslissen of (3, 5) een oplossing van y = 2x − 1 is, kun je invullen, 2 × 3 − 1 = 5, of je kunt kijken: het punt ligt op de lijn. Het punt (1, 2) ligt naast de lijn, en invullen is het eens, want 2 × 1 − 1 = 1, niet 2. Verschuif in het grafieklab de schuiven voor helling en snijpunt en zie hoe de vijf tabelpunten met de lijn meegaan; elk ervan is nog steeds een oplossing van de nieuwe vergelijking.