Helling

Een weg met 6% stijging stijgt 6 meter per 100 meter vooruit: een helling van 6/100 = 3/50.

Stijging gedeeld door verschuiving

Sommige lijnen klimmen steil, sommige zacht, sommige dalen en sommige liggen vlak. Het getal dat deze kanteling meet, is de helling, geschreven als m. OpenStax noemt de plekken waar je die buiten de klas tegenkomt: de helling van een dak, de stijging van een snelweg en een oprit voor een rolstoel. Om de helling van een lijn te vinden kies je twee punten erop, teken je de rechthoekige driehoek ertussen en meet je twee zijden. De verticale verandering is de stijging (rise) en de horizontale verandering is de verschuiving (run). De helling is m = rise/run.

Met coördinaten hoef je geen hokjes te tellen. Voor de punten (x₁, y₁) en (x₂, y₂) is de stijging y₂ − y₁ en de verschuiving x₂ − x₁, dus m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁). Voor (−4, −4) en (4, 2): m = (2 − (−4))/(4 − (−4)) = 6/8 = 3/4. Trek in dezelfde volgorde af in teller en noemer. Begin je met het tweede punt, dan veranderen beide verschillen van teken en blijft de helling gelijk: (−4 − 2)/(−4 − 4) = −6/−8 = 3/4. Een positieve helling stijgt van links naar rechts; een negatieve helling daalt.

Vlakke en rechtopstaande lijnen

Op een horizontale lijn heeft elk punt dezelfde y-coördinaat, dus de stijging tussen twee punten is 0 en de helling is 0/run = 0. Op een verticale lijn heeft elk punt dezelfde x-coördinaat, dus de verschuiving is 0. Delen door nul is niet gedefinieerd, dus OpenStax zegt dat de helling van een verticale lijn ongedefinieerd is. Houd die twee uit elkaar: een horizontale lijn zoals y = 4 heeft helling nul, wat een getal is, terwijl een verticale lijn zoals x = 3 helemaal geen helling heeft. Sleep in het grafieklab een punt recht boven het andere en het paneel meldt precies dat.

Helling in gebouwen en wegen

De stijging van een weg is zijn helling geschreven als percentage. Een stijging van 6% betekent 6 omhoog op 100 vooruit, wat vereenvoudigt tot 3/50. Bouwers beschrijven een dak aan de hand van hoeveel inch het stijgt over een verschuiving van 12 inch: een 4-12-dakhelling heeft helling 4/12 = 1/3. OpenStax noemt ook een regel voor rolstoeloprijen van hooguit 1 inch stijging per 12 inch verschuiving. Om 24 inch naar een deur te klimmen heeft een oprit dus minstens 24 × 12 = 288 inch verschuiving nodig, dat is 24 voet.

De grootte van de helling, zonder teken, zegt hoe steil de lijn is. Een helling van 3 is steiler dan een helling van 1/2, en een helling van −3 is even steil als 3, alleen dalend in plaats van stijgend. Een helling van 1 stijgt even snel als hij vooruitgaat, wat op een raster met vierkante hokjes een lijn van 45 graden is. Naarmate de helling naar zeer grote getallen groeit, komt de lijn steeds dichter bij verticaal, wat een manier is om te zien waarom een verticale lijn helemaal geen helling heeft.