Helling-snijpuntvorm: y = mx + b

In y = −3x + 5 lees je de grafiek direct van de vergelijking af: begin bij (0, 5), ga dan 1 naar rechts en 3 omlaag.

Twee getallen die een lijn beschrijven

Als een lineaire vergelijking naar y is opgelost, krijgt ze de vorm y = mx + b. OpenStax noemt dit de helling-snijpuntvorm, omdat de twee getallen erin precies de twee gegevens zijn die je nodig hebt om de lijn te tekenen. De coëfficiënt van x, m, is de helling. De constante, b, is de y-coördinaat van het snijpunt met de y-as, dus de lijn kruist de y-as in (0, b). Voor y = −3x + 5 is de helling −3 en het snijpunt met de y-as (0, 5). Een tabel is niet nodig: de vergelijking zegt al waar je begint en welke kant je op gaat.

Om vanuit de vorm te tekenen plot je eerst het snijpunt met de y-as. Schrijf dan de helling als breuk rise/run en tel hem vanaf dat punt af. Een helling van −3 is −3/1: één eenheid naar rechts en drie eenheden omlaag, wat uitkomt op (1, 2). Doe het nog eens om (2, −1) te bereiken, en teken de lijn door de punten. Begin voor y = (2/5)x − 1 bij (0, −1), ga 5 naar rechts en 2 omhoog naar (5, 1). Een negatieve helling kun je tellen als omlaag-en-dan-rechts of als omhoog-en-dan-links; beide komen op dezelfde lijn uit.

Als een vergelijking niet in deze vorm staat, los je haar eerst naar y op. OpenStax werkt x + 2y = 6 uit: trek x van beide kanten af om 2y = −x + 6 te krijgen, deel dan door 2 om y = −(1/2)x + 3 te krijgen. Nu kun je de helling, −1/2, en het snijpunt met de y-as, (0, 3), aflezen. Dit is dezelfde lijn die je in de vorige eenheid met snijpunten tekende, en het snijpunt met de x-as (6, 0) komt overeen: begin bij (0, 3) en ga drie keer 2 naar rechts en 1 omlaag.

Wat m en b betekenen in een formule

De vorm werkt met alle letters. De formule uit het schoolboek F = (9/5)C + 32 rekent Celsius om naar Fahrenheit. De helling, 9/5, zegt dat Fahrenheit 9 graden stijgt per 5 graden Celsius. Het snijpunt, 32, zegt dat 0 °C gelijk is aan 32 °F. Een ander OpenStax-voorbeeld modelleert een bezorgbus: C = 0.5m + 60, waarbij C de wekelijkse kosten in dollars zijn en m de gereden mijlen. De 60 dollar zijn de vaste kosten die je betaalt zonder te rijden, en de 0.5 zijn de kosten van elke extra mijl. Een week van 250 mijl kost 0.5 × 250 + 60 = 185 dollar.

Evenwijdige en loodrechte lijnen

Twee lijnen met dezelfde helling en verschillende snijpunten met de y-as ontmoeten elkaar nooit: ze zijn evenwijdig. Dus y = 2x + 1 en y = 2x − 5 zijn evenwijdig, en dat zie je zonder ze te tekenen. Loodrechte lijnen ontmoeten elkaar onder een rechte hoek, en hun hellingen zijn negatieve omgekeerden: draai de breuk om en wissel het teken. OpenStax toont hellingen 1/4 en −4, waarvan het product −1 is. Dat product is altijd −1 voor twee loodrechte lijnen, zolang geen van beide verticaal is. Een horizontale en een verticale lijn zijn ook loodrecht, maar de verticale heeft geen helling om mee te vermenigvuldigen.