Forma reduzida: y = mx + b

Em y = −3x + 5 você lê o gráfico direto na equação: comece em (0, 5) e depois vá 1 para a direita e 3 para baixo.

Dois números que descrevem uma reta

Quando uma equação linear é resolvida para y, ela fica com a forma y = mx + b. A OpenStax chama isso de forma reduzida (forma inclinação-intercepto), porque os dois números nela são exatamente os dois dados de que você precisa para traçar a reta. O coeficiente de x, m, é a inclinação (coeficiente angular). A constante, b, é a coordenada y do ponto de corte com o eixo y (coeficiente linear), então a reta cruza o eixo y em (0, b). Em y = −3x + 5 a inclinação é −3 e o corte com o eixo y é (0, 5). Não precisa de tabela: a equação já diz onde começar e para onde ir.

Para fazer o gráfico a partir da forma reduzida, marque primeiro o corte com o eixo y. Depois escreva a inclinação como fração vertical/horizontal e conte a partir desse ponto. Uma inclinação de −3 é −3/1: uma unidade para a direita e três para baixo, o que leva a (1, 2). Repita para chegar a (2, −1) e trace a reta pelos pontos. Para y = (2/5)x − 1, comece em (0, −1) e vá 5 para a direita e 2 para cima até (5, 1). Uma inclinação negativa pode ser contada como descer e ir para a direita ou como subir e ir para a esquerda; as duas levam à mesma reta.

Se a equação não está nessa forma, resolva primeiro para y. A OpenStax trabalha com x + 2y = 6: subtraia x dos dois lados para obter 2y = −x + 6 e depois divida por 2 para obter y = −(1/2)x + 3. Agora dá para ler a inclinação, −1/2, e o corte com o eixo y, (0, 3). É a mesma reta que você traçou pelos pontos de corte na unidade anterior, e o corte com o eixo x, (6, 0), confere: comece em (0, 3) e vá três vezes 2 para a direita e 1 para baixo.

O que m e b significam numa fórmula

A forma funciona com quaisquer letras. A fórmula F = (9/5)C + 32 dos livros converte Celsius em Fahrenheit. A inclinação, 9/5, diz que a escala Fahrenheit sobe 9 graus a cada 5 graus Celsius. O coeficiente linear, 32, diz que 0 °C são 32 °F. Outro exemplo da OpenStax modela uma van de entregas: C = 0.5m + 60, em que C é o custo semanal em dólares e m são as milhas rodadas. Os 60 dólares são o custo fixo que você paga mesmo sem rodar, e o 0.5 é o custo de cada milha a mais. Uma semana de 250 milhas custa 0.5 × 250 + 60 = 185 dólares.

Retas paralelas e perpendiculares

Duas retas com a mesma inclinação e cortes diferentes no eixo y nunca se encontram: são paralelas. Então y = 2x + 1 e y = 2x − 5 são paralelas, e dá para saber sem desenhar. Retas perpendiculares se encontram em ângulo reto, e suas inclinações são inversas e de sinais opostos: vire a fração e troque o sinal. A OpenStax mostra as inclinações 1/4 e −4, cujo produto é −1. Esse produto é sempre −1 para duas retas perpendiculares, desde que nenhuma seja vertical. Uma reta horizontal e uma vertical também são perpendiculares, mas a vertical não tem inclinação para multiplicar.