O plano cartesiano

O ponto (3, −2) fica 3 passos à direita da origem e 2 passos para baixo. Troque os números de lugar e você vai parar num ponto completamente diferente.

Duas retas numéricas em ângulo reto

Uma reta numérica coloca cada número num lugar ao longo de uma direção. Coloque uma segunda reta numérica em ângulo reto com a primeira, cruzando no zero, e você consegue localizar um ponto em qualquer lugar de uma superfície plana. A reta horizontal é o eixo x e a vertical é o eixo y. O ponto onde elas se cruzam é a origem. Esse arranjo se chama sistema de coordenadas cartesianas, e a superfície plana é o plano cartesiano. As grades dos mapas, as células de uma planilha e os pixels de uma tela usam a mesma ideia de achar um lugar com dois números.

Cada ponto é nomeado por um par ordenado (x, y). O primeiro número, a coordenada x (abscissa), diz quanto andar para a esquerda ou para a direita a partir da origem. O segundo número, a coordenada y (ordenada), diz quanto subir ou descer. Para marcar (3, −2), comece na origem, ande 3 unidades para a direita, depois 2 unidades para baixo, e marque o ponto. A palavra ordenado importa. O ponto (−2, 3) fica 2 unidades à esquerda e 3 unidades acima, em outra parte do plano. A própria origem é (0, 0).

Quatro quadrantes

Os dois eixos dividem o plano em quatro regiões chamadas quadrantes. A OpenStax os numera com algarismos romanos, começando no canto superior direito e seguindo no sentido anti-horário. No quadrante I as duas coordenadas são positivas. No quadrante II x é negativo e y é positivo. No quadrante III as duas são negativas. No quadrante IV x é positivo e y é negativo. Um ponto com uma coordenada zero fica sobre um eixo, e não num quadrante: (4, 0) está no eixo x e (0, −5) está no eixo y. Só os sinais já dizem o quadrante, antes de desenhar qualquer coisa.

O laboratório de gráficos abaixo pede que você marque pontos. Leia o par ordenado, ande primeiro pelo eixo x, depois para cima ou para baixo, e toque na grade. Se você marcar o ponto com as coordenadas trocadas, o laboratório avisa. A pontuação conta só as primeiras tentativas. Repare como você logo passa a ler os sinais como direções: x negativo quer dizer esquerda, y negativo quer dizer para baixo.