El plano cartesiano

El punto (3, −2) está 3 pasos a la derecha del origen y 2 pasos hacia abajo. Si intercambias los números, acabas en un sitio completamente distinto.

Dos rectas numéricas en ángulo recto

Una recta numérica coloca cada número en un lugar a lo largo de una dirección. Pon una segunda recta numérica en ángulo recto con la primera, cortándola en el cero, y podrás colocar un punto en cualquier lugar de una superficie plana. La recta horizontal es el eje x y la vertical, el eje y. El punto donde se cortan es el origen. Esta disposición se llama sistema de coordenadas rectangulares, y la superficie plana es el plano cartesiano. Las cuadrículas de los mapas, las celdas de una hoja de cálculo y los píxeles de una pantalla usan la misma idea: localizar un lugar con dos números.

Cada punto se nombra con un par ordenado (x, y). El primer número, la coordenada x, indica cuánto moverse a la izquierda o a la derecha desde el origen. El segundo número, la coordenada y, indica cuánto moverse hacia arriba o hacia abajo. Para representar (3, −2), empieza en el origen, avanza 3 unidades a la derecha, luego baja 2 unidades y marca el punto. La palabra ordenado importa. El punto (−2, 3) está 2 unidades a la izquierda y 3 hacia arriba, en otra parte del plano. El propio origen es (0, 0).

Cuatro cuadrantes

Los dos ejes dividen el plano en cuatro regiones llamadas cuadrantes. OpenStax los numera con números romanos, empezando arriba a la derecha y avanzando en sentido antihorario. En el cuadrante I las dos coordenadas son positivas. En el cuadrante II x es negativa e y es positiva. En el cuadrante III las dos son negativas. En el cuadrante IV x es positiva e y es negativa. Un punto con una coordenada cero está sobre un eje y no en un cuadrante: (4, 0) está en el eje x y (0, −5) en el eje y. Solo con los signos ya sabes el cuadrante, antes de dibujar nada.

El laboratorio de gráficas de abajo te pide representar puntos. Lee el par ordenado, muévete primero por el eje x, luego hacia arriba o hacia abajo, y toca la cuadrícula. Si colocas el punto con las coordenadas intercambiadas, el laboratorio te lo dice. La puntuación solo cuenta los primeros intentos. Fíjate en lo rápido que empiezas a leer los signos como direcciones: x negativa significa izquierda, y negativa significa abajo.