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ホーム›代数›直線のグラフ

座標平面

点 (3, −2) は、原点から右に3、下に2進んだところにあります。数を入れかえると、まったく別の場所になります。

直角に交わる二本の数直線

数直線は、すべての数を一つの方向に沿った位置に置きます。一本目と直角に交わるように二本目の数直線をゼロで交差させると、平面上のどこにでも点を置けるようになります。横の直線をx軸、縦の直線をy軸といい、二本が交わる点を原点といいます。このしくみを直交座標系、その平面を座標平面とよびます。地図の格子、スプレッドシートのセル、画面の画素も、二つの数で場所を決めるという同じ考え方を使っています。

どの点も、順序対 (x, y) で表します。一つ目の数のx座標は、原点から左右にどれだけ動くかを表します。二つ目の数のy座標は、上下にどれだけ動くかを表します。(3, −2) をとるには、原点から右に3、それから下に2動いて点を打ちます。「順序」という言葉が大切です。点 (−2, 3) は左に2、上に3のところにあり、平面の別の部分にあります。原点そのものは (0, 0) です。

右上から反時計回りに番号をつけた四つの象限。(3, −2) は第IV象限に、(−2, 3) は第II象限にあります。

四つの象限

二本の座標軸は、平面を象限とよばれる四つの部分に分けます。OpenStaxでは、右上から反時計回りにローマ数字で番号をつけています。第I象限ではどちらの座標も正です。第II象限ではxが負でyが正、第III象限ではどちらも負です。第IV象限ではxが正でyが負です。座標にゼロがある点は、象限ではなく軸の上にあります。(4, 0) はx軸上、(0, −5) はy軸上の点です。図をかく前から、符号だけで象限がわかります。

背景この平面は、ルネ・デカルトにちなんでデカルト座標平面ともよばれます。デカルトは1637年、ライデンで三つの付録がついた方法についての本を出版しました。その最後の付録『幾何学』は、代数を幾何に応用したものです。曲線を二つの量の間の方程式で表せるというこの考え方が、このコース全体の土台です。ただし、デカルト自身は一本の基準線から長さを測っていて、その線はしばしば斜めでした。彼の本には、垂直に交わる二本の軸の格子はありません。二本の軸は後に注釈者たちが加えたもので、その始まりは1649年に最初のラテン語版を出したフランス・ファン・スホーテンです。今の教科書の格子は彼らが整えた形ですが、名前はそのまま残りました。

下のグラフラボでは、点をとる練習をします。順序対を読み、まずx軸に沿って動き、それから上か下へ動いて格子をタップしましょう。座標を入れかえて点を置くと、ラボが教えてくれます。得点は最初の一回目だけを数えます。符号をすぐに方向として読めるようになるはずです。xが負なら左、yが負なら下です。

点を読むときは、逆の手順をたどります。点からx軸へまっすぐ上か下に線をおろしてxを読み、次にy軸へ横に進んでyを読み、その順に書きます。印刷されたグラフでは、まず目盛りを確かめましょう。一マスがいつも一目盛りとはかぎりません。
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パネルに表示された順序対の点をとってから、「次の点」を押します。十個の点で、四つの象限と両方の軸をすべて練習できます。
  1. 点 (3, −2) はどこにありますか？
    • 第I象限
    • 第II象限
    • 第III象限
    • 第IV象限
  2. 点 (−5, 4) はどこにありますか？
    • 第I象限
    • 第II象限
    • 第III象限
    • 第IV象限
  3. 点 (−1, −7) はどこにありますか？
    • 第I象限
    • 第II象限
    • 第III象限
    • 第IV象限
  4. 点 (6, 2) はどこにありますか？
    • 第I象限
    • 第II象限
    • 第III象限
    • 第IV象限
  5. 点 (0, −5) はどこにありますか？
    • 第I象限
    • 第II象限
    • x軸上
    • y軸上
  6. 点 (4, 0) はどこにありますか？
    • 第I象限
    • 第II象限
    • x軸上
    • y軸上
  7. 原点から左に2、上に5の点はどれですか？
    • (−2, 5)
    • (5, −2)
    • (2, −5)
    • (−5, 2)
  8. 点 (−8, 3) のy座標はいくつですか？
  9. どちらの座標も負になるのはどの象限ですか？
    • 第III象限
    • 第I象限
    • 第II象限
    • 第IV象限
  10. 原点はどの点ですか？
    • (0, 0)
    • (1, 1)
    • (0, 1)
    • (1, 0)
ポイント
  • 順序対 (x, y)：先のxが左右、後のyが上下を表します。
  • 座標軸は原点 (0, 0) で交わります。
  • 第I〜第IV象限は、右上から反時計回りに並びます。
  • 座標にゼロがある点は、軸の上にあります。
このコースの出典 (6)
  • OpenStax, Elementary Algebra 2e , chapter 4 Graphs: 4.1 Use the Rectangular Coordinate System (quadrants numbered from the upper right, counterclockwise; ordered pairs: openstax.org/books/elementary-algebra-2e/pages/4-1-use-the-rectangular-coordinate-system)
  • 4.2 Graph Linear Equations in Two Variables, 4.3 Graph with Intercepts, 4.4 Understand Slope of a Line (m = rise/run, horizontal 0, vertical undefined, roof pitch, road grade as a percent, wheelchair ramp 1-inch rise per 12-inch run: .../pages/4-4-understand-slope-of-a-line)
  • 4.5 Use the Slope-Intercept Form (x + 2y = 6, F = 9/5 C + 32, parallel lines same slope, perpendicular slopes multiply to −1: .../pages/4-5-use-the-slope-intercept-form-of-an-equation-of-a-line)
  • 4.6 Find the Equation of a Line (point-slope form: .../pages/4-6-find-the-equation-of-a-line)
  • 5.1 Solve Systems of Equations by Graphing (3x − y = 7, x − 2y = 4 and (2, −1); consistent, inconsistent, independent, dependent, coincident lines: .../pages/5-1-solve-systems-of-equations-by-graphing)
  • MacTutor, University of St Andrews, René Descartes biography (La Géométrie, published at Leiden in 1637 as an appendix to the Discours de la méthode: mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Descartes)

確認日: 2026-10-17