좌표평면

점 (3, −2)는 원점에서 오른쪽으로 3칸, 아래로 2칸 간 곳입니다. 두 수의 순서를 바꾸면 전혀 다른 곳에 닿습니다.

직각으로 만나는 두 수직선

수직선은 모든 수를 한 방향 위의 한 자리에 놓습니다. 두 번째 수직선을 첫 번째 수직선과 직각으로, 0에서 만나게 놓으면 평평한 면 위 어디든 점을 찍을 수 있습니다. 가로 수직선이 x축, 세로 수직선이 y축이고, 두 축이 만나는 곳이 원점입니다. 이렇게 짠 틀을 직교 좌표계라 하고, 그 평면을 좌표평면이라고 합니다. 지도의 격자, 스프레드시트의 칸, 화면의 화소도 모두 두 수로 자리를 찾는 같은 생각을 씁니다.

모든 점은 순서쌍 (x, y)로 이름을 붙입니다. 첫째 수인 x좌표는 원점에서 왼쪽이나 오른쪽으로 얼마나 가는지, 둘째 수인 y좌표는 위나 아래로 얼마나 가는지 알려 줍니다. (3, −2)를 찍으려면 원점에서 오른쪽으로 3칸, 그다음 아래로 2칸 가서 점을 찍습니다. 「순서」라는 말이 중요합니다. (−2, 3)은 왼쪽으로 2칸, 위로 3칸 간 곳이라 평면의 다른 부분에 있습니다. 원점 자체는 (0, 0)입니다.

네 개의 사분면

두 축은 평면을 사분면이라는 네 구역으로 나눕니다. OpenStax 교재는 오른쪽 위에서 시작해 시계 반대 방향으로 로마 숫자 번호를 붙입니다. 제1사분면에서는 두 좌표가 모두 양수입니다. 제2사분면에서는 x가 음수, y가 양수입니다. 제3사분면에서는 둘 다 음수입니다. 제4사분면에서는 x가 양수, y가 음수입니다. 좌표 하나가 0인 점은 사분면이 아니라 축 위에 있습니다. (4, 0)은 x축 위, (0, −5)는 y축 위입니다. 그림을 그리기 전에 부호만 보고도 사분면을 알 수 있습니다.

아래 그래프 실험실은 점을 찍는 연습입니다. 순서쌍을 읽고 x축을 따라 먼저 가고, 그다음 위나 아래로 가서 격자를 누르세요. 두 좌표를 바꿔 찍으면 실험실이 그렇다고 알려 줍니다. 점수는 처음 시도만 셉니다. 해 보면 부호가 곧바로 방향으로 읽히기 시작합니다. x가 음수면 왼쪽, y가 음수면 아래입니다.