Bentuk gradien-titik potong: y = mx + b

Pada y = −3x + 5 kamu bisa membaca grafiknya langsung dari persamaan: mulai di (0, 5), lalu 1 ke kanan dan 3 ke bawah.

Dua bilangan yang menggambarkan garis

Jika persamaan linear diselesaikan untuk y, bentuknya menjadi y = mx + b. OpenStax menyebutnya bentuk gradien-titik potong, karena dua bilangan di dalamnya tepat dua fakta yang kamu perlukan untuk menggambar garis. Koefisien x, yaitu m, adalah gradien. Konstanta b adalah koordinat y dari titik potong sumbu y, jadi garis memotong sumbu y di (0, b). Untuk y = −3x + 5, gradiennya −3 dan titik potong sumbu y-nya (0, 5). Tidak perlu tabel: persamaannya sudah memberi tahu dari mana mulai dan ke arah mana bergerak.

Untuk menggambar grafik dari bentuk ini, plot dulu titik potong sumbu y. Lalu tulis gradien sebagai pecahan naik/mendatar dan hitung langkahnya dari titik itu. Gradien −3 adalah −3/1: satu satuan ke kanan dan tiga satuan ke bawah, sampai di (1, 2). Ulangi untuk sampai di (2, −1), lalu gambar garis melalui titik-titik itu. Untuk y = (2/5)x − 1, mulai di (0, −1), bergerak 5 ke kanan dan 2 ke atas sampai (5, 1). Gradien negatif bisa dihitung sebagai turun-lalu-kanan atau naik-lalu-kiri; keduanya sampai pada garis yang sama.

Kalau persamaan tidak dalam bentuk ini, selesaikan dulu untuk y. OpenStax mengerjakan x + 2y = 6: kurangkan x dari kedua ruas sehingga 2y = −x + 6, lalu bagi dengan 2 sehingga y = −(1/2)x + 3. Sekarang kamu bisa membaca gradiennya, −1/2, dan titik potong sumbu y, (0, 3). Ini garis yang sama dengan yang kamu gambar memakai titik potong di unit sebelumnya, dan titik potong sumbu x (6, 0) cocok: mulai di (0, 3) dan bergerak 2 ke kanan dan 1 ke bawah sebanyak tiga kali.

Arti m dan b dalam rumus

Bentuk ini berlaku untuk huruf apa pun. Rumus buku pelajaran F = (9/5)C + 32 mengubah Celsius ke Fahrenheit. Gradiennya, 9/5, berarti Fahrenheit naik 9 derajat untuk setiap 5 derajat Celsius. Titik potongnya, 32, berarti 0 °C sama dengan 32 °F. Contoh OpenStax yang lain memodelkan mobil boks pengantar: C = 0.5m + 60, dengan C biaya mingguan dalam dolar dan m jarak tempuh dalam mil. Angka 60 dolar adalah biaya tetap yang dibayar meski mobil tidak dipakai, dan 0.5 adalah biaya tiap mil tambahan. Seminggu dengan 250 mil berbiaya 0.5 × 250 + 60 = 185 dolar.

Garis sejajar dan garis tegak lurus

Dua garis dengan gradien sama dan titik potong sumbu y berbeda tidak pernah bertemu: keduanya sejajar. Jadi y = 2x + 1 dan y = 2x − 5 sejajar, dan kamu bisa mengetahuinya tanpa menggambar. Garis tegak lurus bertemu membentuk sudut siku-siku, dan gradiennya saling berkebalikan negatif: balik pecahannya dan ganti tandanya. OpenStax menunjukkan gradien 1/4 dan −4, yang hasil kalinya −1. Hasil kali itu selalu −1 untuk dua garis yang tegak lurus, asalkan tidak ada yang tegak. Garis mendatar dan garis tegak juga saling tegak lurus, tetapi garis tegak tidak punya gradien untuk dikalikan.