Mencari persamaan garis

Melalui (−2, 1) dan (4, 4) ada tepat satu garis, dan persamaannya y = (1/2)x + 2.

Bekerja mundur dari gambar

Sejauh ini kamu mulai dari persamaan lalu menggambar garisnya. Unit ini berjalan ke arah sebaliknya: kamu tahu sesuatu tentang garis, misalnya dua titik pada garis itu, dan kamu ingin persamaannya. Setiap kasus bermuara pada mencari dua bilangan, gradien m dan titik potong b, lalu menulis y = mx + b. Kasus termudah adalah saat keduanya diketahui. Garis dengan gradien −2 dan titik potong sumbu y (0, 4) punya persamaan y = −2x + 4, dan tidak ada yang perlu dihitung.

Gradien dan sembarang titik: bentuk titik-gradien

Sering kali titik yang kamu ketahui tidak terletak pada sumbu y. Misalkan gradiennya 2/3 dan garis melalui (3, 1). Setiap titik lain (x, y) pada garis itu harus membentuk gradien yang sama dengan (3, 1), jadi (y − 1)/(x − 3) = 2/3. Kalikan kedua ruas dengan (x − 3) dan kamu mendapat y − 1 = (2/3)(x − 3). Secara umum ini adalah bentuk titik-gradien, y − y₁ = m(x − x₁), dengan (x₁, y₁) titik yang diketahui. Untuk sampai ke bentuk gradien-titik potong, jabarkan lalu tambahkan: y − 1 = (2/3)x − 2, jadi y = (2/3)x − 1.

Ada jalan pintas dengan hasil yang sama: masukkan titik ke y = mx + b lalu selesaikan untuk b. Dengan m = 2/3 dan titik (3, 1): 1 = (2/3)(3) + b, jadi 1 = 2 + b dan b = −1. Dengan cara mana pun, periksa dengan menyubstitusi titik yang diketahui ke persamaan akhirmu. (2/3) × 3 − 1 = 1, cocok dengan titiknya. Perhatikan tanda pada bentuk titik-gradien. Untuk titik (−4, 2) bentuknya y − 2 = m(x + 4), karena x − (−4) sama dengan x + 4.

Dua titik

Jika diketahui dua titik, cari dulu gradiennya dengan rumus gradien, lalu pakai salah satu titik seperti di atas. Untuk (−2, 1) dan (4, 4), m = (4 − 1)/(4 − (−2)) = 3/6 = 1/2. Memakai (−2, 1): 1 = (1/2)(−2) + b, jadi 1 = −1 + b dan b = 2. Garisnya y = (1/2)x + 2. Periksa dengan titik yang lain: (1/2)(4) + 2 = 4. Sebaiknya pakai satu titik untuk mencari b dan titik lainnya untuk memeriksa, karena salah hitung pada gradien akan tampak sebagai ketidakcocokan.

Garis sejajar dan tegak lurus memakai langkah yang sama dengan gradien yang kamu pinjam. Garis yang sejajar dengan y = 3x − 1 dan melalui (1, 5) bergradien 3, jadi 5 = 3(1) + b dan b = 2: y = 3x + 2. Garis yang tegak lurus terhadap y = 2x + 3 dan melalui (4, 1) bergradien −1/2, jadi 1 = (−1/2)(4) + b dan b = 3: y = −(1/2)x + 3. Di lab grafik, seret kedua titik ke mana saja pada kisi dan panel menuliskan kedua bentuk garis yang melaluinya.